Une définition est-elle réfutable ?
dans Shtam
Bonjour,
Il me semble que oui, en effet une définition étant une convention, en changeant de convention on peut réfuter une définition.
Qu'en pensez-vous ?
Bonne journée.
Il me semble que oui, en effet une définition étant une convention, en changeant de convention on peut réfuter une définition.
Qu'en pensez-vous ?
Bonne journée.
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Réponses
Qu'est-ce que tu entends par réfuter une convention ?
PS : réfuter une convention, c'est à dire montrer qu'elle ne remplie pas son rôle.
-- Schnoebelen, Philippe
Si par exemple on prend une définition pour un objet dont on prouve qu'il n'existe jamais, peut-on alors dire que c'est définition est fausse (inconsistante ou ...) ?
Et c'est alors le théorème qui est faux.
[croisement avec Shah d'Ock]
Définition : un ensemble à un élément est un ensemble de la forme {a,b} avec a et b distincts.
Comment qualifieriez-vous cette définition ?
-- Schnoebelen, Philippe
Prenons un contre-exemple d'abréviation :
Définition : Soit E un ensemble on dit que E est pas très grand et surtout pas tout petit, pas beaucoup, pas moins et surtout bien, si le cardinal de E vaut 1.
Alors on voit bien que cela est une définition mais pas une abréviation (l'expression est plus longue que ce qu'elle définie) donc peut-on conclure que cette définition est fausse ?
Sinon pourquoi ?
En effet cette une définition qui n'est pas une abréviation, donc...
Abréviation : Réduction graphique d'un mot ou d'une suite de mots ; mot résultant de cette réduction.
Après on peut changer le sens des mots...
Citation :
Encore une fois, l'auteur a le droit d'être stupide.
Ou de ne visiblement pas comprendre le français.
Agglomération de familles vivant dans la même région, ou se déplaçant ensemble, ayant un système politique commun, des croyances religieuses et une langue communes, et tirant primitivement leur origine d'une même souche"?
NB: il me semble clair, mais peut-être ne l'est-ce pas pour toi que, "l'auteur a le droit d'être stupide" n'est absolument pas une attaque contre toi. Je pense que nous sommes d'accord que tu proposais ces définitions alambiquées à titre d'expérience de pensée, et que, dans le cadre de cette expérience de pensée, l'auteur qui aurait pondu une telle définition aurait fait preuve de stupidité.
Sinon les définitions circulaires, ne peuvent donner lieux à un remplacement,
peut-on dire que ce type de définition n'est pas un remplacement ?
Et avant de venir objecter avec les définitions par récurrence, prends, s'il te plait, le temps de réfléchir à pourquoi une définition par récurrence n'est pas une définition circulaire.
Définition : on définit a*c comme a*d, avec c,d qui ne sont pas des éléments du groupe formel généré par {a,b}.
Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans le cadre de cette théorie ?
Quand on veut noyer son chien, on l'accuse de la rage.
Ta tentative de définition n'en est pas une pour l'instant, car c et d ne sont pas quantifiés.
PS : dans la théorie on aurait $\{a,b\} \cap \{\{\},\{\{\}\}\}=\{\}$
Peut-on dire que c'est définition n'est pas un remplacement dans la théorie que je t'ai déjà mentionné ?
Définition : un multiple du singleton est un entier n, tel qu'il existe k entier vérifiant $n \times k=\{0\}$.
Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?
Alors : Peut-on dire que cette définition n'est pas un remplacement dans AP ?
Peut-on dire que c'est un remplacement qui ne donne lui à aucun lieu à aucun remplacement dans AP ?
Bonne nuit.
Bilan, provisoire, il existe des définitions qui ne donnent lui à aucun remplacement dans leurs théories d'origines.
Bonne nuit.
Tu sais quoi? J'ai de plus en plus l'impression qu'en fait, tu fais semblant de poser des questions philosophiques et que ton seul objectif est de troller.
Bon, j'avais dit que j'allais dormir, j'attendais ta preuve sur l'autre fil mais si elle ne vient pas quand j'ai fini ce message, cette fois-ci j'y vais.
Bonne nuit.
Contrexemple pose sa question "Une définition est-elle réfutable ?" ; en mathématiques, une définition et une convention qui consiste à donner un nom à un objet formel. Une définition n'est donc ni démontrable, ni réfutable. Ensuite il s'amuse à nous sortir des arguments hors du cadre du débat mathématique afin de confondre les interlocuteurs suffisamment naïfs pour entrer dans son petit jeu.
Bruno
Encore une fois comme je l'ai dit dans ce message une convention se réfute : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1321716,1321728#msg-1321728
Et j'ai montré qu'il existe des définitions qui ne remplissent pas leurs rôles.
Bonne journée.
Bruno
contrexemple.
Bruno
Après, comme j'ai déjà eu l'occasion de le dire, mes travaux prennent fin, cette fin d'année...
or mon but était affiché dans mon premier message et la manière de l'atteindre dans mon deuxième message.
Après peut-être ne m'as-tu pas pris au sérieux... et alors cela serait de ta part autre chose que de la naïveté.
Bonne journée.
Mais la bonne définition, c'est celle qui permet des simplifications ultérieures.
Si à chaque fois, il faut rappeler les 8 propriétés qui définissent un espace vectoriel, on perdrait pas mal de secondes.
une définition doit tenir compte de la réalité et donc doit être objective
sinon elle est parfaitement réfutable
je donnerai un exemple tiré de la science économique :
John Maynard Keynes économiste anglais pourtant réputé définit ainsi l'épargne :
c'es la partie des revenus non affectée à la consommation
il escamote ainsi la partie redistribuée des revenus, c'est donc une définition tout à fait regrettable
comme si les ménages étaient des monstres d'égoïsme et ne pensaient qu'à leur pomme
alors que les donations entre vifs (descendants ou ascendants) sans parler des legs et héritages
ou tout simplement les dons au profit d'associations d'intérêt public
représentent des montants annuels importants (plus de 100 milliards d'euros pour la France)
on définira plutôt l'épargne comme la partie des richesses préservée pour l'avenir
(en vue des grosses dépenses de consommation ou d'investissements) ou pour ses vieux jours
la mathématique également est et doit être objective (vérification numérique et métrique)
et les mathématiciens dans leurs définitions doivent eux-aussi respecter la réalité
cordialement
Ensuite une définition dans une science sociale ne saurait avoir les mêmes attributs qu'une définition en mathématiques.
En particulier ce n'est pas une convention, en principe universelle.
C'est plutôt un concept, un outil, qui servira à développer une thèse ultérieure.
Et comme en sciences économique il n'existe pas de vérité contrôlable et acceptable par tous (sinon il n'y aurait pas plusieurs chapelles et les expériences seraient reproductibles), une définition n'est pas seulement un raccourci, mais reflète les croyances, les dogmes, de l'auteur... et sera contestée par d'autres auteurs.
Il suffit de constater qu'un concept aussi central que la monnaie, par exemple, n'admet pas de définition universellement reçue par tous les économistes.
Citation Jean Lismonde :
la mathématique également est et doit être objective (vérification numérique et métrique)
et les mathématiciens dans leurs définitions doivent eux-aussi respecter la réalité
Je suis d'accord, mais crois-tu que le monde dont nous parle ZFC est le même que la réalité ?
Bonne journée.
Ne changeons pas de sujet, celui-ci est "une définition est-elle réfutable ?". Réponse irréfutable : "une définition formelle est irréfutable car elle ne possède pas de valeur de vérité".
Bruno
Désolé mais tu arrives après la bataille... http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1321716,1321998#msg-1321998
Donc pour moi ce sujet est clos, de 2 choses l'une, soit on peut dériver vers des sujets connexes, soit tu ne le veux pas et alors je te conseille de fermer ce sujet.
Bonne soirée.
Je voudrais tout de même rebondir, avec une petite perspective historique.
Comme l'a excellemment rappelé Bruno, une définition mathématique ne saurait être réfutable etc.
Mais la première définition proposée par un mathématicien pour un objet mathématique peut se révéler inadaptée pour un développement fructueux de la discipline où elle a été introduite.
Bourbaki, dans l'article "L'architecture des mathématiques", reproduit par Le Lyonnais dans son "Les grands courants de la pensée mathématique", vulgarise la notion de groupe.
Et il nous apprend que la définition à laquelle nous sommes habitués, ANS, a mis du temps à émerger, qu'au début ce n'était pas cela, et donc que la "bonne" définition, celle qui permet de travailler avec profit, n'est pas apparue de suite.
On peut en tirer la conclusion qu'il y a eu une ou des définitions précédentes, qui n'étaient certes pas réfutables, mais qui étaient inadaptées à la fertilisation de la pensée mathématique.