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Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 18:22
avatar
Ma chère GaBuZoMeu,

Tu as édité 2 fois ce message pourtant je n'y décèle aucun changement, est-ce normal ?

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 18:41
avatar
Mon ton, peut sembler [édit1]dictatoriale[/édit1] envers notre chère GaBuZoMeu, mais, dans ce passage, qu'elle a écrit, vous y trouverez la raison de cette intervention : [www.les-mathematiques.net]



Modifié 1 fois. Dernière modification le 17/12/2016 18:42 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 20:06
Grâce à pourexemple, j'apprends plein de choses sur moi que j'ignorais : je suis une spécialiste de la grammaire russe.
Dom
Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 20:16
Tu serais donc une chatte d'Oc ? smiling bouncing smileydrinking smileythumbs upmoody smiley
(Je suis déjà sorti, inutile de m'y convier).
Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 20:18
avatar
Citation GaBuZoMeu :
je suis une spécialiste de la grammaire russe.

Non, pas du tout, tu fais peut-être référence à ce message : [www.les-mathematiques.net]

Où je dit : "je crois que la grammaire russe ne te fait pas peur"

Ce qui veut dire que tu connais aussi le russe, c'est probablement d'ailleurs ta langue maternelle, sinon tu n'aurais pas prêté à cette phrase, le sens que tu lui donnes.

PS : pour celles qui n'ont pas comprises, je précise que j'ai décidé, que sur le forum je ne voyais pas pourquoi, par défaut, on devrait considérer que notre interlocuteur quand il ne précise pas son genre, serait forcément un homme, donc j'emploierais de manière indistincte le féminin comme le masculin, pour les pseudos que cela ne gênent pas, et notre amie GaBuZoMeu n'en est pas gênée...

Je vous propose maintenant de revenir à notre sujet.

Bonne soirée.
Dom
Re: "il est facile de" la preuve :
17 dcembre 2016, 20:49
Il faut s'accorder sur le nombre de gen(d)res.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 11:05
avatar
105

Soit $P : x \mapsto a_0 + a_1 x + \cdots a_{p-1} x^{p-1}$ une fonction polynomiale sur $\Z/p\Z$. Alors $\sum_{x\in\Z/p\Z} P(x) = -a_{p-1}$ car $$\sum_{x\in\Z/p\Z} x^k = \begin{cases}0, &\text{si } 0 \leq k < p-1\\ -1, &\text{si } k = p-1\end{cases}.$$
Supposons que $P$ réalise une permutation. Alors $\sum_{x\in\Z/p\Z} P(x) = \sum_{y\in\Z/p\Z} y = 0$, donc $a_{p-1} = 0$.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 11:13
avatar
Bravo... tu donnes l'impression que c'est très facile (on trouve rapidement la réponse (moins d'une heure)), est-ce le cas ?
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 12:04
avatar
J'essaye juste de suivre ta consigne : trouver une preuve simple et courte. Et encore je triche un peu car je n'ai pas détaillé le calcul des sommes (on peut considérer qu'il est classique).

Personnellement il m'a fallu assez longtemps pour trouver l'argument qui tue mais je pense que c'est évident pour quelqu'un qui a l'habitude de travailler sur ce genre de maths. Heureusement j'ai fait des détours par d'autres questions amusantes. Par exemple, quels sont les groupes $G$ pour lesquels toute application $G\to G$ peut s'écrire sous la forme $x \mapsto u(x)v(x)$ avec $u$ et $v$ des permutations de $G$ ?
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 12:13
avatar
Citation Siméon :
je pense que c'est évident pour quelqu'un qui a l'habitude de travailler sur ce genre de maths

Je ne pense pas.

Mais merci encore d'avoir bien voulu me répondre.

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 12:18
avatar
Citation Siméon :
Par exemple, quels sont les groupes $G$ pour lesquels toute application $G\to G$ peut s'écrire sous la forme $x \mapsto u(x)v(x)$ avec $u$ et $v$ des permutations de $G$ ?

Telle quelle cette question n'a pas de sens, que serait : $u(x)v(x) \in G$ avec $u,v \in G$...
Et je pense que répondre à cette question c'est répondre à ton énoncé.

Bonne journée



Modifié 1 fois. Dernière modification le 18/12/2016 12:19 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 12:33
avatar
Les lettres $u$ et $v$ ne désignent pas des éléments de $G$, mais des éléments du groupe symétrique $\mathfrak S(G)$. Je réécris la condition pour clarifier : pour toute application $f : G\to G$, il existe des bijections $u : G\to G$ et $v : G \to G$ telles que $\forall x\in G,\ f(x) = u(x)v(x)$.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 12:45
En quoi le fait que $G$ soit un groupe intervient-il ?
P.S. OK, j'ai vu.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 18/12/2016 12:50 par GaBuZoMeu.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 13:33
avatar
édit2...



Modifié 2 fois. Dernière modification le 19/12/2016 08:39 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
18 dcembre 2016, 20:56
avatar
PS : je ne sais pas répondre à l'énoncé proposé par Siméon.

Bonne soirée.
Re: "il est facile de" la preuve :
19 dcembre 2016, 10:09
avatar
Bonjour,

Citation Siméon :
Et encore je triche un peu car je n'ai pas détaillé le calcul des sommes (on peut considérer qu'il est classique).

[www.les-mathematiques.net]
[www.les-mathematiques.net]

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
19 dcembre 2016, 12:24
avatar
Pour le 141 voici les grandes lignes [www.les-mathematiques.net]
Si ce n'est pas clair sur certains points , je reste à disposition .
Re: "il est facile de" la preuve :
19 dcembre 2016, 12:26
avatar
Merci.
Re: "il est facile de" la preuve :
19 dcembre 2016, 19:24
avatar
@GaBuZoMeu : on peut étendre la question à des lois de compositions internes plus générales, mais la solution que j'ai utilise les axiomes de groupe. As-tu des idées pour généraliser ?

@pourexemple : la réponse n'est probablement pas très surprenante. Je la met en blanc ci-dessous, mais vous laisse chercher une démonstration.
Seuls les groupes à un élément vérifient cette propriété.
Re: "il est facile de" la preuve :
20 dcembre 2016, 07:46
avatar
Bonjour,

@Siméon : En effet, du fait d'une erreur de lecture de ma part, je pensais que c'était vrai pour n'importe qu'elle groupe (ce qui [édit1]est serait[/édit1] pour le moins surprenant).

Bonne journée.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 20/12/2016 10:38 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
20 dcembre 2016, 10:34
@Simeon : non, c'était une mauvaise interprétation. Effectivement, la démonstration (je ne sais pas si j'ai la même que toi) fait bien appel à tous les axiomes de groupe.
Re: "il est facile de" la preuve :
20 dcembre 2016, 10:39
avatar
Citation GaBuZoMeu :
c'était une mauvaise interprétation

Et quelle interprétation avais-tu pour l'énoncé proposé par Siméon ?

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
20 dcembre 2016, 11:10
avatar
@Max : je trouve que l'énoncé que tu as proposé sur le Shapiro's pudding est joli, en as-tu une preuve simple et courte ?

Bonne journée.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 20/12/2016 13:46 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
20 dcembre 2016, 14:19
avatar
Bonjour,

énoncé 58 : Géolyse

Je me rends compte que cet énoncé n'a pas encore été résolu.

Ce qu'on en a dit : il suffit de montrer que ce dont on parle est un anneau.

La preuve peut-être résumée en 3 points d'environ une ligne chacun.

Le premier point a été trouvé :

1/On montre que les droites se coupent toutes en un point : sans cela, s'il y avait 3 axes de symétries qui se coupaient en un triangle ou avec deux droites parallèles, alors on pourrait à l'aide de ces 3 symétries, transformer un point $M$, en un point $M'$ aussi lointain que souhaité de $M$.

2/ et 3/ restent à trouver.

Bonne journée.



Modifié 5 fois. Dernière modification le 20/12/2016 16:28 par jacquot.
Re: "il est facile de" la preuve :
21 dcembre 2016, 04:01
avatar
Bonjour,

énoncé 145 : suite récurrente récurrente ?
On note $p=3^{41}-2$, on prend $(u_n)_n$ la suite récurrente de $\Z_p$ tel que $u_0=0$ et $u_{n+1}=u_n^2+1 \mod p$.
Existe-t-il un rang $n>0$ tel que $u_n=0 \mod p$ ?

Bonne nuit.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/12/2016 04:02 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
21 dcembre 2016, 12:38
avatar
Bonjour,

en attente.

Bonne journée.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 21/12/2016 14:27 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
22 dcembre 2016, 12:11
avatar
Salut à tous j'ai presque finis la construction de mon pudding (grinning smiley) si vous voulez faire un tour je vous y convie
@Pourexemple désolé j'ai trouvé mes formules moches et toi plutôt jolie , je te remercie de ta considération .

Cordialement .
Re: "il est facile de" la preuve :
22 dcembre 2016, 12:21
avatar
Bonjour,

édit.

Bonne journée.



Modifié 1 fois. Dernière modification le 23/12/2016 12:36 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
22 dcembre 2016, 12:23
avatar
@Max critère de beauté sur un énoncé :

1/-plus il est court mieux c'est.
2/-plus il est compris mieux c'est.
3/-plus l'énoncé est étonnant mieux c'est.
4/-plus l'énoncé n'est pas immédiat, à résoudre, mieux c'est.
5/-plus la réponse est courte mieux c'est.

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
22 dcembre 2016, 14:02
avatar
@Pourexemple est ce que mon énoncé et sa preuve sont-ils élégants ?
[www.les-mathematiques.net]
Re: "il est facile de" la preuve :
22 dcembre 2016, 14:22
avatar
Tu veux un critère d'élégance simple : il faut qu'en une lecture (attentive), la plus part des lecteurs soient capable de restituer (ton énoncé ou preuve)...

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
23 dcembre 2016, 18:32
avatar
énoncé 146 :
Soient , $a_1$,$a_2$,...,$a_n$ et $b_1$,$b_2$,...,$b_n$ deux suites de réels tels que :
$\frac{\prod_{k=0}^{n}(a_k)}{\prod_{k=0}^{n}(b_k)}\leq 1$, et $\sum_{k=0}^{n}(a_k)\leq \sum_{k=0}^{n}(b_k)$
Je précise que les $a_n$ et les $b_n$ sont tous supérieur à 3 et que $n\geq3$.
Démontrer ceci :
$$(\frac{\sum_{k=1}^{n}(A_k)}{\sum_{k=1}^{n}(B_k)})^{\frac{1}{\prod_{k=1}^{n}(C_k)}}\geq \frac{1}{\sum_{k=1}^{n}(b_k)}-\frac{1}{\sum_{k=1}^{n}(b_k)+\sum_{k=1}^{n}(a_k)}+1$$
Avec
$A_k=a_k^{a_k^{\cdots^{a_k}}}$ (ou l'on a appliqué la fonction puissance n fois )
$B_k=b_k^{b_k^{\cdots^{b_k}}}$ (ou l'on a appliqué la fonction puissance n fois )
$C_k=a_k^{a_k^{\cdots^{a_k}}}*b_k^{b_k^{\cdots^{b_k}}}$ ( ou l'on a appliqué la puissance n fois)

Cordialement.



Modifié 7 fois. Dernière modification le 02/01/2017 12:06 par max8128.
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 11:10
avatar
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 11:24
avatar
Les incontournables :


Algèbre :

-énoncé 1 : géométrie calcul de distance.
-énoncé 2 : Topologie fonctionnelle (un désormais classique)
-énoncé 3 : calcul facile de dérivée de composée
-énoncé 4 : calcul facile quand on connaît le résultat général derrière.
-énoncé 14 : un très joli énoncé sur les suites que Cidrollin m'a fait découvrir.
-énoncé 15 : arithmétique avec Cidrollin
-énoncé 20 : une astuce de calcul qui ouvre pas mal de porte.
-énoncé 21 : un résultat général sur les groupes
-énoncé 22 : un énoncé sur les espaces vectoriels Samok
-énoncé 25 : surprenant résultat avec un polynôme et la congruence
-énoncé 26 : un désormais classique critère d’irréductibilité
-énoncé 30 : calcul du terme général d'une suite récurrente non linéaire
-énoncé 31 : même thème que le 30.
-énoncé 45 : une petite astuce qui simplifie la vie.
-énoncé 48,49 : équation diophantienne à puissance
-énoncé 52 : factorielle allégée
-énoncé 68, 69 : suite non linéaire rationnelle
-énoncé 78 : indécidable ?
-énoncé 90 : un résultat général d'algèbre.
-énoncé 94 : donne un joli résultat, corollaire d'un résultat qui se trouve dans cette liste.
-énoncé 105 : polynômes et permutations
-énoncé 109 : équation diophantienne livrée avec un résultat général.
-énoncé 119 : incroyable mais vrai
-énoncé 135 : promenade aléatoire dans un groupe fini.
-énoncé 62 : calcul de somme de puissance entière carré.
-énoncé 108 : calcul autour des entiers de Cantor
--énoncé 144 : les groupes by Siméon et détaille ici.



Analyse :

-énoncé 8 : point fixe (un désormais classique)
-énoncé 23 : une limite d'intégrale Fin de Partie
-énoncé 33 : résultat général qui m'avait surpris
-énoncé 35 : un joli qui vaut mieux connaître
-énoncé 42 : un petit résultat de point fixe.
-énoncé 43 : une intégrale dont seul Fin de Partie à le secret.
-énoncé 55 : géométrie "analytique"
-énoncé 58 : géolyse
-énoncé 60 : étrange, valeur propre entière d'une fonction $C^\infty$
-énoncé 71 : illusion de point fixe
-Résultat : l'inégalité de Shah d'Ock- JLT un résultat qu'il vaut mieux connaître.
-énoncé 74 : la course, merci à Tonm.
-énoncé 75 : les parties à point fixe
-énoncé 81 : une question difficile par Aléa
-énoncé 83 : une propriété des ouverts $\R^n$
-énoncé 84 : une question de connexité par Mikaël
-énoncé 87 : Algébryse
-énoncé 91,92 : des équations fonctionnelles "linéaires".
-énoncé 95 : un énoncé à priori banal, amis qui ouvre la réflexion vers...
-énoncé 96 : une généralisation simple du discriminant.
-énoncé 97 : résultat général autour de la convexité.
-énoncé 100 : convexité multiplicative
-énoncé 107 : un classique revisité
-énoncé 110 : quand Riemann s'y met.
-énoncé 136 : un résultat général simple qui peut simplifier la vie (sur les équations fonctionnelles "linéaires").
-énoncé 132 : very-multi série
-énoncé 136 : plein les sinus (livrer avec un résultat général qui prolonge le déterminant sur les fonctions)
-énoncé 142 : surprenant point fixe
-énoncé 141 : conjecture abcd avec Max
-énoncé 74 : la course avec Tonm
-énoncé 88 : unicité du max
-énoncé 89 : EDP non linéaire



Modifié 1 fois. Dernière modification le 02/01/2017 09:08 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 12:02
avatar
Je vous rappelle le but de ce fil : échanger des astuces.

En fait, c'est à vous d'habiller vos astuces de leurs meilleurs atouts (en les mettant sous forme d'un joli énoncé), et après on fait des échanges d'astuces, par exemple si tu me donnes la solution l'astuce de l'énoncé 144, je te donne (l'astuce) de l'énoncé 108.

Car il faut vraiment croire, que les évidences sont faciles à trouver pour se lancer dans la résolution de ces énoncés, ce que, personnellement, je ne conseille à personne (sous peine de se casser les dents).

A vous de faire votre choix.

Bonne journée.



Modifié 2 fois. Dernière modification le 29/12/2016 12:12 par pourexemple.
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 15:02
avatar
PS : je précise que si vous résolvez un énoncé vous êtes en droit de demander l'astuce correspondante.
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 15:53
avatar
Un petit ajout à l'énoncé 74 pour qu'il y a de quoi à faire, (le 1) c'était facile) espèrons que ca soit aussi pour le deux.

Merci à pourexemple

Pour le 142 c'est vrai pour $P(x)$ continue seulement à suivre...
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 16:08
avatar
pour le 142 : [www.les-mathematiques.net]

Bonne journée.
Re: "il est facile de" la preuve :
29 dcembre 2016, 16:26
avatar
@Siméon : le 144 contre le 108 ?
Désolé,vous ne pouvez pas répondre à cette discussion, elle est fermée.
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