Dérivée série

Hello ! merci de ta réponse !

Effectivement X est dans $ \N $ , il ne peut etre égale qu'à 1, 2 , 3, 4... Ca n'a donc pas forcément de sens de la dérivée... Mais est-ce qu'il y a quand meme un autre moyen de trouver le minimum de la fonction ?

C G F sont des $\R$, juste des constantes.

Effectivement, la somme sera minimale pour X = 1 mais ce sera la fonction f dont j'aimerais avoir le minimum et il y a $\frac{G}{2 + X * F}$ qui est juste devant la somme qui joue sur le résultat final.

$f(X) = \frac{G}{2 + X * F} + \sum_{i=1}^{X} \frac {C}{2 + (i - 1) * F}$

Par exemple pour cette courbe:
https://docs.google.com/spreadsheets/d/15dcwFe41eDGE7ynM4SDLYkB9gHg8I_URvd-7wwYWd1Q/edit
Le minimum sera à X = 4

Ah oui excellent, cela "annulerait" presque tout les termes de la suite, on aurait donc :

$g(X) = f(X) - f(X - 1) = \frac{G}{2 + X * F} - \frac{G}{2 + (X - 1)* F} + \frac{C}{2 + (X - 1)* F} $

Ainsi on regarde quand celle-ci s'annule et on aurait le minimum.

J'ai l'impression qu'iI n'y aurait donc plus qu'à chercher g(x) = 0 ... ?

Merci ! C'est presque parfait avec cette approximation de la dérivée.

Pour g(x) = 0, j'obtiens $ x = \frac{FG - 2C}{FC}$.

Et pour l'exemple ci dessus,
$x = \frac{FG - 2C}{FC} = \frac{4*2000 - 2*500}{4*500} = 3.5$
Donc en arrondissant au supérieur 4, ce que je recherchais.

J'ai testé avec 200 autres cas pour des x allant de 1 à 100000, en arrondissant au supérieur, et cela fonctionne toujours à part 2 fois où j'obtiens 0 au lieu de 1, surement un cas spécial non traité.

Maintenant pour avoir le minimum, je n'ai donc qu'à faire :
f(A) avec $ A = \frac{FG - 2C}{FC}$.

L'inconvénient c'est que cela me fait calculer les termes de la suite de 0 à A. Et donc finalement cela revient au meme que de partir de 0, de calculer f(1), f(2), f(3) et de les comparer 2 à 2 jusqu'à ce qu'on ai le suivant supérieur au précédent... Là on a le minimum ...

Ce qui serait parfait, ce serait que
$\sum_{i=1}^{X} \frac {C}{2 + (i - 1) * F}$ puisse etre simplifié au meme titre qu'une suite géométrique ou arithmétique. Je ne vois malheureusement pas comment... Le sujet étant différent, je devrais surement ouvrir un nouveau post!

Encore Merci "Faim de partie" :-) !