Nombre de termes d'une somme
Bonjour,
Dans le cours de 1er S sur les suites, de Gilles Costantini ici , on trouve :
S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 99
Nous avons affaire à la somme de termes d'une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u1 = 1.
Mais combien de termes comporte cette somme ?
Notons un = 99 où n désigne le nombre de termes de la somme.
D'après M2, on a : un = u1 + (n - 1)r. C'est-à-dire : 99 = u1 + (n - 1)´2 = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1.
D'où n = 50. Il y a donc 50 termes dans cette somme.
Pourquoi considère-t-il le terme $1$ de la somme $S$ comme le terme de rang 1 $u_1$ et non de rang 0 $u_0$ ?
Merci !
Dans le cours de 1er S sur les suites, de Gilles Costantini ici , on trouve :
S = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + ... + 99
Nous avons affaire à la somme de termes d'une suite arithmétique de raison r = 2 et de premier terme u1 = 1.
Mais combien de termes comporte cette somme ?
Notons un = 99 où n désigne le nombre de termes de la somme.
D'après M2, on a : un = u1 + (n - 1)r. C'est-à-dire : 99 = u1 + (n - 1)´2 = 1 + 2(n - 1) = 2n - 1.
D'où n = 50. Il y a donc 50 termes dans cette somme.
Pourquoi considère-t-il le terme $1$ de la somme $S$ comme le terme de rang 1 $u_1$ et non de rang 0 $u_0$ ?
Merci !
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Réponses
Dans $u_1+\cdots+u_n$, il y a $n$ termes ; dans $u_0+\cdots+u_n$ il y en a $n+1$. Donc si ton but ultime est de compter le nombre de termes, c'est plus naturel de commencer l'indexation à $n=1$. Cependant tu peux très bien retranscrire son raisonnement en partant de $u_0$.