Pensez à lire la Charte avant de poster !

$\newcommand{\K}{\mathbf K}$


Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques supérieures
 Les-Mathematiques.net - Cours de mathématiques universitaires - Forum - Cours à télécharger

A lire
Deug/Prépa
Licence
Agrégation
A télécharger
Télécharger
208 personne(s) sur le site en ce moment
E. Cartan
A lire
Articles
Math/Infos
Récréation
A télécharger
Télécharger
Théorème de Cantor-Bernstein
Théo. Sylow
Théo. Ascoli
Théo. Baire
Loi forte grd nbre
Nains magiques
 
 
 
 
 

"il est facile de" la preuve :

Envoyé par pourexemple 
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
Bonjour,

Bravo, Guy, je ne connaissais pas la formule de Legendre.
Le 148,147,99 et 143 sont tombés.

Bonne journée.

____________________________________________________________________________________________
Croire une chose parce que son contraire semble inconcevable (cela est faire preuve d'aveuglement)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Arbre.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
Bonjour,


Algèbre :

-114 : calcul exact avec la partie entière.
-82 : Diffie-Helmann par les polynômes
-109 : équation diophantienne
-124 : groupe sur mesure et les conditions de l'énoncé ici
-145 : suite récurrente récurrente


Analyse :

-58 : Géolyse
-100 : convexité multiplicative
-65,66 : racines fonctionnelles
-106 : continuité et fonction de Hölder.
-149 : addition, produit et factorielle avec Max.
-150 : Hommage à Madame Dottie par Max
-151 : mini-lemme sinueux par Siméon

Bonne journée.

____________________________________________________________________________________________
Croire une chose parce que son contraire semble inconcevable (cela est faire preuve d'aveuglement)



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Arbre.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
avatar
énoncé 150 :Hommage à Madame Dottie
Prouver la suite d'inégalités suivantes pour $x$ appartenant à $[\frac{\pi}{4};\frac{\pi}{2}]$ :
$$f(x)=\frac{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|^{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|}}{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|!}\leq \frac{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|^{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|}}{|sin(sin(\cdots(x)\cdots)|!}=g(x)$$
Ou l'on a composé n fois la fonction sinus avec elle même pour la fonction $f(x)$ et n-1 fois pour la fonction $g(x)$.
Cordialement.


Ps:j'avoue que tu m'as inspiré arbre ou pourexemple avec ton fil "en avoir plein les sinus".



Edité 5 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par max8128.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
avatar
Je viens de retomber sur un mini-lemme qui aurait peut-être sa place ici.

Soient $a,b$ deux réels. Montrer que les deux énoncés suivants sont équivalents :
  1. $\forall (x,y)\in \R^2,\ \sin(x+y)^2 \leq a \sin(x)^2 + b\sin(y)^2$,
  2. $\forall (x,y) \in \R^2,\ (x+y)^2 \leq a x^2 + b y^2$.

P.S. En particulier, pour tous $x,y$ réels et $u,v$ strictement positifs, $\dfrac{\sin(x+y)^2}{u+v} \leq \dfrac{\sin(x)^2}{u} + \dfrac{\sin(y)^2}{v}.$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Siméon.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
@Max : En fait en composant une infinité de fois la fonction sinus ou cosinus alors ces fonctions tendent uniformément vers leurs points fixes respectifs (me semble-t-il), donc tes 2 fonctions sont constantes.

____________________________________________________________________________________________
Croire une chose parce que son contraire semble inconcevable (cela est faire preuve d'aveuglement)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Arbre.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
avatar
Euh pourexemple as tu une idée pour le 150 je l'ai modifié?



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par max8128.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a trois années
avatar
Bonjour,

@Max : tel quel je ne vois pas immédiatement, de chemin à suivre.

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

énoncé 152 : des tiroirs assez grands ?
Soit $(u_n)_{n\in \N^*}$ une suite d'entiers naturels, minorée par $m$, tel que $$\forall n \in \N^*, |u_{n+1}-u_n|\leq \big(\frac{m}{2n}\big)^2$$.
A-t-on alors, l'existence d'un point fixe pour la suite, $\exists k, u_k=k$ ?


Bonne journée.



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
152 : Oui, si on suppose $m > 0$.

Les $u_n$ pour $n > \frac m2$ sont tous égaux. Soit $k$ leur valeur commune. Par hypothèse de minoration, $k \geq m$. Alors $k > \frac m2$, donc $u_k = k$.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Énoncé 152: Oui.

En supposant $m > 0$, on a $m \leq u_n$ pour tout $n$, ce qui implique que $m \leq k$. Pour tout $n \geq m$, on a $|u_{n+1} - u_n| \leq \frac{m^2}{4n^2} \leq \frac{1}{4}$ et donc tous les $u_n$ sont égaux, plus grand que $m$. On note leur valeur $k$. Alors il existe bien $k$ tel que $u_k = k$.

Edit: zut, 3 minutes trop tard :(

___________________________________________________________________________________________________________________________
$$\zeta(-1) = \frac{-1}{12}$$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par Zeta(-1).
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bravo, à tous les 2.

énoncé 153 : même astuce que pour le 152
Soit $(u_n)_{n\in\N^*}$ une suite d'entiers naturels non nul, majorée, tel que
$$\forall n\in \N^*,|u_{n+1}-u_n|\leq \frac{u_n u_{n+1}}{4n^2}$$

A-t-on alors, l'existence d'un point fixe pour la suite, $\exists k, u_k=k$ ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Pour le 109 peut-on travailler avec des inégalités ?
Par exemple pour $x>1$ et $y>1$ on a :
$$(1+x^3)(1+y^3)>6+xy-2xy^3-x^3y^2$$
On peut donc discriminer toutes une ribambelles de solutions en travaillant ainsi, est ce correct?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par max8128.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Peut-être, mais l'astuce que j'ai employé dans le 109, n'est pas celle là,... il me semble l'avoir vu utilisé ici (dans ce forum) par un célèbre membre de ce forum.

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
les énoncés aux astuces inédites (d'après mes connaissances) : 82,153
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

énoncé 154 : critère de permutabilité
Soit $f$ une fonction de $\Z_p$ dans lui même, avec $p$ premier impair.
A-t-on $f$ permutation ssi $\text{card}(f^{-1}(\{0\}))\in [1,p-1], \text{ et }\forall k\in [1,p-2]\cap \N, \sum \limits_{a\in\Z_p} (f(a))^k=0$ ?

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 155 : détente permutative
A-t-on pour toute $f$ permutation de $\Z_p$ l'existence de $h,g$ fonctions de $\Z_p$ tel que $\forall x \in \Z_p, h(x)\times g(x)= f(x)$ ?
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 156 : clin d’œil à Siméon
Trouver les $p$ premiers tel que pour toute fonction $f$ de $\Z_p$ dans lui même, il existe $g,h$ permutations de $\Z_p$ tel que $f(x)=g(x)\times h(x)$.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 157:Le labyrinthe de Hilbert
Bon mettons nous tout de suite dans l'ambiance et plongeons dans un labyrinthe un peu spéciale .On l’appel le labyrinthe de Hilbert.
Deux amis sont alors perdus au sein de ce fameux labyrinthe .Pour couronner le tout ils en ont perdu la carte et se retrouvent bloqués à l'entrée qui s'est malheureusement fermée derrière eux . Plus qu'un seul moyen en sortir !
Le pire est à venir puisque le deux compères se fâchent et décident de partir chacun de leur côté .
La question est simple quelle est la probabilité pour qu'ils se retrouvent ensemble à la sortie sachant que leurs nombres de pas est limité ?
Ps : c'est un labyrinthe carré de dimension n*n
Cordialement



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par max8128.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

j'ai proposé ici : [math.stackexchange.com], le 100, 82, 154...
Le 100 est tombé de suite pour ce qui est du 82 et 154, je pense que mon énoncé est d'un anglais incompréhensible.

Ici, ils ont réussit à tomber le 153 (avec une solution que je ne comprends (toujours) pas, il me semble qu'elle marche mais ne comprends pas pourquoi elle marche) : [www.maths-forum.com]

Je donne la solution du 124 ici : [www.ilemaths.net]

Pour le 153 la solution que j'ai, utilise le point fixe de Picard (fonction contractante), et avec ce résultat, on a des "bonus" en plus.

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Les astuces qui restent sur l'étalage :

Je ne partage plus entre algèbre et analyse en effet ce découpage informe sur le contenu de l'astuce :

-82 : Diffie-Helmann par les polynômes
-145 : suite récurrente récurrente
-58 : Géolyse
-106 : continuité et fonction de Hölder
-149 : addition, produit et factorielle avec Max.
-150 : Hommage à Madamde Dottie Max
-151 : mini-lemme sinueux par Siméon
-154 : critère de permutabilité
-157 : Le labyrinthe d'Hilbert, par Max.
-158 : un point fixe inattendu.
-159 : pgcd et périodicité par Flipflop
-160 : pgcd et période.
-161 : un classique remis au goût du jour.
-163 : encore du point fixe
-164 : retour sur les groupes sur mesure.



Edité 7 fois. La dernière correction date de il y a deux années et a été effectuée par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 158 : 153 plus générale, un point fixe inattendu.
Soit $(u_n)_{n\in \N^*}$ une suite d'entiers naturels non nuls, majorée, tel que :
$$\forall n\in \N^*, |u_{n+1}-u_n|< \frac{u_nu_{n+1}}{n(n+1)}$$
A-t-on alors, l'existence d'un unique point fixe pour la suite, $\exists k,u_k=k$ ?



Ici, me semble-t-il, la preuve proposée par le magicien l’illusionniste ne marche plus.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Montrer que la suite : $ u_n:=\text{Pgcd}(37^n,98)$ est périodique. Je ne sais pas si c'est évident !

Ouhais bon, c'est évident coquille c'était : $u_n = \text{Pgcd}(37^n-1,98)$



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par flipflop.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

Bienvenu Flipflop...

C'est évident, c'est évident ?

Mais oui, je comprends pourquoi cela est périodique.

énoncé 159

énoncé 160 : merci à Flipflop
1/On note $\forall n\in \N, u_n=\text{pgcd}(2^n-1,3^n-1)$.
$(u_n)$ est-elle périodique, au bout d'un certain rang ?

2/On note $\forall n\in \N, v_n=\text{pgcd}(u_n,n)$
$(v_n)$ est-elle périodique, au bout d'un certain rang ?

3/On note $\forall n\in \N, w_n=\text{pgcd}(n^2-1,2^n-1)$
$(w_n)$ est-elle périodique, au bout d'un certain rang ?

Bonne journée.



Edité 3 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 161 :
A-t-on pour tout $n \in \N^*$ , si $a|n^2+1$ et $a \mod 2=1$ alors $a\mod 4=1$ ?

énoncé 162 :
Soient $c\in \R$, $n\in\N,n>1$ et $f$ fonction continue de $\R^n$ dans $\R$.
A-t-on $\text{card}(f^{-1}(\{c\}))=\text{card}(\R)$ ?

Bonne soirée.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Ils l'ont plié en moins d'une demi-heure : [math.stackexchange.com]
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

énoncé 163 : encore du point fixe
Soient $n\in \N^*$, $f$ une fonction de $\N \cap [0,n]$ dans lui même, tel que :
$$\forall k\in\N \cap [0,n-1], \max(f(k),f(k+1))\leq k \text{ ou } \min(f(k),f(k+1))\geq k+1$$
A-t-on l'existence d'un point fixe pour $f$ ?

Bonne journée.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonsoir,

Je partage avec vous une très jolie preuve du 58 (Géolyse) : [math.stackexchange.com].

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

@Siméon : GaBuZoMeu a trouvé une formule close (pour la somme des entiers de Cantor élevés à une certaine puissance) ici : [math.stackexchange.com]

Bonne journée.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonsoir,

Le 158 est tombé bravo à Depasse : [www.les-mathematiques.net]

PS : j'ai proposé le même, ici : [math.stackexchange.com] à l'heure de maintenant, ils ne l'ont toujours pas résolu.

Bonne soirée.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Salut,

énoncé 164 : groupe sur mesure le retour
Soit $G=\{2,3,5,17,19\}$, $\mathbb G=\{H\text{ | }\exists n>19, H \text{ sous-groupe de } (\Z/n\Z)^* \text{ et } G\subset H\}$.
1/Déterminer un sous-groupe $H_0$ de cardinal minimal, élément de $\mathbb G$.
2/$H_0$ est-il unique ?

PS : l’intérêt c'est une aide à la résolution d'équations diophantiennes à la puissance.

Bonne journée.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonsoir,


le 145 (suite récurrente récurrente) est tombé : [math.stackexchange.com]

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Bonjour,

164 groupe sur mesure la solution est ici : [math.stackexchange.com]

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
énoncé 166 : un résultat général dans $\Z[X]$

énoncé 167 : un résultat général de théorie des ensembles

énoncé 168 : Polynômes caractérisés
Soit $P,Q\in \Z[X]$, $P(X)=a_0+...+a_nX^n$. $Q(X)=b_0+...+b_nX^n$ (avec des coefficients non tous nuls), $m\in\Z$ tel que $\forall i\in\{0,...,n\} |m|\geq 2max(|a_i|,|b_i|)+1$.
A-t-on si $P(m)=Q(m)$ alors $P=Q$ ?

énoncé 169 : pour aller plus loin ?
Soit $p$ entier premier impair, $f$ une fonction de $\mathbb F_p$ dans lui même.
A-t-on l'existence de $g,h$ permutation de $\mathbb F_p$ tel que $f=g+h$ ?



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
On peut appliquer un résultat classique de borne sur les racines au polynôme $P-Q$.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
@GaBuZoMeu : Peux-tu préciser de quel résultat classique parles-tu ?
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Oui, je peux le faire.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Bonjour,

Il peut le faire, on l'applaudit bien fort.

Cordialement,

Rescassol



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par Rescassol.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Citation GaBuZoMeu :
Oui, je peux le faire.

Prouve le.

Citation Rescassol :
Il peut le faire, on l'applaudit bien fort.

J'aurais dit plutôt elle dit qu'elle peut le faire.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
La majoration classique dit que le module d'une racine de $X^d+\sum_{i=1}^d c_iX^{d-i}$ est toujours strictement inférieur à $1+\max(\{|c_i|\mid i=1,\ldots,d\})$.
Je peux rappeler la preuve de cette majoration, et je peux expliquer comment l'appliquer au polynôme $P-Q$ qui, s'il n'est pas nul, a un coefficient dominant plus grand que $1$ en valeur absolue. Mais je ne le ferai pas.

P.S. L'énoncé 168 est écrit de manière farfelue : que vient faire ce $\forall i\in \{0,\ldots,n\}$ ?



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par GaBuZoMeu.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Bonjour,

Pourexemple, je te laisse à tes fantasmes.
Tu "aurais dit" ce que tu veux.
J'ai dit ce que je voulais, et le sexe des anges ne m'intéresse pas.

Cordialement,

Rescassol
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Citation GaBuZoMeu :
comment l'appliquer au polynôme $P-Q$ qui, s'il n'est pas nul, a un coefficient dominant plus grand que 1 en valeur absolue.

Cela ne donne pas une contradiction, sauf si tu voulais dire un coefficient dominant strictement plus petit que 1 en valeur absolue, mais le résultat que tu veux utiliser ne te permet pas de le conclure, me semble-t-il.

Donc copie à revoir.

Citation Rescassol :
Pourexemple, je te laisse à tes fantasmes.

Ce n'est pas un fantasme, elle a reconnut être une femme d'origine russe.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Il te semble à tort. Réfléchis mieux.
Indication : si $\vert \ell \vert \ge1$, alors $\left\vert \dfrac{c}{\ell}\right\vert \le\vert c\vert$.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Citation GaBuZoMeu :
comment l'appliquer au polynôme $P-Q$ qui, s'il n'est pas nul, a un coefficient dominant plus grand que 1 en valeur absolue.

Je rappelle que $P,Q\in\Z[X]$ ... donc copie à revoir.

Écoute écrit une preuve complète qui utilise le résultat que tu as a annoncé, et je reconnaîtrai avoir eu tort.
Sans cela, je préfère en rester là.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par AD.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Réfléchis encore : un polynôme à coefficients entiers, s'il n'est pas nul, a un coefficient dominant supérieur ou égal à 1 en valeur absolue.
Tu trouvais le "plus grand" pas assez précis ? J'ai maintenant écrit "supérieur ou égal", comme ça il n'y a plus d'ambigüité.



Edité 1 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par GaBuZoMeu.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Oui, cela ne donne pas de contradiction comme tu le sous-entends.

Tu veux un indice : demande le de manière explicite,
tu as la réponse : publie la,
je me serais trompé : prouve le en donnant une preuve qui utilise le résultat que tu as annoncé,
si tu refuses toutes ces alternatives, alors je préférerais en rester là...

Fait ton choix.



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Je n'ai pas besoin d'indice, puisque j'ai donné une solution.
Avec les indications que j'ai écrites et le résultat de majoration que j'ai rappelé, un étudiant de L2 pas trop manchot devrait s'en sortir sans difficulté.
Puisque tu as des difficultés, je te donne une dernière indication :
On suppose $P-Q$ non nul. Soit $R$ le polynôme $P-Q$ divisé par son coefficient dominant. Alors tous les coefficients de $R$ sont majorés en valeur absolue par $2\max(|a_0|, \ldots,|a_n|,|b_0|,\ldots,|b_n|)$.
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Citation Pourexemple :
Tu veux un indice : demande le de manière explicite,
tu as la réponse : publie la,
je me serais trompé : prouve le en donnant une preuve qui utilise le résultat que tu as annoncé,
si tu refuses toutes ces alternatives, alors je préférerais en rester là...
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
Restes-en là, puisque tu ne vois pas. grinning smiley
Re: "il est facile de" la preuve :
il y a deux années
avatar
Voilà un indice : J'ajoute que dans ta preuve tu ne te sers pas du fait que les coefficients sont entiers.

Contre-exemple au résultat proposé par GaBuZoMeu :
On prend $P(x)=\frac{1}{27}\times x^3$, $Q(x)=1$, alors $3\geq \frac{2}{27}+1$ et $3\geq 2\times 1 + 1$, et $P(3)=1=Q(3)$

PS : oui, fait donc cela



Edité 2 fois. La derni&egrave;re correction date de il y a deux ann&eacute;es et a &eacute;t&eacute; effectu&eacute;e par pourexemple.
Désolé,vous ne pouvez pas répondre à cette discussion, elle est fermée.
Liste des forums - Statistiques du forum

Total
Discussions: 138 393, Messages: 1 343 692, Utilisateurs: 24 824.
Notre dernier utilisateur inscrit abairfin.


Ce forum
Discussions: 424, Messages: 11 407.

 

 
©Emmanuel Vieillard Baron 01-01-2001
Adresse Mail:

Inscription
Désinscription

Actuellement 16057 abonnés
Qu'est-ce que c'est ?
Taper le mot à rechercher

Mode d'emploi
En vrac

Faites connaître Les-Mathematiques.net à un ami
Curiosités
Participer
Latex et autres....
Collaborateurs
Forum

Nous contacter

Le vote Linux

WWW IMS
Cut the knot
Mac Tutor History...
Number, constant,...
Plouffe's inverter
The Prime page