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Une définition est-elle réfutable ?

Envoyé par pourexemple 
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bonsoir,

Je voudrais tout de même rebondir, avec une petite perspective historique.
Comme l'a excellemment rappelé Bruno, une définition mathématique ne saurait être réfutable etc.

Mais la première définition proposée par un mathématicien pour un objet mathématique peut se révéler inadaptée pour un développement fructueux de la discipline où elle a été introduite.

Bourbaki, dans l'article "L'architecture des mathématiques", reproduit par Le Lyonnais dans son "Les grands courants de la pensée mathématique", vulgarise la notion de groupe.
Et il nous apprend que la définition à laquelle nous sommes habitués, ANS, a mis du temps à émerger, qu'au début ce n'était pas cela, et donc que la "bonne" définition, celle qui permet de travailler avec profit, n'est pas apparue de suite.
On peut en tirer la conclusion qu'il y a eu une ou des définitions précédentes, qui n'étaient certes pas réfutables, mais qui étaient inadaptées à la fertilisation de la pensée mathématique.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ce n'est pas moi qui ai introduit ZF dans la discussion ! Et je n'ai fait que répéter ma première intervention. Quant à la "bataille", tu es vraiment insultant.

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Désolé, disons alors le débat ou la discussion sur ce sujet est pour ma part close.

Et donc, sur ce sujet je n'ai rien de plus à dire.

Enfin, ce n'est pas moi qui ait réduit les mathématiques à ZFC, à moins que tu connaisses des mathématiques que dont ZFC ne peut rendre compte, alors je serais heureux que tu m'en instruises.

Bonne soirée.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Bruno.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
En 1948, Alexandre Grothendieck monte à Paris et assiste au séminaire Cartan. Ce séminaire regroupe à l'époque l'élite et la future élite des mathématiques française. Grothendieck fait notamment la connaissance de Jean-Pierre Serre. Dans Récoltes et semailles, il évoque cette arrivée, catapulté au sein du petit groupe Bourbaki: Dans l'année qui a suivi, j'ai été l'hôte d'un cours de Cartan à l' ''École'' auquel je m'accrochais ferme; celui aussi du ''Séminaire Cartan'', en témoin ébahi des discussions entre lui et Serre, à grands coups de ''Suites Spectrales''(brr!).
Bien que dépassé par les événements, Grothendieck trouve une communauté qui l'accueille. Sur les conseils de Cartan, il s'installe à Nancy pour commencer une thèse. Alexandre Grothendieck obtient ses premiers succès. Il lit l'article de Dieudonné et Schwartz sur les limites inductives d'espaces de Fréchet, appelés espaces $ LF$ . A la suite de cette lecture, Grothendieck introduit une nouvelle catégorie d'espace: les espaces $ DF$ (duaux de Fréchet), il modifie la définition de Dieudonné et Schwartz et donne les résultats principaux sur les espaces $ F$ , $ LF$ et $ DF$ (conditions de complétude, description des bornés etc.). Dans ces travaux, on voit naître ce qui sera le trait caractéristique de Grothendieck: choisir le cadre théorique, le mieux adapté à une situation donnée. De ce travail, il ne sera pratiquement pas question dans sa thèse Produits tensoriels topologiques et espaces nucléaires sous la direction de Laurent Schwartz et de Jean Dieudonné. Dans cette thèse, Grothendieck explore les propriétés du produit tensoriel en dimension infinie et introduit la notion d'espace nucléaire. Il semble que Grothendieck lui-même n'ait pas envisagé la portée de ses travaux puisque quelques années plus tard, il déclare à Malgrange que le sujet est ''mort'' ([2]). Cette théorie des produits tensoriels topologiques donnera, par exemple, naissance à une démonstration élémentaire du théorème des images directes de Grauert dans les années 1970.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
C'est quoi la bonne définition du parallélogramme ?

- un quadrilatère, mais pas un batard (il est pas croisé), qui a un centre de symétrie
- un quadrilatère qui a des côtés parallèles deux à deux

l'équivalence est du domaine de la sémantique,non ? genre vrai-faux. Mais des fois on dit que des définitions sont équivalentes, alors pourquoi ne voyez-vous pas les choses comme pourexemple ? qui n'accepte pas le monde en tant que définition : ben le monde c'est le monde.

Bonnet de nuit.

S

La poésie n'est pas une solution.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Citation
PE :
Enfin, ce n'est pas moi qui ait réduit les mathématiques à ZFC,

Cela n'a toujours rien à voir avec la question posée. Tu essayes de noyer le poisson. Ceci dit, Quelle est la synthèse de la discussion si celle-ci n'est pas trollesque ?

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Bonjour,

Citation B. :
Quelle est la synthèse de la discussion si celle-ci n'est pas trollesque ?

[www.les-mathematiques.net]

PS : je me suis senti obligé de me re-re-justifier parce que c'est ton forum, ensuite si je ne suis pas le bienvenue sur ton forum dit le clairement, même si cela ne m'empêcherait pas de venir mais au moins je serais à quoi m'attendre...
Associé un point de vue divergent du tien à du troll, je trouve cela incorrect mais après c'est ton forum et tu y fais ce que tu veux, mais j'aime bien connaître les règles du jeux, et celles là ne font clairement pas partie des règles explicites (la charte)...



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par pourexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Ridicule "mon" forum !

Bruno

L'homme n'est ni ange ni bête, et le malheur veut que qui veut faire l'ange fait la bête.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
Citation

... le bienvenue ... dit le clairement ... Associé un point de vue [] à du troll ... les règles du jeux
Des fautes de grammaire récurrentes : les difficultés à construire une phrase cohérente de ce point de vue se retrouvent dans la difficulté à construire un discours logiquement cohérent.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
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Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par pourexemple.
Re: Une définition est-elle réfutable ?
il y a trois années
avatar
Même dans ces conditions, pourquoi penser qu'il s'agit de Bruno ?
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