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Une définition est-elle réfutable ?

Envoyé par pourexemple 
Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bonjour,

Il me semble que oui, en effet une définition étant une convention, en changeant de convention on peut réfuter une définition.

Qu'en pensez-vous ?

Bonne journée.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
Bonjour,

Qu'est-ce que tu entends par réfuter une convention ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
C'est à dire qu'il existe un contexte où l'affirmation "cette définition est fausse" est correct.

PS : réfuter une convention, c'est à dire montrer qu'elle ne remplie pas son rôle.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Une définition ne peut pas être fausse, elle énonce une abréviation.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ok, prenons un exemple.

Si par exemple on prend une définition pour un objet dont on prouve qu'il n'existe jamais, peut-on alors dire que c'est définition est fausse (inconsistante ou ...) ?
Dom
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
Parfois elle est issue d'un théorème (dimension d'un e.v., inverse d'un réel etc.).
Et c'est alors le théorème qui est faux.

Bonjour,







Cordialement

Dom
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Inconsistente, si tu veux. fausse, non.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bon alors comment appelles-t-on une définition qui ne possède aucun exemple ?
[croisement avec Shah d'Ock]



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Prenons un autre exemple :

Définition : un ensemble à un élément est un ensemble de la forme {a,b} avec a et b distincts.

Comment qualifieriez-vous cette définition ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Elle est particulièrement stupide, mais on laisse à l'auteur le droit d'être stupide.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ok, vous semblez dire qu'il n'existe pas de définition fausse, pourquoi ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Nicolas t'a répondu: une définition énonce une abréviation. Elle obéit bien sûr à des règles de grammaires, mais elle n'a pas de valeur de vérité. Structurellement, tu peux remplacer "Définition: on dira qu'un groupe est abélien si tous ses éléments commutent" par "dans la suite, prière de remplacer le mot abélien par la paraphrase dont tous les éléments commutent".
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
De la même manière que dans soit P=X²+1.

Le café est un breuvage qui fait dormir,
quand on n’en prend pas.
-+- Alphonse Allais -+-
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ok.

Prenons un contre-exemple d'abréviation :

Définition : Soit E un ensemble on dit que E est pas très grand et surtout pas tout petit, pas beaucoup, pas moins et surtout bien, si le cardinal de E vaut 1.

Alors on voit bien que cela est une définition mais pas une abréviation (l'expression est plus longue que ce qu'elle définie) donc peut-on conclure que cette définition est fausse ?

Sinon pourquoi ?

En effet cette une définition qui n'est pas une abréviation, donc...
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
abréviation au sens: prière de remplacer A par B. Pas au sens B est plus court que A et sera donc utilisé préférentiellement. Encore une fois, l'auteur a le droit d'être stupide.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Revenons aux fondamentaux :
Abréviation : Réduction graphique d'un mot ou d'une suite de mots ; mot résultant de cette réduction.

Après on peut changer le sens des mots...

Citation :
Encore une fois, l'auteur a le droit d'être stupide.

Ou de ne visiblement pas comprendre le français.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Encore et toujours de la contradiction gratuite!!! Pourquoi cherches-tu toujours à mettre en défaut ceux qui essayent de t'expliquer quelque chose que tu demandes? Les réponses que nous t'avons données contiennent exactement les réponses à tes questions, et tout que ce que tu trouves à faire c'est de pinailler parce que selon toi nous n'avons pas utilisé la terminologie parfaitement adaptée. Que penserais-tu de quelqu'un qui demande qu'on lui explique la théorie de la mesure, et qui, au moment où tu introduis la notion de tribu, te rétorque:"ah mais non t'es vraiment trop ignare, une tribu c'est:
Agglomération de familles vivant dans la même région, ou se déplaçant ensemble, ayant un système politique commun, des croyances religieuses et une langue communes, et tirant primitivement leur origine d'une même souche"?

NB: il me semble clair, mais peut-être ne l'est-ce pas pour toi que, "l'auteur a le droit d'être stupide" n'est absolument pas une attaque contre toi. Je pense que nous sommes d'accord que tu proposais ces définitions alambiquées à titre d'expérience de pensée, et que, dans le cadre de cette expérience de pensée, l'auteur qui aurait pondu une telle définition aurait fait preuve de stupidité.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Shah d'Ock.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
ok, mais en passant c'est, bien, moi l'auteur de ces définitions...

Sinon les définitions circulaires, ne peuvent donner lieux à un remplacement,
peut-on dire que ce type de définition n'est pas un remplacement ?



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Il n'y a pas de définition circulaire. Je l'ai dit, les définitions obéissent à des règles de grammaires. En particulier celle qui veut que ce qu'on définit ne doit pas être présent dans la définition (il ne suffit pas qu'il y ait écrit Définition: devant un énoncé pour effectivement en faire une définition).
Et avant de venir objecter avec les définitions par récurrence, prends, s'il te plait, le temps de réfléchir à pourquoi une définition par récurrence n'est pas une définition circulaire.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
On se place dans la théorie des groupes formels générer par 2 générateurs {a,b}.

Définition : on définit a*c comme a*d, avec c,d qui ne sont pas des éléments du groupe formel généré par {a,b}.

Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans le cadre de cette théorie ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
Citation
Shah d'Ock
il ne suffit pas qu'il y ait écrit Définition: devant un énoncé pour effectivement en faire une définition

Quand on veut noyer son chien, on l'accuse de la rage.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Citation

groupes formels (...) groupe formelle
tu pourrais au moins être consistant dans tes fautes d'orthographe.

Ta tentative de définition n'en est pas une pour l'instant, car c et d ne sont pas quantifiés.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Définition : on appelle {{}}, a*{}.

PS : dans la théorie on aurait $\{a,b\} \cap \{\{\},\{\{\}\}\}=\{\}$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans le cadre de cette théorie ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Tu ne veux pas formuler tes énoncés plus clairement?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Définition : un multiple du vide à droite est un élément g, du groupe formel tel qu'il existe h dans le groupe formel vérifiant g=h*{}.

Peut-on dire que c'est définition n'est pas un remplacement dans la théorie que je t'ai déjà mentionné ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
La théorie que tu m'as déjà mentionnée n'est pas, non plus, quantifiée, et malgré mes efforts je ne devine pas du tout ce que tu essayes de dire.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Sans problème, prenons alors la théorie de l'arithmétique de Peano.

Définition : un multiple du singleton est un entier n, tel qu'il existe k entier vérifiant $n \times k=\{0\}$.

Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
J'imagine que tu as voulu dire $n = k \times \{0\}$?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Je voulais dire un diviseur du singleton.

Alors : Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bon, même comme ça ta définition est un peu olé-olé vu que dans AP il n'est pas question de singletons. Passons. C'est un remplacement: le remplacement de chaque occurrence de "n est un diviseur du singleton" par "il existe $k$ tel que $n \times k = \{0\}$".
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ok.
Peut-on dire que c'est un remplacement qui ne donne lui à aucun lieu à aucun remplacement dans AP ?
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Tu peux toujours remplacer un bout de phrase par un bout de phrase équivalent. Formellement, une définition consiste à prendre un nouveau symbole, pas utilisé, et d'ajouter à la théorie l'équivalence entre ce symbole et la formule qui le définit.

Bonne nuit.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bilan, provisoire, les définitions seraient réfutables.

Bilan, provisoire, il existe des définitions qui ne donnent lui à aucun remplacement dans leurs théories d'origines.

Bonne nuit.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par AD.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Euh, drôle de façon de faire un bilan. Je crois que tu es le seul à avoir participé à cette discussion qui pense qu'une définition est réfutable, et tu imposes cette opinion en guise de bilan sans avoir donné le moindre argument pour.

Tu sais quoi? J'ai de plus en plus l'impression qu'en fait, tu fais semblant de poser des questions philosophiques et que ton seul objectif est de troller.

Bon, j'avais dit que j'allais dormir, j'attendais ta preuve sur l'autre fil mais si elle ne vient pas quand j'ai fini ce message, cette fois-ci j'y vais.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Shah d'Ock.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
J'ai reformulé mon bilan.

Bonne nuit.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Tout cela est navrant.

Contrexemple pose sa question "Une définition est-elle réfutable ?" ; en mathématiques, une définition et une convention qui consiste à donner un nom à un objet formel. Une définition n'est donc ni démontrable, ni réfutable. Ensuite il s'amuse à nous sortir des arguments hors du cadre du débat mathématique afin de confondre les interlocuteurs suffisamment naïfs pour entrer dans son petit jeu.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par jacquot.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bonjour,

Encore une fois comme je l'ai dit dans ce message une convention se réfute : [www.les-mathematiques.net]

Et j'ai montré qu'il existe des définitions qui ne remplissent pas leurs rôles.

Bonne journée.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
A ton aise... Même si ça n'a rien à voir avec des mathématiques.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Pour l'instant peut-être.

contrexemple.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Avec toi, c'est toujours "pour l'instant..."

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
grinning smiley

Après, comme j'ai déjà eu l'occasion de le dire, mes travaux prennent fin, cette fin d'année...
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Cher Bruno, merci de m'avoir rappelé ma naïveté. Un peu tard, mais je ne m'y prendrais plus.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
@Shah d'Ock : d'après toi j'aurais abusé de ta naïveté...
or mon but était affiché dans mon premier message et la manière de l'atteindre dans mon deuxième message.

Après peut-être ne m'as-tu pas pris au sérieux... et alors cela serait de ta part autre chose que de la naïveté.

Bonne journée.



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par contrexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
On peut définir ce qu'on veut, comme on veut.
Mais la bonne définition, c'est celle qui permet des simplifications ultérieures.

Si à chaque fois, il faut rappeler les 8 propriétés qui définissent un espace vectoriel, on perdrait pas mal de secondes.

L'autre n'est pas obligé d'être moi. Mais moi, je dois penser à lui.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
bonjour

une définition doit tenir compte de la réalité et donc doit être objective
sinon elle est parfaitement réfutable

je donnerai un exemple tiré de la science économique :
John Maynard Keynes économiste anglais pourtant réputé définit ainsi l'épargne :
c'es la partie des revenus non affectée à la consommation

il escamote ainsi la partie redistribuée des revenus, c'est donc une définition tout à fait regrettable
comme si les ménages étaient des monstres d'égoïsme et ne pensaient qu'à leur pomme
alors que les donations entre vifs (descendants ou ascendants) sans parler des legs et héritages
ou tout simplement les dons au profit d'associations d'intérêt public
représentent des montants annuels importants (plus de 100 milliards d'euros pour la France)

on définira plutôt l'épargne comme la partie des richesses préservée pour l'avenir
(en vue des grosses dépenses de consommation ou d'investissements) ou pour ses vieux jours

la mathématique également est et doit être objective (vérification numérique et métrique)
et les mathématiciens dans leurs définitions doivent eux-aussi respecter la réalité

cordialement



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par jean lismonde.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Seulement ta nouvelle définition ne répond pas à l'objection que tu as opposée à la première.
Ensuite une définition dans une science sociale ne saurait avoir les mêmes attributs qu'une définition en mathématiques.
En particulier ce n'est pas une convention, en principe universelle.
C'est plutôt un concept, un outil, qui servira à développer une thèse ultérieure.
Et comme en sciences économique il n'existe pas de vérité contrôlable et acceptable par tous (sinon il n'y aurait pas plusieurs chapelles et les expériences seraient reproductibles), une définition n'est pas seulement un raccourci, mais reflète les croyances, les dogmes, de l'auteur... et sera contestée par d'autres auteurs.
Il suffit de constater qu'un concept aussi central que la monnaie, par exemple, n'admet pas de définition universellement reçue par tous les économistes.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bonjour,

Citation Jean Lismonde :
la mathématique également est et doit être objective (vérification numérique et métrique)
et les mathématiciens dans leurs définitions doivent eux-aussi respecter la réalité


Je suis d'accord, mais crois-tu que le monde dont nous parle ZFC est le même que la réalité ?

Bonne journée.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Citation
PE :
Je suis d'accord, mais crois-tu que le monde dont nous parle ZFC est le même que la réalité ?

Ne changeons pas de sujet, celui-ci est "une définition est-elle réfutable ?". Réponse irréfutable : "une définition formelle est irréfutable car elle ne possède pas de valeur de vérité".

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Cher Bruno,

Désolé mais tu arrives après la bataille... [www.les-mathematiques.net]

Donc pour moi ce sujet est clos, de 2 choses l'une, soit on peut dériver vers des sujets connexes, soit tu ne le veux pas et alors je te conseille de fermer ce sujet.

Bonne soirée.
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