HR c'est simple
Pour démontrer en Mathématiques des théorèmes ou des conjectures difficiles,on tente (Quelquefois) de les transformer en des propriétés simples en formulation pour les résoudre,c'est le cas de:
- Conjecture de Goldbach : rayon de primalité de Sylvain
- Conjecture de Syracuse : durée de vol, ...etc, JP Delahay a toujours rêvé de prouver ce résultat
-En ce qui concerne,HR,Lagarias a trouvé une formulation simple de l'HR:
file:///C:/Users/user/Desktop/Jeffrey%20Lagarias%20(1).pdf
Existence d'une certaine équation diophantienne d'après CC dans un de ses messages...laquelle ?
Ma question,aux logiciens peut être,pourquoi on n' attaque pas ces formulations simples? est ce que le problème deviendra forcément plus simple?
Cordialement
- Conjecture de Goldbach : rayon de primalité de Sylvain
- Conjecture de Syracuse : durée de vol, ...etc, JP Delahay a toujours rêvé de prouver ce résultat
-En ce qui concerne,HR,Lagarias a trouvé une formulation simple de l'HR:
file:///C:/Users/user/Desktop/Jeffrey%20Lagarias%20(1).pdf
Existence d'une certaine équation diophantienne d'après CC dans un de ses messages...laquelle ?
Ma question,aux logiciens peut être,pourquoi on n' attaque pas ces formulations simples? est ce que le problème deviendra forcément plus simple?
Cordialement
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Je pense que tu confonds simple (compréhensible du plus grand nombre) avec facile à trouver.
Ce n'est pas parce qu'un résultat est simple qu'il est facile à trouver.
Bonne soirée.
Par exemple prend cette énoncé : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?4,1372164,1372250#msg-1372250
Il parait difficile d’accès, pourtant quand on connait le truc cela se règle en 2 lignes.
Dans ton exemple on dérive,je crois ?
Est ce qu'il y'a une explication théorique à cela?
De plus, avec l'habitude on s'aperçoit que la démarche inverse est souvent plus fructueuse, à savoir transporter un problème dont l'énoncé, simple, nous laisse désarmé, dans un cadre plus riche, plus structuré, complexe.
Citation Joseph :
Est ce que la logique nous joue des tours ?
Pour moi, sans aucun doute.
Citation Joseph :
Dans ton exemple on dérive,je crois ?
Je pense que cela ne suffirait pas.
Citation Shah d'Ock :
La difficulté à prouver un énoncer ne peut pas être bornée par une fonction raisonnable de la taille de cet énoncé.
Je suis d'accord, mais cela reste une croyance, une conviction, une opinion... jusqu'à preuve du contraire, car il me semble qu'il existe des gens qui croient le contraire.
Citation Joseph :
Est ce qu'il y'a une explication théorique à cela?
Je ne pense pas , car cela mettrait la logique or de cause.
Mais par contre il existe des exemples, le principe de Dirichlet, le raisonnement par récurrence... qui sont des évidences une fois découvert, et permettent de prouver des résultats, très difficile, à prouver sinon.
Je l'explique par le fait que la déduction logique est une escroquerie, en effet à l'aide des règles de déduction logique, nous être humain nous ne pouvons rien montrer tout au plus des résultats prévisibles, pour démontrer des résultat surprenant on a besoin de résultats intermédiaire "nouveau" (une technique ou astuce nouvelle), sans cela le résultat n'est pas surprenant, et la preuve de ce résultat est quasi-immédiat.
Bonne journée.
Je n’ai pas un accès en lecture à ton ordinateur, c’est dommage.
-- Schnoebelen, Philippe
Voilà
https://fr.wikipedia.org/wiki/Jeffrey_Lagarias
L'algorithme qui prend en entrée une formule P et énumère toutes les preuves de tailles moins que f(|P|), et écrit "oui" s'il trouve une preuve de P, décide l'arithmétique de Péano, ce qui n'est pas possible.
Pareil pour ton "la déduction logique ne permet de montrer que des résultats prévisibles".
Pour plus d'infos concernant l'hypothèse de Riemann et ses consoeurs, consulter le livre https://www.amazon.fr/Riemann-Hypothesis-Resource-Afficionado-Virtuoso/dp/0387721258/ref=sr_1_5?ie=UTF8&qid=1481464923&sr=8-5&keywords=riemann+hypothesis
Bonne journée.
(Et si ZF est incohérente, alors les questions telles qu'elles sont posées ici n'ont pas de sens, donc pour avoir, en ce moment, une discussion intéressante, on suppose ZF cohérente)
(Et si ZF est incohérente, alors les questions telles qu'elles sont posées ici n'ont pas de sens, donc pour avoir, en ce moment, une discussion intéressante, on suppose ZF cohérente)
C'est quoi ça, une prière ?
La menace de tomber dans l'inintéressant si ZF serait incohérent ?
Comme on dit à chacun ses dogmes, et ZF ne fait pas partie de mes dogmes.
Bonne soirée.
Citation :
La difficulté à prouver un énoncer ne peut pas être bornée par une fonction raisonnable de la taille de cet énoncé.
En effet tu sembles faire, comme si la difficulté était proportionnelle à la taille de la plus petite preuve, or ce n'est pas forcément le cas...
Cependant, tu m'accorderas peut-être qu'une borne sur la difficulté d'une preuve implique une borne sur sa longueur ?
Non, je n'y crois pas.
La difficulté de la démonstration d'un énoncé est proportionnelle, aux temps durant lequel il a résisté à la sagacité des mathématiciens, diviser par la taille de la plus petite preuve connue.
J'imagine que parmi les mathématiciens tu n'acceptes pas les machines de Turing qui font leur boulot à leur place?
A une époque, tu relisais tes messages et tu repassais pour en corriger l'orthographe... Tu aurais dû continuer.
J'imagine que parmi les mathématiciens tu n'acceptes pas les machines de Turing qui font leur boulot à leur place ?
Ici, ton imagination ne t'a pas trompé.
Et, en admettant la consistance de ZFC, les problèmes suivants ont une difficulté de plus en plus petite (alors qu'intuitivement, ce sont les mêmes):
"je ne suis pas prouvable dans ZFC en moins de 1000 symboles"
"je ne suis pas prouvable dans ZFC en moins de 1000000 symboles"
"je ne suis pas prouvable dans ZFC en moins de 1000000000 symboles"
"je ne suis pas prouvable dans ZFC en moins de 1000000000000 symboles"
"je ne suis pas prouvable dans ZFC en moins de 1000000000000000 symboles"
...
Et oui, connaître une preuve de 2 lignes d'un résultat qu'on a mis au moins 10 ans à trouver, vaut, pour moi, en difficulté un résultat qu'on a mis 100 ans à démontrer en 20 lignes.
Sources : Fermat-Wiles : énoncé en 1600 à peu près, prouvé en 2000 à peu près, preuve d'environ 200 pages.
Théorème des 2 carrés : énoncé en 1600 à peu près, prouvé en 1700 à peu près, preuve (récente, de Don Zagier) d'une demi-page.
le théorème des 2 carrés est beaucoup plus difficile que celui de Fermat-Wiles !
C'est possible, sauf si on réussit à trouver une preuve beaucoup plus courte de Fermat-Wiles, ce que je n'exclus pas du tout.
Citation Max :
une preuve qu'un élève de prépa peut comprendre est plus difficile qu'une preuve qui nécessite des outils à la pointe de la recherche moderne, que seuls une centaine (à la louche- au mieux un millier) de personnes peuvent comprendre ?
Je suis entrain de te dire, que :
1/Ce n'est pas parce qu'une preuve est simple (compréhensible du plus grand nombre) qu'elle est facile à trouver.
2/Ce n'est pas parce qu'une preuve est compliquée (compréhensible d'un petit nombre) qu'elle est difficile à trouver.
PS : pour moi l'une des découvertes les plus importantes (et difficiles) en math, est l'associativité.
Bonne journée.
Ensuite, ne parait-il pas raisonnable que si toute preuve de P passe par une preuve de Q, alors P est plus difficile que Q?
Pourtant, si P et Q ont été posés en même temps, que Q a été résolu en deux lignes et P a été résolu peu de temps aprés en 2000 pages, alors Q est censé être plus difficile que P...
Sincèrement,je ne comprend pas,c'est bizarre
@Shah : Oui, ce n'est pas transitif et alors ?
Prend pour illustration le concept de lois associatives, on a besoin de cela depuis que l'on connait les opérations élémentaires, et pourtant une des plus grandes découvertes mathématiques (pour moi) n'a été faîte que longtemps après...
P est plus difficile que Q
Bonne journée.
Bonne soirée.
Merci quand même pour l'échange.
Bonne soirée.
Citation Shah d'Ock :
J'avais pourtant bien juré de ne plus m'y laisser prendre.
Je suppose que tu fais référence à cela : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1321716,1322054#msg-1322054
Ma question est : en quoi ici, nous ne sommes pas dans les même conditions que je précise ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1321716,1322072#msg-1322072 ?
Bonne journée.
En général, quand on pose une question, c'est que l'on aimerait une réponse, et ici je ne fais pas exception.
Bonne soirée.
évidemment pour cela tu utilises tous les arguments fallacieux qui sont à ta portée
Tu aurais un exemple manière de ne pas rester encore sur des accusations gratuites.
Restons-en là s'il te plait.