Goldbach en une ligne ?
dans Shtam
Bonjour,
On note $(p_k)_{k\in \N}$ la suite des entiers premiers impairs.
$$\sum_{(i,j)\in \N^2}2^{-(p_i+p_j)}=(\sum_{i\in\N}2^{-p_i})^2<\sum_{k\in \N\cap [3,+\infty[}2^{-2\times k }=\frac{1}{4^3\times 3}$$
Ce qui démontrerait que la conjecture de Goldbach est fausse, sauf erreur de ma part (et j'en ai faites, jusqu'ici, beaucoup).
Bonne journée.
On note $(p_k)_{k\in \N}$ la suite des entiers premiers impairs.
$$\sum_{(i,j)\in \N^2}2^{-(p_i+p_j)}=(\sum_{i\in\N}2^{-p_i})^2<\sum_{k\in \N\cap [3,+\infty[}2^{-2\times k }=\frac{1}{4^3\times 3}$$
Ce qui démontrerait que la conjecture de Goldbach est fausse, sauf erreur de ma part (et j'en ai faites, jusqu'ici, beaucoup).
Bonne journée.
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Réponses
Le fait que $\displaystyle \sum_{n=1}^{+\infty} \dfrac{1}{p_n^2}<\dfrac{\pi^2}{6}$
où $(p_n)$ est la suite des nombres premiers
signifie qu'il n'existe pas une infinité de nombres premiers? :-D
$$\sum_{i\in \N}2^{-p_i}\leq (\sum_{i \in \N \cap [0,10000]} 2^{-p_i})+2^{1-p_{10001}}\leq 2\times 10^{-3}$$
donc $$\sum_{(i,j)\in \N^2}2^{-(p_i+p_j)}\leq 4\times 10^{-6}<\frac{1}{192}$$
Si on avait $$\{2\times n| n \in \N \cap [3,+\infty[\}\subset \{p_i+p_j|(i,i)\in \N^2\}$$ alors on ne pourrait pas avoir cette inégalité stricte.
Et ce serait inférieur à 0,002 !!!
N'importe quoi !!
En plus je n'ai modifié mon message que pour ajouter des smileys... :-D
Donc je ne vois pas de quoi tu te plains.
C'est cette affirmation que j'aurais voulu voir expliciter. B-)
Je reprends (avec correction) :
$$\sum_{i\in \N}2^{-p_i} \leq 0.165$$
$$\sum_{k\in \N\cap [n,+\infty[ }2^{-2 \times k}=\frac{2^{-2\times (n-1)}}{3}$$
Après on peut faire des sommes de 3 entiers premiers impairs, laisser moi voir ou cela bugg.
Et l'autre jour, on s'est aussi bien amusé avec un certain ``Très joli résultat en théorie des groupes'' en http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1365966 .. qui s'est terminé en ``eau de boudin'', comme on dit par chez moi (le titre actuel ``un résultat faux sur les groupes'' résulte d'une modification par AD).
On pourrait se demander comment va se terminer ce fil.
Ajout Ah, sa signature a déjà évolué ... Vraiment, quel taquin.
@Gérard : il n'y a pas de mal, on fait tous des erreurs et moi le premier, le tout c'est de le reconnaître.
Bonne journée.
Est-ce que l'énoncé de la conjecture de Goldbach peut s'écrire comme suit:
Pour qu'un nombre N pair ne puisse pas s'écrire sous la forme de 2 nombres premiers il faut que:
(N/2) soit composé
et
(N/2)-2 soit composé ou (N/2)+2 soit composé
et
(N/2)-4 soit composé ou (N/2)+4 soit composé
et
(N/2)-6 soit composé ou (N/2)+6 soit composé
et
(N/2)-8 soit composé ou (N/2)+8 soit composé
Jusqu'à (N/2)-(N/2)+1
Oui, me semble-t-il.
Bonne journée.
pour que la conjecture de Goldbach soit vrai il faut que:
N+x et N-x soient premiers pour au moins une valeur de x
oui?