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HRA

Envoyé par Utilisateur anonyme 
Utilisateur anonyme
HRA
il y a trois années
Voici ci-joint un nouveau petit résumé de travaux sur l'Hypothèse de Riemann Asymptotique (HRA) qui doivent permettre ensuite de prouver l'Hypothèse de Riemann (HR)...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Satan.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - hypo2.pdf (123.7 KB)
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Voici ci-joint la première partie de la démonstration de HRA...
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - int.pdf (121.8 KB)
Re: HRA
il y a trois années
Impossible de démontrer RH comme ça, car la fonction zeta d'Hurwitz $\zeta(s,a) = \sum_{n=1}^\infty (n+a)^{-s}$ ne satisfait pas à l'hypothèse de Riemann : elle a une équation fonctionnelle très similaire, mais pas de produit eulérien.

Dans ta méthode, impossible d'utiliser le fait que $\zeta(s)$ a un produit eulérien, donc impossible de prouver RH (en particulier ton deuxième pdf doit contenir des erreurs).
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Oui mais l'équation fonctionnelle de zêta de Hürwitz n'est pas avec elle-même... Il n'y a pas dans ce cas de vraie symétrie $s, 1-s$. Tu chercheras en vain une erreur dans ce second pdf.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Satan.
Re: HRA
il y a trois années
@Satan : En fait je ne comprends même pas de quoi tu pars, l'intégrale que tu as écrite dans ton premier lien diverge pour tout $s$.

Avec $\vartheta(t) = 1+ 2\sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2 t}$ on a $\vartheta(1/t) = t^{1/2} \vartheta(t)$ donc

$\pi^{-s} \Gamma(s)\zeta(2s) - \frac{1}{2s-1} + \frac{1}{2s} = \int_1^\infty f(t) (t^{s-1} + t^{-s}) dt$ où
$f(t) = \sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2 t}$.

Et donc j'ai l'impression que ce que tu veux montres est trivial car $\pi^{-s/2} \Gamma(s/2)\zeta(s)$ décroit plus vite que n'importe quelle puissance de $s$ quand $Im(s) \to \infty$.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par reuns.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
L'intégrale ne diverge pas pour $s$ dans la bande critique.
Re: HRA
il y a trois années
Ne le prends pas sur la défensive. Donc fais des efforts, aide le lecteur au maximum, écris clairement ce que tu penses savoir démontrer et ce dont tu n'es pas sûr.

Pour le moment je n'arrive pas à décrypter.

Si tu n'as pas fait trop d'erreurs, alors c'est forcément dans le chapitre de Titchmarsh sur $\Xi$ et dans [math.hawaii.edu]

Et je répète que dans ce cas, le même argument fonctionne pour $\zeta(s,a)$ ou pour d'autres contre-exemples de RH



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par reuns.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Errare humanum est...etc
Re: HRA
il y a trois années
avatar
...sed perseverare diabolicum est

Je vis parce que les montagnes ne savent pas rire, ni les vers de terre chanter.(Cioran)
L2M
Re: HRA
il y a trois années
Et si je vous propose le développement asymptotique de $\zeta(s)$ pour $Im(s)$ très grand.
L2M
Re: HRA
il y a trois années
Il n'y a pas de développement asymptotique de $\zeta(s)$ pour $Im(s)$ très grand. C'est comme si on cherchait le développement asymptotique de $e^{s}$ pour $Im(s)$ très grand.
Re: HRA
il y a trois années
@Satan : "On applique alors la formule de Taylor-Lagrange à la partie imaginaire" a l'air complètement faux. Peux-tu écrire les "détails" ?
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
$f(x,y)-f(1-x,y)=(2x-1) \partial_x f(c,y)$, avec $c \in ]x, 1-x[$.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Satan.
Re: HRA
il y a trois années
Oui, maintenant je suis à peu près d'accord sur ton 2ème pdf, mais :

- Tu fais vraiment exprès de ne pas aider le lecteur. Ecris tes équations de manière claire qui te permette d'être sûr de ton raisonnement sans avoir à faire 15 calculs sur une feuille, et explique au lecteur ce qu'il faut comprendre (et le cas échéant ce dont tu n'es pas sûr)

- Elle est où la démonstration que $f(t) \ge 0$ dans le cas de $\xi(s)$ ?

- Et donc qu'en déduis-tu, par exemple pour $f$ arbitraire, ou quand $B \to \infty$ ?

- Ton 1er pdf est incompréhensible



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par reuns.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Voici ci-joint la théorie des déformations de la fonction ksi...
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - def.pdf (98.4 KB)
Re: HRA
il y a trois années
@Satan : non, tu mets le minimum pour te déchiffrer toi-même, c'est donc que tu ne veux pas être lu.

Et la symétrie $s \to 1-s$ c'est juste que $\Xi(s-1/2) = s (s-1)\pi^{-s/2} \Gamma(s/2)\zeta(s)$ alors $\Xi(s)$ est entière et paire donc $\Xi(s) = \sum_{n=0}^\infty c_n s^{2n}$.

ça permet de dire quelles sont les déformations qui te vont.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par reuns.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Je suis désolé mais je crois que je ne peux pas faire plus simple... Je pourrais faire un schéma mais je ne sais pas le faire en pdf...
Re: HRA
il y a trois années
Je ne te demande pas de faire plus simple, mais plus clair, plus rigoureux, qu'on n'ait pas besoin de faire des tas de calculs et de se prendre la tête sur "qu'est-ce qu'il a voulu dire", d'aider le lecteur quoi.

Pour ça, commence par écrire ce que tu considères comme une démonstration à peu près rigoureuse, puis ajoute des indications pour expliquer au lecteur (moi) ce qu'il doit comprendre

Par exemple, où est écrite $\theta_3(t)$ ? et comment tu montres que $\theta_3(t^2)-1-1/t > 0$ ?



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par reuns.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
C'est trivial, on compare une somme de Riemann d'une fonction décroissant $\exp(-\pi x^2 t^2)$ à son intégrale $1/t$, on a donc que c'est toujours non nul.
Re: HRA
il y a trois années
@Satan : n'importe quoi. S'il te plait, réalise que si tu ne fais pas plus d'effort alors je perds 3 heures pour déchiffrer ce que tu as écrit.
L2M
Re: HRA
il y a trois années
Supposons que tout ce que tu as écrit est bon.
Est ce que tu est très convaincu de ta citation dans le deuxième pdf :

Citation

Cela implique, le cosinus et le sinus ne pouvant être petits en même temps, qu’il existe une borne $A \geq 0, \ x = \frac12$ pour $y \geq A.$



Edité 4 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par L2M.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Je ne considère qu'une seule déformation, l'intégrale tronquée..



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Satan.
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
J'ai conscience de certaines lacunes dans mon plan de preuve de HRA; celui-ci peut pourtant, je le pense, être amélioré...
Utilisateur anonyme
Re: HRA
il y a trois années
Je propose de reprendre les calculs avec que l'intégrale tronquée. Ci-joints, quelques calculs dans cette voie...



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a trois années et a été effectuée par Satan.
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