"il est facile de" la preuve :

J'ai du mal à comprendre où tu veux en venir. Tu multiplies les annonces tonitruantes dans la plupart des fils que tu écris, mets des liens, etc. Quel plaisir trouves-tu à ce, comment dire, "manque de sobriété", et si ce n'est du plaisir quel but poursuis-tu.

Très franchement, je n'en ai parlé avec personne, rassure-toi, mais je pense que tu augmentes essentiellement le risque "d'agacer" la modération**, peut-être un peu le public (je ne dis pas que c'est juste ou moral, je partage juste une intuition): ça, c'est ce que tu perds; que gagnes-tu en échange?

Concernant le fait qu'une intersection de convexes est convexe, c'est une "réalité vide", puisqu'il s'agit d'une distribution de quantificateurs:

$$( \forall C\in X: [\forall a\in Y: (a\subset C\to \phi(a)\subset C)] ) \to ( \forall a\in Y: [(\forall C\in X: a\subset C)\to (\forall C\in X: ( \phi(a)\subset C))] ) $$

** qui doit "travailler plus" pour parcourir tes "annonces".

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi

Cher Mr le propriétaire,

Qu'est-ce que tu me reproches, en fait ?
Soit le plus concis et claire possible : merci.

Même si ça peut le paraitre, ce ne sont pas des reproches mais plutôt des conseils de forme, je me connecte un peu moins ces temps-ci, ça ne me dérange pas de découvrir plein de posts avec des "annonces tonitruantes" et quand on les ouvre, on découvre qu'il "n'y a rien" de spécial.

Par contre, à chaque fois, je ressens un gêne pour toi, mais j'ai du mal à trouver les mots pour te la décrire. Comment dire, tu montres "beaucoup de toi" et de tes "anxiétés" (ce n'est peut-être pas le bon mot) avec ces formes de rédaction que tu choisis (toujours superlatives, excessives, tonitruantes, un peu "égo-centrées" aussi). Ce n'est pas tant le geste que sa répétition, sa fréquence. Une annonce, une fois, même tonitruante, que tous les multiples de 5 plus grands que 10 sont des nombres non premiers ne serait pas grave, mais tu sembles ouvrir tout plein de fils et répéter cette démarche.

Par ailleurs, ceci ne vient pas seul: ton orthographe, ton manque fréquent de précision, ton côté "je ne réfléchis pas, je poste vite fait à l'arrache, je ne comprends pas dès que ça devient quantifié un peu subtilement, etc" font que c'est vachetement zarbi quand c'est juxtaposé avec l'emphase qui se dégage d'annonces tonitruantes (qui supposerait au moins que la personne ait pris de grands soin avant d'abattre ses "cartes en or pour espérer impressionner").

Voilà, j'ai fait de mon mieux pour te communiquer mon ressenti, purement subjectif et "émotionnel"

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi

Je te propose la chose suivante : pour mes annonces "tonitruantes", je les réserverais à ce fil.

Je cherche à comprendre en me montrant utile.

Voilà, cela te convient-il ?

Bonjour.
En lisant ce thème, le résultat annoncé est donc: une fonction convexe différentiable est de classe C1
J'ai eu la chance de découvrir à ce sujet, un résultat quantitatif plus général non publié hélas (voir pièce jointe)

@CC j'aime bien ton français soutenu devant un PC

Signature: Je suis de passage .

Salut
Soit I un ensemble, avec $(f_i)_{i\in I}$ un famille de fonctions réelles continues sur $[0,1]$, avec $(f_i)$ simplement majorée.
A-t-on $F(x)=\text{Sup}\{f_i(x)|i\in I\}$ continue ?
Cordialement.

[Fusion de discussions à la demande de l'auteur. AD]



Modifié 2 fois. Dernière modification le 28/04/2017 12:37 par AD.

Ne peux-tu pas répondre toi-même à cette question triviale d'étudiant? Pourquoi choisis-tu "bijou" comme titre?

Signature: aide les autres comme toi-même car ils SONT toi, ils SONT VRAIMENT toi

Salut
Soit $F=C([0,1],\R)$ munit de la topologie uniforme, on note $I$ une forme linéaire continue de $F$, telle que : $$\text{ si } f \geq 0 \text{ alors } I(f)\geq 0
$$ Soit $(f_n)_n$ qui converge simplement vers $g \in F$, telle que la suite $(I(|f_n|))_n$ majorée.
A-t-on $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} I(f_n)=I(g)$ ?
Cordialement.

[Fusion de discussions à la demande de l'auteur. AD]



Modifié 3 fois. Dernière modification le 28/04/2017 12:39 par AD.

Pourquoi revisitée ? Le théorème de représentation de Riesz te dit que $I$ n'est rien d'autre que l'intégration selon une mesure de Borel.

Car, dans la version "classique" on a : $|f_n(x)|\leq g(x)$ avec $g$ intégrable, ici c'est moins fort, sauf si cette version existe déjà ?

Je crois que le résultat est proposé et démontré sous cette forme dans un sujet du concours d'entrée à l'ENS Cachan (1ère année) en 1993.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/04/2017 14:13 par aléa.

Ce que je veux dire c'est que tu es exactement dans le même cadre que celui de la théorie de la mesure classique, il ne faut donc pas espérer obtenir des théorèmes différents.

Si ton théorème de convergence dominée revisité était vrai tu ne penses pas que ça se saurait ? Je te laisse chercher un contre exemple.

@Aléa : alors je change légèrement l'énoncé :

Soit $F=C([0,1],\R)$ muni de la topologie uniforme, on note $I$ une forme linéaire continue de $F$, telle que :
$$\text{ si } f \geq 0 \text{ alors } I(f)\geq 0$$

Soit $(f_n)_n$ qui converge simplement vers $g \in F$.

A-t-on $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} I(f_n)=I(g)$ ?

@Mojojojo : dis moi que tu en connais un contre-exemple, cela m'encouragera à en trouver un, ou à chercher une preuve à ce résultat.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/04/2017 14:21 par pourexemple.

Bah là il suffit de prendre pour $I$ l'intégration entre $0$ et $1$ et sortir un des contre-exemples classiques où on ne peut pas intervertir limite et intégrale.

@Poirot : pourrais-tu me donner un de ces exemples classiques ?
Car les exemples que je connais, n'ont pas de convergence simple en tout point, d'un compact.

Si $I$ est positive sur $\mathcal{C}^0$ muni de la norme uniforme, n'est-elle pas automatiquement continue?

Le second énoncé est évidemment faux.

Tu prends une suite de triangles isocèles de base reliant $0$ et $\frac{2}{n}$ et de hauteur $n$ par exemple.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 27/04/2017 14:34 par Poirot.

Le contre-exemple de Poirot (qui était celui que j'avais en tête) est aussi un contre-exemple au premier énoncé, puisque $I(f_n)=1$.

Oui, effectivement, j'étais persuadé qu'on finirait par avoir un point de non convergence simple.

Merci, Poirot et Mojojojo.

@Aléa : moi aussi mes souvenirs me jouent des tours.

@Papy : question intéressante, si I positive alors est-elle continue, il me semble que cette un sujet de capes...

Cordialement.

@pourexemple : encore plus intéressant, c'est comme cela que l'on peut définir des mesures sur un espace localement compact

Salut
A-t-on $\{(f,g) \in (C^1(\R^2,\R))^2\mid d_1f=d_2 g\}=\{(f,g) \in (C^1(\R^2,\R))^2\mid \exists h \in C^2(\R^2,\R),\ d_2h=f \text{ et } d_1h=g\}$ ?
Cordialement.

[Fusion de discussions à la demande de l'auteur. AD]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 28/04/2017 12:41 par AD.

$d_1$ et $d_2$ ?

Signature: Je suis de passage .

$d_i$ dérivée partielle par rapport à $x_i$.

Il y a l'inclusion triviale $\{(f,g) \in (C^1(\R^2,\R))^2| \exists h \in
C^2(\R^2,\R), d_2h=f \text{ et } d_1h=g\} \subset \{(f,g) \in (C^1(\R^2,\R))^2| d_1f=d_2
g\}$

Signature: Je suis de passage .

Tu es sûr que ce n'est pas de l'autre côté ?



Modifié 1 fois. Dernière modification le 26/04/2017 14:04 par pourexemple.

Salut
Soit $k\in \N$, $k\geq 2$
Existe-t-il une fonction $f$ de $\R^{2k}$ vers $\R$ tel que : $$
\forall (a_1,\ldots,a_k)\in \R^k,\ f\Big(\sum a_i,\sum a_i^2,\ldots,\sum a_i^{2k}\Big)=\sum a_i^{2k+1}
$$ Cordialement.

[Fusion de discussions à la demande de l'auteur. AD]



Modifié 3 fois. Dernière modification le 28/04/2017 12:43 par AD.

Archi-classique. On peut prendre pour $f$ un polynômes à coefficients rationnels en les $k$ premières coordonnées).
Mot clé : sommes de Newton.

@GaBuZoMeu : effectivement, merci.

Mais on dirait qu'on utilise d'autres polynômes que ceux des puissances, peux-tu résoudre concrètement le cas :
k=2... merci.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/04/2017 11:37 par pourexemple.

En effet cela serait très étonnant (ce qui ne veut pas dire impossible) pour moi que $f$ soit rationnelle.

D'après les formules de wikipedia j'obtiens $p_5=e_1 p_4-e_2 p_3=p_1 p_4 -\dfrac{p_1 ^2-p_2}{2}p_3$.
Donc on prendrait $f : (a,b,c,d) \mapsto a d -\dfrac{a ^2-b}{2}c$.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/04/2017 12:02 par Crapul.

@Crapul : Merci, donc ce n'est étonnant que pour moi.

Voyons, pour $k=2$, on prend deux lettres $a$ et $b$ et on pose $n_i=a^i+b^i$.
On remarque que $a$ et $b$ sont les racines de $X^2-(a+b)X+ab=X^2-n_1X+(n_1^2-n_2)/2$. On en déduit donc que $n_{i+2}=n_1n_{i+1}-(n_1^2-n_2) n_i/2$. Il n'y a plus qu'à dérouler, ce qu'on peut confier à une machine :

Voilà un résultat que j'espère plus étonnant.

Soit $k\in \N$, $k \geq 2$, $A_k=\{x \in \R^{2^{k}-1}| \forall j \in [1,k] \cap \N, \text{card}(\{i \in [1,2^k-1]\cap \N| x_i=x_j \})=2^{j-1}\}$.

Existe-t-il $f$ tel que : $$\forall x \in A_k, f(\sum x_i,\sum x_i^2,...,\sum x_i^{2k})=\sum x_i^{2k+1}$$ ?

edit : correction suite à la remarque de GaBuZoMeu.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 25/04/2017 22:20 par pourexemple.

Énoncé incohérent à corriger.

Est-ce une question générée aléatoirement ?

@Champollion : non, pourquoi ?

Je plaisante. C'est juste que je me demande dans quel contexte cette question est apparue.

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