Un défi, simple => facile ?
Bonjour,
Pour une raison que je ne connais pas, il m'est impossible d'utiliser, mon compte... donc j'ai ouvert celui là.
Je vais faire bref, je vous propose un défi qui consiste en 3 énoncés, dont les solutions que j'ai, font, environs une dizaine de lignes, avec le programme de l'agreg au maximum.
Pour vous entraîner c'est ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1384816#msg-1384816
voilà les énoncés :
énoncé 2 : plein les sinus
Comment calculer, en moins de 10 minutes avec un pc récent, la dérivée 100-iem en 0 de $sin^{2^{2017}}$ (fonction composée de sinus) ?
énoncé 3 : équations fonctionnelles
Soient $n\in\N,n>1, P_1,...,P_n$ polynômes complexes.
Si $Q(x)=a_0+...+a_nX_n$, f une fonction de $\C$ dans $\C$,
on note $Q(f)$ la fonction : $Q(f)=a_0id+a_1f+...+a_nf^n$ avec $f^2(x)=f(f(x))$.
Trouver une condition nécessaire et suffisante (sur les $P_i$) pour qu'il existe une fonction f de $\C$ dans $\C$ tel que :
$\forall i, i=1..n,P_i(f)=0$
énoncé 4 : Diffie-Helmann par les polynômes
Soit $p=2^j\times q_1\times q_2\times ...q_n+1$ un nombre premier, avec les $q_i$ premiers entre eux et impair, soit $P$ un polynôme de deux variable dans $\Z_p[X,Y]$ avec $b$ un [édit5]de ses des[\édit5] éléments [édit5]primitifs générateurs[\édit5] de $\Z_p^*$ tel que
pour tout $k,m\in \N, b^{k\times m}\mod p=P(b^m,b^k)\mod p$. Alors $2^n\leq deg(P)$.
Je considère avoir perdu le défi, si au moins 2 énoncés sur 3 sont résolus.
Je ne donnerais la solution que je pense avoir que si l'ensemble des participants reconnaîent, que ce n'est pas parce que c'est simple (compréhensible du plus grand nombre) que c'est facile à trouver.
PS : pourquoi avoir numéroté à partir de 2 : https://www.maths-forum.com/enigmes/facile-simple-sont-pas-confondus-t181279.html#p1201979
A bientôt.
Pour une raison que je ne connais pas, il m'est impossible d'utiliser, mon compte... donc j'ai ouvert celui là.
Je vais faire bref, je vous propose un défi qui consiste en 3 énoncés, dont les solutions que j'ai, font, environs une dizaine de lignes, avec le programme de l'agreg au maximum.
Pour vous entraîner c'est ici : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1198849,1384816#msg-1384816
voilà les énoncés :
énoncé 2 : plein les sinus
Comment calculer, en moins de 10 minutes avec un pc récent, la dérivée 100-iem en 0 de $sin^{2^{2017}}$ (fonction composée de sinus) ?
énoncé 3 : équations fonctionnelles
Soient $n\in\N,n>1, P_1,...,P_n$ polynômes complexes.
Si $Q(x)=a_0+...+a_nX_n$, f une fonction de $\C$ dans $\C$,
on note $Q(f)$ la fonction : $Q(f)=a_0id+a_1f+...+a_nf^n$ avec $f^2(x)=f(f(x))$.
Trouver une condition nécessaire et suffisante (sur les $P_i$) pour qu'il existe une fonction f de $\C$ dans $\C$ tel que :
$\forall i, i=1..n,P_i(f)=0$
énoncé 4 : Diffie-Helmann par les polynômes
Soit $p=2^j\times q_1\times q_2\times ...q_n+1$ un nombre premier, avec les $q_i$ premiers entre eux et impair, soit $P$ un polynôme de deux variable dans $\Z_p[X,Y]$ avec $b$ un [édit5]de ses des[\édit5] éléments [édit5]primitifs générateurs[\édit5] de $\Z_p^*$ tel que
pour tout $k,m\in \N, b^{k\times m}\mod p=P(b^m,b^k)\mod p$. Alors $2^n\leq deg(P)$.
Je considère avoir perdu le défi, si au moins 2 énoncés sur 3 sont résolus.
Je ne donnerais la solution que je pense avoir que si l'ensemble des participants reconnaîent, que ce n'est pas parce que c'est simple (compréhensible du plus grand nombre) que c'est facile à trouver.
PS : pourquoi avoir numéroté à partir de 2 : https://www.maths-forum.com/enigmes/facile-simple-sont-pas-confondus-t181279.html#p1201979
A bientôt.
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Réponses
Bonne journée.
Ton énoncé 2, c'est $\left(sin(x)\right)^{2^{2017}}$ ou $sin \circ sin \circ sin ......$ $2^{2017}$ fois ?
Cordialement,
Rescassol
C'est la composée, à savoir $\sin^2=\sin \circ \sin $.
PS : vous aussi vous reconnaissez, que c'est pas parce qu'une solution est simple (courte et compréhensible du plus grand nombre) qu'elle est facile à trouver ?
ici, c'est quasiment le cas : https://www.maths-forum.com/enigmes/facile-simple-sont-pas-confondus-t181279.html
Bonne soirée.
Alors $P_{2017}$ est la partie principale du développement limité de $\sin^{2^{2017}}$ à l'ordre $100$ au voisinage de $0$.
Le défi est donc fini.
Juste une question pour les 2 participants de ce fil (Rescassol et Siméon) :
Êtes-vous d'accord que ce n'est pas parce qu'une solution est (courte (environs une dizaine de ligne) et simple (compréhensible de la plus part des personnes comprenant l'énoncé)) qu'elle est facile à trouver ?
Merci.
Oui, je n'ai pas dit le contraire, mais, également, pourquoi ?
Ceci dit, je n'avais pas eu le temps de chercher.
D'autre part, Siméon a donné une méthode, mais pas la réponse.
Cordialement,
Rescassol
Maintenant, je vous laisse chercher le 4, je donnerais la réponse, quand vous me la demanderais, ou dés que l'entre vous trouve en trouve une (si la solution (que je crois connaître) n'est pas la même).
Merci, encore pour votre participation.
Bonne soirée.
Bonne soirée.
Oui, mais c'est un peu frustrant.
Ça me rappelle le célèbre "il peut le faire ..."
Cordialement,
Rescassol
Après si tu veux je peux essayer de trouver une réponse $\mod 2^{89}-1$, mais une réponse exact, je crains que mon espace mémoire ne me le permette pas.
Ou modulo, l'entier premier de ton choix plus grand que $2^{50}$ et plus petit que $2^{100}$
N'aurais-tu pas été provisoirement banni? Ceci expliquerais cela.
Bruno
Je suspecte Poutine d'être derrière cette affaire.
$(x+o(x))^{2017} = x^{2017}+o(x^{2017}) $
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1386282,1386390#msg-1386390
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1386282,1386394#msg-1386394
Et c'est $2^{2017}$ et non $2017$.
La preuve que je suis à la détente :
Citation Bruno :
Par contre, il n'a pas le même e-mail.
Tu parles du compte (pourexemple ?), je n'y ai pas changer l'adresse, et j'ai reçut mercredi des nouveaux mots de passe du serveur (qui n'était pas bon)...
Est-ce que Poutine a encore frappé ?
En, même temps je débusque, malgré moi, ces agents... :-D donc je ne dois pas, trop avoir la côte, en Russie... :-D
Bonne soirée.
La fonction $\sin$ est impaire. Une composée de fonctions impaires est impaire. Donc l'itérée $2^{2017}$ fois de la fonction sinus est impaire. La dérivée 100ème d'une fonction impaire est une fonction impaire, et sa valeur en $0$ est $0$
Une composée de fonctions impaires est impaire.
Oui, c'est vrai...
Donc voilà ta réponse Rescassol, comme quoi le raisonnement est, bien des fois, plus forts que le calcul.
Bonne soirée.