Coefficients polynômes du 2nd degré

Arturo
Arturo
dans Analyse
Bonjour à tous,

Je souhiaterais connaitre (et comprendre) les influences que peuvent avoir les coefficients a, b et c, alpha et béta sur la parabole d'un trinôme du second degré de la forme ax² + bx + c = a(x-alpha)² + béta, a non nul.

Merci pour vos réponses,
Arturo.

Réponses

  • ev
    ev
    Bonjour Arturo.

    Je choisis $a>0$ car je n'aime pas les nombres négatifs.

    Quand je fais grandir $a$, $b$ et $c$ constants par ailleurs, la parabole devient plus pointue.

    Quand je fais grandir $b$, $a$ et $c$ constants par ailleurs, le "sommet" de la parabole d'abscisse $\alpha = -\dfrac b{2a}$ se déplace vers la gauche.

    Quand je fais grandir $c$, $b$ et $a$ constants par ailleurs, la parabole s'élève et $\beta$ diminue augmente.

    Tu peux faire joujou avec GeoGebra pour constater ce phénomène.

    e.v.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    ev a écrit:
    Tu peux faire joujou avec GeoGebra pour constater ce phénomène.

    G ! J’allais le dire.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
  • Arturo
    Arturo
    Bonjour,

    Après avoir fait une simulation sur géogébra, voilà mes remarques :
    * a détermine une ouverture plus ou moins selon que a augment ou a diminue ;
    * la parabole se "déplace" sur le point d'abscisse (0 ; c) lorsque b varie ("vers la gauche" lorsque b augment, "vers la droite" lorsque b diminue) ;
    * la parabole "monte" parallélement à l'axe des ordonnées lorsque c augmente ou "descend" lorsque c diminue ;
    * lorsque alpha augmente, la parabole se déplace parallélement à l'axe des abscisses "vers la droite" ; "vers la gauche" lorsque alpha diminue ;
    * lorsque béta augmente, la parabole subit les mêmes influences que pour les variations de c.

    Ces remarques tiennent compte du fait que lorsque l'on fait varier un des curseurs a, b, c, alpha ou béta, les autres sont fixés.
    Aussi, ces déplacements peuvent s'exprimer en terme de vecteur (ce que je n'ai pas fait ici).

    Qu'en pensez-vous ?

    Merci
  • nicolas.patrois
    nicolas.patrois
    Cela se déduit directement de la forme canonique, suggérée par ev.
    Algebraic symbols are used when you do not know what you are talking about.
            -- Schnoebelen, Philippe
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