ajout
dans Shtam
afin d'avoir une lecture condensée je continue sur ce topic là les sommations avec les parties entières
engagée là-bas -> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,1362798,1373384#msg-1373384
ça permet aux autres de parler d'autres résultats sur les parties entières sans que l'on passe d'un truc à l'autre d'un post à l'autre
j'ai donné les formulations pour v supérieur à 3 et dans le cas v supérieur à 4 avec une condition qui correspond en fait à une fraction de solution entière(1) mais j'ai oublié de donner les formulations pour v=2 et v=3
selon les conditions données sur le lien v est un naturel toujours supérieur à 1
sur ce post là il y aura aussi une formulation qui ne réclame pas (1) : mais plus tard ...
(1) une condition qui correspond en fait à une fraction de solution entière
celle-ci
$2m-r-2r\begin {bmatrix}\frac { m }{ r }\end {bmatrix}=0$
_____________
pour la signification des données voir mon premier post là-bas sur le lien donné ici
_____________________
pour $v=2$
$\sum _{u=1}^{l}\begin {bmatrix}\frac {un}{m}\end {bmatrix}=\begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} -\frac {ru_0(u_0-1)}{2m}+\frac {r}{2m}(t-l-1)(l+t)+l-t+1$
___________________
pour$v=3$
$\sum _{u=1}^{l}\begin {bmatrix}\frac {un}{m}\end {bmatrix}=\begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} -\frac {ru_0(u_0-1)}{2m}+\frac {r}{2m}(t-l-1)(l+t)+2(l-t+1)+h_2\begin {pmatrix}1-\frac {ru_1}{m}+\frac {r}{2m}(1+h_2)\end {pmatrix}$
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engagée là-bas -> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?34,1362798,1373384#msg-1373384
ça permet aux autres de parler d'autres résultats sur les parties entières sans que l'on passe d'un truc à l'autre d'un post à l'autre
j'ai donné les formulations pour v supérieur à 3 et dans le cas v supérieur à 4 avec une condition qui correspond en fait à une fraction de solution entière(1) mais j'ai oublié de donner les formulations pour v=2 et v=3
selon les conditions données sur le lien v est un naturel toujours supérieur à 1
sur ce post là il y aura aussi une formulation qui ne réclame pas (1) : mais plus tard ...
(1) une condition qui correspond en fait à une fraction de solution entière
celle-ci
$2m-r-2r\begin {bmatrix}\frac { m }{ r }\end {bmatrix}=0$
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pour la signification des données voir mon premier post là-bas sur le lien donné ici
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pour $v=2$
$\sum _{u=1}^{l}\begin {bmatrix}\frac {un}{m}\end {bmatrix}=\begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} -\frac {ru_0(u_0-1)}{2m}+\frac {r}{2m}(t-l-1)(l+t)+l-t+1$
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pour$v=3$
$\sum _{u=1}^{l}\begin {bmatrix}\frac {un}{m}\end {bmatrix}=\begin {pmatrix} \begin {bmatrix}\frac {n }{m }\end {bmatrix} +\frac {r}{m} \end {pmatrix} \begin {pmatrix}\frac { l^2+l }{ 2 }\end {pmatrix} -\frac {ru_0(u_0-1)}{2m}+\frac {r}{2m}(t-l-1)(l+t)+2(l-t+1)+h_2\begin {pmatrix}1-\frac {ru_1}{m}+\frac {r}{2m}(1+h_2)\end {pmatrix}$
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Réponses
Met un lien dans le fil que j'ai ouvert, vers cette conversation, cela pourrait intéresser des participants.
Bonne continuation.
à plus camarade... bonne journée à toi
Bonne journée à toi aussi.
juste une question
les sommations (de parties entières et ici j'emplois la notation [...] pour partie entière de ... ) avec $l,m,n$ entiers naturels non nuls
sommations de type $\sum _{u=1}^{l}\begin {bmatrix} \frac {un}{m} \end {bmatrix}$
possèdent t-elles un nom ?
@Fluo : je ne pense pas qu'elle ait un nom particulier, en tenant compte de ce qui ressort d'ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?5,1355908,1356310#msg-1356310
C'est que ta formule si elle est juste n'est pas connu.
Je ne comprends pas pourquoi Al-Kashi ne s'est toujours pas manifesté, sûrement qu'il pense que ta formule ne peut être juste, si telle est le cas je pense qu'il te ferait un grand bien en te montrant pourquoi et ainsi te sortir de l'illusion, sinon il perdrait une découverte qui permettrait de faire avancé la sienne.
Bon courage et vive l'apprentissage.
ok donc on dira sommations entières naturelles
tiens comme idée de cadeaux de noël (à propos des parties entières)
j'en propose deux là-bas -> http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1374234,1374280#msg-1374280
démo à faire en 5 lignes pour le premier et en 20 lignes pour le second
dans les formules avec v=2 et v=3 j'avais pas mis des crochets devant le sigma
je viens de corriger l'erreur typo