Conjecture de Sophie Germain
Salut la communauté. J'ai la démonstration de la conjecture de Sophie Germain . comme je l'avais dit c'est avec le théorème de Chebotarev Chebotarev, le principe d'inclusion -de Moivre et la formule de Mertens Mais je suis un amateur, élève ingénieur à l' ensea Abidjan. Ma question est la suivante.
Comment la publier ? Ou quelles sont les conseils que vous me donnez afin que je ne confie pas ma recherche à quelqu'un qui pourrait me prendre
Comment la publier ? Ou quelles sont les conseils que vous me donnez afin que je ne confie pas ma recherche à quelqu'un qui pourrait me prendre
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Réponses
[Cela fait la deuxième fois que je corrige ! Apprends que Sophie Germain (1776-1831) prend toujours une majuscule ! AD]
Tu peux publier tes travaux sur vixra.org
Mais assure toi que tes résultats ne sont pas faux pour ne pas te ridiculiser internationalement. (si, il y a encore des gens qui sont soucieux de ça) B-)-
Dans les années 90, pour des lignes de codes par exemple, un programmeur me disait qu'il s'envoyait par la poste régulièrement ses propres travaux. Il n'ouvrait pas l'enveloppe et disait que, le cachet faisant foi, il détenait une preuve "chronologique" de l'antériorité de ses sources.
Est-ce complètement absurde aujourd'hui ?
Je doute qu'on puisse breveter une démonstration mathématique, même aux USA. On ne peut pas vendre une formule mathématique autant que je sache.
J'imagine que quelqu'un regarde si le texte ne viole aucune loi. B-)-
De quel document parles-tu? (celui concernant Evariste Galois).
Merci Philippe Malot.
p7; "comme $\{2,3\}$ et $E$ forment une partition de $\mathbb{P}$ "?
$13 \in \mathbb{P}$ et $13 \notin E$, car $6 \in M$, donc $2*6+1=13 \in M^\star$ donc $13 \in G^\prime$ et donc $13 \notin E$.
[oups, AD nous avons modifié mon message en même temps.]
Le lemme somme à partir de $1$ : $1-\sum_{i=1}^r {1 \over a_i} + \sum_{1=i,j=r}^r {1 \over a_ia_j}+... = ...$ mais dans la suite, tu l'utilises à partir de $i=2.$
Lorsque j'essaie de comprendre comment ceci est vrai, je me dis que $a_1 = 1$, mais alors cette somme est nulle. donc je ne comprends pas.
Peux-tu justifier comment tu déduis du lemme (qui somme à partir de $1$), la même relation sommée à partir de $2$ ?
Si tu considères que $\displaystyle a_1 = p_1-1$ avec $\displaystyle p_2=2$, alors $\displaystyle a_1 = 2-1=1.$ Or le lemme dit $\displaystyle 1-\sum_{i=1}^r {1 \over a_i} + \sum_{1 = i \leq j \leq r} {1 \over a_ia_j} + ... = \prod_{i=1}^r {a_i-1 \over a_i}$ donc le produit est nul puisque $\displaystyle a_1-1 = 0$ : ce n'est pas ce qui tu as écrit.
Peux-tu écrire rigoureusement comment tu appliques ce lemme à partir de $\displaystyle i=2$ sans arriver à la nullité du produit ? Ou est-ce une erreur de calcul ?
Par exemple, pour $\displaystyle r=2$, le lemme dit : $\displaystyle 1-({1 \over a_1} +{1 \over a_2} ) + {1 \over a_1a_2} = {a_1-1 \over a_1}{a_2-1 \over a_2}$
c'est correct : il suffit de développer à droite : $\displaystyle {a_1-1 \over a_1}{a_2-1 \over a_2} = (1-{1 \over a_1})(1-{1 \over a_2}) = 1-({1 \over a_1} +{1 \over a_2} ) +{1 \over a_1a_2}.$
Mais si tu sommes à partir de $i=2$ en considérant $a_1=1$ tu obtiens :
$\displaystyle 1-({1 \over 1} +{1 \over a_2} ) + {1 \over a_2} = {1-1 \over 1}{a_2-1 \over a_2} = 0$ et non pas $\displaystyle 1-({1 \over 1} +{1 \over a_2} ) + {1 \over a_2} = {a_2-1 \over a_2} .$
Je pense que c'est une erreur de calcul.
" On comprend bien " ?
Oui, on va essayé de comprendre mais tu commences direct le texte avec une série de notation. Et il faut bien les comprendre non ?
$M^\star$ : l'ensemble des nombres impair $n$ tel que $ {(n-1) \over 2}$ n'est pas premier.
$G^\prime$ : l'ensemble des nombres premiers $p$ tel que $ {(p-1) \over 2}$ n'est pas premier.
$\mathbb{P} \setminus G^\prime$ : les nombres premier $p$ tel que $ {(p-1) \over 2}$ est premier.
$E$ les nombres premiers supérieur à $5$ tel que $ {(p-1) \over 2}$ est premier.
Nombre de Sophie Germain : nombre premier $p$ tel que $2p+1$ est premier, notons $\Gamma$ cet ensemble
Ensuite, tu considères une injection
$g : E \to \Gamma$ qui à $p$ associe ${(p-1) \over 2}$
Et tu dis que tu vas monter que $E$ est infini (quand X tend vers l'infini) donc $\Gamma$ est infini. (ok).
Tu n'as pas l'impression de tourner autour du pot ?
Soit $E$ les nombres premiers $p$ supérieur à $5$ tel que $ {(p-1) \over 2}$ est premier et soit $\Gamma$ les nombres premiers $p$ tel que $2p+1$ est premier.
On a une injection $g : E \to \Gamma$ qui à $p$ associe ${(p-1) \over 2}$. Donc si $E$ est infini alors $\Gamma$ est infini.
Si je comprend dans ta première page :
Tu dis au lieu de compter les $p$ premier tel que $2p+1$ est premier bah je compte les $2p+1$ premier telque $p$ est premier. Ouhais
C'est bien ça ?
PS : prend pas mal les remarques, j'essayes juste de nettoyer ton texte des choses inutiles, c'est une phase très désagréable mais absolument fondamentale quand tu démontres un résultat majeure.
> OK je m' explique les nombres premiers sûrs sont
> des entiers premier de la forme 2p+1 où p est un
> nombre premier tout nombre premiers sur n' est pas
> un nombre n' est un nombre de Sophie Germain
> exemple 7 puisque 7=2*3+1 mais 7*2+1=15
Oui j'ai bien compris. Au lieu de compter l'ensemble des $p$ tel que 2p+1 est premier tu comptes l'ensemble des $q$ premier tel que ${(q-1) \over 2}$ est premier. Pas de soucis je comprend bien l'argument.
Je ne comprends pas ta réponse : d'ailleurs tu n'as pas répondu à la question mathématique. Je t'ai donné un exemple qui démontre que de commercer à $i=2$, même en utilisant $a_1=1$, est faux.
Soit ton explication est fausse, soit la formule que tu utilises est fausse. Tu pourrais passer un peu plus de temps à vérifier que de réponde $1-1=0$ : c'est en substance l'information que ta réponse contient.
J'ai tout essayé : erreur de calcul est mon verdict. C'est à toi de vérifier que c'est bien une erreur où de démontrer comment tu déduis la formule utilisée à partir du lemme. J'ai donné un exemple avec deux termes dont l'un vaut $1$ comme tu indiques : la démonstration est imparable. Peux-tu, au lieu de répondre des trucs mal construits, proposer une preuve avec deux ou trois termes. Si ta formule est vrai, ce devrait être facile. Si elle est fausse, tu ne pourras pas et tu auras compris ton erreur de calcul. Non ?
P8. tu dis $S_p=\{ 2p, 3p, 4p \dots \}$ puis tu dis que c'est une suite arithmétique de raison $2p$ ? C'est normal ?
je pense que c'est $p$,
coquille plus haut $\lambda$ à la place de $\Lambda$.
Comment tu obtiens la première égalité :
$\delta (2X+1)= \sum \dots$
La formule principale n'est pas justifiée et le produit des (p-2)/(p-1) est télescopique : il est très simple à calculer et je suis surpris des écritures tordues que tu utilises pour le calculer et aboutir à une relation qui paraît fausse. Si tu utilises le télescopage, que trouves-tu ?
C'est à toi de rédiger pour que le lecteur puisse comprendre.
Tu écris (ou tu devrais écrire) :
"$\displaystyle c_2 = \prod_{p \in P, p>2} {p(p-2) \over (p-1)^2} \sim 0.66$, donc pour $X$ suffisamment grand $\displaystyle c_2 = (\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p \over p-1} )(\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p-2 \over p-1} ).$"
C'est faux.
Voici l'erreur que tu commets :
Pour $n$ un entier non nul, on a $\displaystyle 1+{1 \over n} \to 1$ quand $\displaystyle n \to +\infty$ donc, pour $N$ suffisamment grand, $\displaystyle 1+{1 \over N} = 1.$
Tu peux écrire $\displaystyle c_2 = \lim_{X \to +\infty} (\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p \over p-1} )(\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p-2 \over p-1} )$, mais à partir de cette relation, tu ne peux pas écrire : "pour $X$ suffisamment grand $\displaystyle c_2 = (\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p \over p-1} )(\prod_{p \in P, p=3}^{\sqrt{X}} {p-2 \over p-1} )$" parce que c'est faux.
Pour ta considération.