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"il est facile de" la preuve :

Envoyé par pourexemple 
Re: "il est facile de" la preuve :
01 fvrier 2017, 17:37
avatar
@Max pour ton inégalité je ne pense pas, sauf preuve du contraire. Ensuite je ne vois pas l’intérêt (pour moi) de te défier, tu restes courtois et plein de réserve avec les autres.

Non, je n'ai qu'une remarque à dire, la magie risque de changer ton comportement et cela serait dommage.

Ensuite si tu fais référence à mon échange avec Siméon, je ne me permettrais pas de le défier, je lui fais juste remarqué que mon approche essaie de respecter les principes de Kerckhoffs, contrairement à la personne à laquelle il voulait me comparer.

Bonne journée.



Modifié 5 fois. Dernière modification le 01/02/2017 17:59 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
02 fvrier 2017, 08:12
avatar
Bonjour,

énoncé 173 : inégalité de cosinus


sinon je t'échange contre l'astuce (et pas la solution) derrière ton inégalité, l'astuce derrière cette inégalité.

Bonne journée.



Modifié 3 fois. Dernière modification le 02/02/2017 08:18 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
02 fvrier 2017, 20:51
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 11:35
avatar
Citation
pourexemple
Pas sûr non plus que ça ne change pas grand chose à vrai dire....

Pourquoi est ce que tu racontes ça pourexemple ? tu as un vrai argument fondé pour dire que ça change beaucoup ma démonstration ou bien c'est juste par esprit de contradiction ?
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 11:53
avatar
Bonjour,

@Mojojojo : sans plus de précisions (sur la piste que tu proposes), je ne pense pas que cela aboutisse.

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 13:12
avatar
J'avoue que j'ai du mal à te comprendre. Tu dis que tu cherches des démonstrations alternatives à tes problèmes pour mieux les comprendre, très bien. Mais si la solution complète et détaillée ne t'es pas offerte sur un plateau tu refuses de faire un effort pour combler les trous ou explorer les pistes qu'on te donne...

Je n'éprouve pas le besoin de te prouver que je sais résoudre telle ou telle question posée ici, et détailler des technicités de preuve pour quelqu'un qui ne veut pas faire d'efforts ne m'amuse pas. Je ne voit donc pas vraiment l’intérêt pour moi de continuer à poster ici dans ces conditions.


Si ça peut t’intéresser pour ton 170 bis, je te laisse combler les trous, ou pas.

$$\sum\sin (a_k+b_k)=\sum \sin(b_k)+\sum a_k\cos(b_k)+\sum \mathcal O(a_k^2)$$
La série $\sum a_k\cos(b_k)$ converge donc puisque toutes les autres séries convergent par hypothèse. En dérivant les sommes partielles terme à terme on trouve $\left(\sum\sin(xa_k+b_k)\right)'=\sum a_k\cos(xa_k+b_k)$ et $a_k\cos(x a_k+ b_k)= a_k\cos(b_k)+\mathcal O (xa_k^2)$. On en déduit que la suite des sommes partielles des dérivées est bornée sur tout compact, et donc que la famille des sommes partielles $\sum \sin(x a_k+b_k)$ est équicontinue sur tout compact. La convergence simple est donc en fait uniforme sur tout compact et donc que $g$ est continue.
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 14:55
avatar
Citation Mojojojo :
J'avoue que j'ai du mal à te comprendre.

Effectivement on ne se comprend pas, les 170 sont une aparté, en effet je montre comment obtenir un énoncé difficile à résoudre et facile à comprendre.

Bravo : pour le 170 (bis), là tu as trouvé l'argument "astucieux" qui débloque tout : "l'équi-continuité", je remarque que c'est solution n'a rien avoir avec celle que tu avais proposé.
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 15:59
avatar
Je ne parle pas que du 170, tu te comportes comme je l'ai décrit vis à vis de toutes les autres questions de ce fil.

Pour ce qui est de ma solution du 170 bis : oui elle est assez différente de que j'avais annoncé. En voilà une plus proche :

$$\sum\sin (xa_k+b_k)=\sum \sin(b_k)+x\sum a_k\cos(b_k)+\sum \mathcal O(x^2a_k^2)$$

Cette écriture est possible car on sait que tout converge. Dans le membre de droite les deux premiers termes sont évidemment continus en $x$, et pour le dernier terme on utilise un découpage de la série en partie finie/infinie pour montrer sa continuité en $x$, ou bien la convergence uniforme de la série, au choix... La fonctions $g$ est donc continue. L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique. J'ai parlé d'équicontinuité parce que cela montrait une autre démonstration possible.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 03/02/2017 16:00 par mojojojo.
Re: "il est facile de" la preuve :
03 fvrier 2017, 16:38
avatar
Citation Mojojojo :
L'équicontinuité n'est pas nécessaire ici et n'est pas non plus une "astuce", c'est un phénomène très classique.

Ce qui fait la différence entre une astuce et un phénomène classique, c'est la fréquence avec lequel on le rencontre, disons que c'est très classique pour toi et une astuce pour moi.

PS : et oui, une solution à laquelle je ne penserais pas, demande plus de détaille pour que je la comprenne, ce n'est pas parce que c'est classique pour toi que cela l'est pour moi et inversement.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 03/02/2017 16:41 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
06 fvrier 2017, 15:04
avatar
Salut pourexemple je te dédie le 171 modifié , il y a une astuce rikiki poucepouce à trouver .
Cordialement.

Où le malheur est-il né sur cette terre empesée d'être humain ?
01Oct2017
Re: "il est facile de" la preuve :
06 fvrier 2017, 22:59
avatar
Salut,

@Max : merci.

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
07 fvrier 2017, 10:48
avatar
Alors pourexemple, le 151 n'est pas encore tombé ?
Re: "il est facile de" la preuve :
07 fvrier 2017, 11:02
avatar
Bonjour,

@Siméon : tu sais je pense vraiment qu'il existe des astuces simples à comprendre et trés diffcile de tomber dessus en cherchant à y tomber dessus, donc je laisse le temps au temps.

Ensuite si tu veux bien donner l'astuce derrière le 151, je te donne l'astuce derrière celui de ton choix sauf le 82 (Diffie-Helmann par les polynômes) et 154 (critère de permutabilités).

C'est pour moi le moyen le plus rapide de le résoudre... grinning smiley

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
08 fvrier 2017, 19:42
avatar
Bonsoir,

Le 163 est à revoir : [math.stackexchange.com]

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
10 fvrier 2017, 08:36
avatar
Bonjour,

Le 163 est bon j'ai fait une erreur de copie (dans stack).

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
10 fvrier 2017, 09:37
avatar
Ils ont plié le 163 en moins d'une heure : [math.stackexchange.com]
Re: "il est facile de" la preuve :
10 fvrier 2017, 11:17
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
11 fvrier 2017, 08:44
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
15 fvrier 2017, 20:10
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
15 fvrier 2017, 21:08
avatar
énoncé 178 : la tour inférnale
On note $T=5^{5^{5^{...}}}$ une tour de puissance, de hauteur $5^{5^5}$.
Calculer $T \mod 10^5$.



Modifié 4 fois. Dernière modification le 16/02/2017 20:15 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
16 fvrier 2017, 10:15
avatar
:!Bonjour,

énoncé 179 : géométrie, mais où est le centre ?

édit : merci Poirot.

Bonne journée.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 16/02/2017 15:45 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
16 fvrier 2017, 13:25
Mauvais lien.
Re: "il est facile de" la preuve :
16 fvrier 2017, 14:51
avatar
énoncé 180 : composition non entière et régulière



Modifié 1 fois. Dernière modification le 16/02/2017 14:51 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
28 fvrier 2017, 12:03
avatar
Utilisateur anonyme
Re: "il est facile de" la preuve :
18 avril 2017, 01:20
Salut,

énoncé 182 : les entiers homonymes
2 entiers naturels x,y sont dit homonymes, s'il existe deux entiers naturels a,b distincts tel que x écrit en base a est identique à y écrit en base b.
Trouver tous les couples d'entiers naturels homonymes, c'est à dire trouver un algorithme A tel que A(x,y) renvoie vrai si x et y homonymes, et faux sinon.

énoncé 183 : les entiers synonymes
2 chaînes de caractères (avec pour chiffre l'ensemble des entiers naturels) x,y sont dit synonymes, s'il existe 2 entiers naturels a,b tel que le nombre ayant pour écriture en base a, x, a pour écriture en base b, y.
Trouver tous les couples d'entiers naturels, c'est à dire exprimer cette ensemble à l'aide d'ensembles connues.

Cordialement.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 avril 2017, 16:51
avatar
énoncé 184 : suites convergentes convexes
Soit $\phi$ une fonction continue convexe sur $\R$.
Expliciter une suite de fonctions convexes $C^2$ qui convergent simplement vers $\phi$.

énoncé 185 : les fonctions holdériennes
On suppose $f$ $a$ holderienne sur $[0,1]$.
A-t-on $\lim \limits_{n\rightarrow \infty} n^{b}\int_0^1f(x)\sin(nx) \text{d}x=0$, avec $b<a$ ?

énoncé 186 : l'égalité impossible ?
Soit $p=2q+1$ avec $q$ impair et $p$ premier.
A-t-on $\sum\limits_{i=0}^q b^{i^2} \mod p=-\sum\limits_{i=0}^q b^{-i^2} \mod p$, $b$ un générateur de $(\Z/p\Z)^*$ ?

énoncé 187 : produit en série
Soit $f : \{0,1\}\times \N \rightarrow \R^+$, $\prod \limits_{k=0}^\infty (f(0,k)+f(1,k))$ produit convergent, vers le réel $M>0$, avec $\forall k \in \N, f(0,k)+f(1,k) \geq 1$.
A-t-on $M=\sum \limits_{a\in \{0,1\}^{\N}} \prod \limits_{k=0}^{\infty} f(a_k,k)$ ?

Si non, comment transformer ce produit infini, en une série de produit fini ?



Modifié 2 fois. Dernière modification le 03/05/2017 07:34 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
19 avril 2017, 11:02
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
20 avril 2017, 10:51
avatar
Salut,

énoncé 189 : Qui sont les involutions réelles continues ?

Cordialement.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/04/2017 12:25 par AD.
Re: "il est facile de" la preuve :
25 avril 2017, 11:26
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
25 avril 2017, 23:22
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
27 avril 2017, 15:56
avatar
Salut,

énoncé 192 : le bijou caché de la convexité ?
Soit $(f_k)_k$ une suite de fonction convexe sur $\R$, tel que $\forall x\in \R, \exists M_x\in \R^+, \forall k\in \N, |f_k(x)|\leq M_x$.
Peut-on en extraire une sous suite, simplement convergente ?

Cordialement.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/04/2017 15:57 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
28 avril 2017, 10:43
avatar
Salut,

énoncé 193 : l'inégalité tonitruante ?
Soit $f,g$ deux fonctions positives réels convexes et croissantes sur $[0,1]$.
A-t-on $$\int_0^1 f(x) \times g(x) \text{d}x\geq (\int_0^1 f(x) \text{d}x)\times (\int_0^1 g(x)\text{d}x) $$ ?

Cordialement.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 28/04/2017 10:45 par pourexemple.
Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:01
avatar
Salut
Soit $f$ convexe sur $\R$ et dérivable.
A-t-on $f'$ continue ?
Cordialement.

[Fusion de discussions à la demande de l'auteur. AD]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 28/04/2017 12:35 par AD.
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:07
avatar
$f'$ est croissante et vérifie la propriété des valeurs intermédiaires (théorème de Darboux), donc...
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:08
avatar
Oui, $f'$ est croissante et vérifie la propriété des valeurs intermédiaires, ça devrait suffire à montrer qu'elle est continue.

EDIT : trop lent !



Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/04/2017 11:08 par mojojojo.
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:12
avatar
Ok, bravo, à vous 2.

J'explique maintenant mon titre, le résultat est surprenant parce que je pense que personne n'a pensé à l'énoncé (sauf preuve du contraire) et pourtant il se démontre facilement (les ingrédients sont connus).

Si c'est bien le cas, je propose pour nom de ce résultat : le lemme S-M.

Cordialement
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:18
Ici, page 2.
Et vraisemblablement dans les ouvrages cités en référence.
Les chevilles qui enflent ?
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:26
avatar
Juste une question à Siméon et Mojojo, connaissiez vous ce résultat ?

Merci.

Citation GaBuZoMeu :
Les chevilles qui enflent ?

Non, car n'oublie pas que : "il est facile de" la preuve...



Modifié 1 fois. Dernière modification le 19/04/2017 11:29 par pourexemple.
Dom
Re: Convexité résultat surprenant sans surprise ?
19 avril 2017, 11:29
Et bien, c'est un résultat qui se trouve dans quasiment toutes les leçons d'agreg. (interne et externe) il me semble.
Ce n'est pas assez consistant pour un développement en un quart d'heure.

Mais, oui, on a le droit de dire que c'est "surprenant".
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