Théorie de la mesure en dimension infinie.

Définition définitive du cardinal quantitatif sur $\R^n$ :
Soit ${+ \infty}_{\R} = \{x_{+\infty} | \forall x \in \R, x < x_{+\infty}\}$

Remarque : Si on veut une définition, plus rigoureuse de cet ensemble :
On peut consulter la théorie de l'analyse non standard.

Le cardinal quantitatif sur $\R^n$
est la mesure ${card}_Q$ sur $\R^n$
telle que ${card}_Q : {\cal P}(\R^n) \longrightarrow \R_+ \bigcup ({+ \infty}_\R)$
et telle que $\forall x \in \R^n , card(\{x\}) = 1$

On peut généraliser le cardinal quantitatif sur ${\cal P}(\R^n)$ :
Le cardinal quantitatif sur ${\cal P}(\R^n)$
est la mesure ${card}_Q$ sur ${\cal P}(\R^n)$
telle que ${card}_Q : {\cal P}^2(\R^n) \longrightarrow \R_+ \bigcup ({+ \infty}_\R)$
et telle que $\forall A \in {\cal P}(\R^n), card(\{A\}) = 1$

Le cardinal quantitatif est donc une mesure qui ne néglige aucun point de $\R^n$ et qui est uniforme.
De là, toutes les propriétés doivent en découler.
Que pensez-vous de cette définition ?