Ramis

Merci!!!!

Bonjour pour le théorème de fonctions implicites Wikipédia ne précise pas que la différentielle partielle en y de f doit être continue au point (a,b) alors que dans le RDO ceci est mentionne. Cette hypothèse est elle superflue, ou l énonce de Wikipédia est erroné ? Merci

Ps je ne comprend pas bien l'utilité de ce théorème, quelque un m'a dit que servait dans les systèmes d équations mais je ne vois pas le rapport. 2) avez vous des exemples très simple d utilisation, illustration de ce théorèmes pour y trouver un onteret

Ahhhh il me saoul ce foutu théorème, je ne comprend rien á la démo.
1) D ou sort cette fonction g sortie de nulle part, comment trouve t on la différentielle partielle par rapport á y(la aussi je ne vois pas comment on le trouve ) á peine 3lignes de démos et je suis perdu...(une journée passée en vain á comprendre l'intérêt les hypothèses et la démo...

Désolé H, je vais préciser mes questions. (Ps pour la première question je faisait allusion à la demo des fonctions implicites et non au théorème des accroissements finis).

Revenons au dernier post pour commencer. Je ne suis pas du tout familier avec la notation de Landau. Il semble que le cadre pour dire que "$f=o(g)$" est le suivant (dans le Ramis) : $f,g:\R \to E$, on considère $a \in \overline{\R}$ et $V$ un voisinage de $a$. On dit que $f$ est négligeable devant $g$ suivant $V$ ssi pour tout $\varepsilon>0$, il existe un voisinage $V$ de $a$ tel que $\|f\|_E<\varepsilon \|g\|_E$ sur $V$ noté $f=o(g)$ (je ne suis pas familier avec les filtres donc je considère un voisinage de $a$).

Maintenant regardons la définition de différentiable donnée dans Ramis :
On considère $f:E \to F$ différentiable en $a$ alors on peut écrire : $f(a+h)=f(a)+Df(a)(h)+o(\|h\|)$. Si l'on note $F:h \in E \to f(a+h)-(f(a)+Df(a)(h)) \in F$ et $H:h \in E \to \|h\|$. On a donc $F=o(H)$ mais du coup ça n'a pas de sens !!! En effet $H$ et $F$ ne sont pas des fonctions à variable réelle et en plus de ça elles ne sont pas définies sur les mêmes espaces (l'espace d’arrivée des deux fonctions est distinct).
Donc il me faudrait une définition plus générale de la négligeabilité pour donner un sens a tout ça !!!

PS : Le cadre suivant http://www.les-mathematiques.net/a/d/b/node2.php est encore moins général que celui donne dans le Ramis et pourtant tous les livres que j'ai consulté donnent cette définition.