résidus et zéros
Réponses
-
Bonjour,
Un développement limité ne te donne qu'une information locale, donc tu n'iras pas loin. En revanche en posant $w=e^z$, tu peux réécrire l'équation $e^z+e^{-z}=0$ sous une forme plus simple, résoudre en $w$ puis trouver les $z$ correspondants. -
$e^z=-e^{-z}$
$e^{2z}=-1$
Par ailleurs
$e^{2z}=e^{2x+2\mathrm{i}y}=e^{2x}\,e^{2\mathrm{i}y}=e^{2x}\,(\cos(2y)+\mathrm{i}\sin(2y))$
etc -
j'obtiets z=log(i) ou z=log(-i)
-
A quoi sont égaux log(i) et log(-i) ?
-
à z
-
lol
Je reformule la question d'Archimède : quelle est cette mystérieuse fonction "log" que tu évalues en $i$ et $-i$ ? -
Reviens dans $\mathbb{R}$, on y est bien mieux !
-
ln
-
Heu ...
$\ln$ est définie sur $\mathbb R$, donc à priori, $\ln(i)$ n'a pas de signification ...
Cordialement.
NB : Tu pourrais donner le détail de tes calculs, ou au moins ce que tu as avant d'utiliser induement $\ln$. -
Zinodaure, si tu ne maitrises pas le logarithme complexe (fonction non univoque, donc à manipuler avec précaution), tu peux repartir de $ e^{2z} = -1 $ : en remarquant que le premier terme vaut $(e^z)^2$ et que le second est en fait l'une des plus belles formules mathématiques $-1 = e^{i\pi} \quad (= (e^{i\frac{\pi}{2}})^2 )$, il ne reste presque plus qu'à identifier terme à terme, non ?
-
w = exp(z)
1/w = exp(-z)
w + (1/w) = 0 si et seulement si w² + 1 = 0 si et seulement si (w-i)(w+i) = 0
w = -i ou w = i
exp(z) = -i ou exp(z) = i
exp(z) = exp(log (-i)) ou exp(z) = exp(log(i))
z = log(-i) ou z = log (i) -
Encore une fois tu écris des choses qui n'ont pas de sens ; as-tu dans ton cours une définition de $\log z$ pour $z$ complexe hors de $\R_+^*$ ? As-tu essayé de résoudre l'équation plus simple $e^z = 1$ avec ta "méthode" ?
-
J'avais pratiquement donné la réponse dans mon premier message que zinaudore semble ignorer ... Méthode justement qui n'utilisait pas le logarithme complexe !
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres