HRA
dans Shtam
Voici ci-joint un nouveau petit résumé de travaux sur l'Hypothèse de Riemann Asymptotique (HRA) qui doivent permettre ensuite de prouver l'Hypothèse de Riemann (HR)...
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Réponses
Dans ta méthode, impossible d'utiliser le fait que $\zeta(s)$ a un produit eulérien, donc impossible de prouver RH (en particulier ton deuxième pdf doit contenir des erreurs).
Avec $\vartheta(t) = 1+ 2\sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2 t}$ on a $\vartheta(1/t) = t^{1/2} \vartheta(t)$ donc
$\pi^{-s} \Gamma(s)\zeta(2s) - \frac{1}{2s-1} + \frac{1}{2s} = \int_1^\infty f(t) (t^{s-1} + t^{-s}) dt$ où
$f(t) = \sum_{n=1}^\infty e^{-\pi n^2 t}$.
Et donc j'ai l'impression que ce que tu veux montres est trivial car $\pi^{-s/2} \Gamma(s/2)\zeta(s)$ décroit plus vite que n'importe quelle puissance de $s$ quand $Im(s) \to \infty$.
Pour le moment je n'arrive pas à décrypter.
Si tu n'as pas fait trop d'erreurs, alors c'est forcément dans le chapitre de Titchmarsh sur $\Xi$ et dans http://math.hawaii.edu/home/theses/MA_2014_Hallum.pdf
Et je répète que dans ce cas, le même argument fonctionne pour $\zeta(s,a)$ ou pour d'autres contre-exemples de RH
- Tu fais vraiment exprès de ne pas aider le lecteur. Ecris tes équations de manière claire qui te permette d'être sûr de ton raisonnement sans avoir à faire 15 calculs sur une feuille, et explique au lecteur ce qu'il faut comprendre (et le cas échéant ce dont tu n'es pas sûr)
- Elle est où la démonstration que $f(t) \ge 0$ dans le cas de $\xi(s)$ ?
- Et donc qu'en déduis-tu, par exemple pour $f$ arbitraire, ou quand $B \to \infty$ ?
- Ton 1er pdf est incompréhensible
Et la symétrie $s \to 1-s$ c'est juste que $\Xi(s-1/2) = s (s-1)\pi^{-s/2} \Gamma(s/2)\zeta(s)$ alors $\Xi(s)$ est entière et paire donc $\Xi(s) = \sum_{n=0}^\infty c_n s^{2n}$.
ça permet de dire quelles sont les déformations qui te vont.
Pour ça, commence par écrire ce que tu considères comme une démonstration à peu près rigoureuse, puis ajoute des indications pour expliquer au lecteur (moi) ce qu'il doit comprendre
Par exemple, où est écrite $\theta_3(t)$ ? et comment tu montres que $\theta_3(t^2)-1-1/t > 0$ ?
Est ce que tu est très convaincu de ta citation dans le deuxième pdf :