Découverte : l'inverse modulaire enfin résolu
Chers amis,
C'est avec beaucoup d'émotions que je vous annonce avoir enfin trouvé la formule permettant de déterminer l'inverse modulaire de n'importe quel nombre.
J'ai effectué de nombreuses vérifications et même plus, j'en ai une élégante et simple démonstration.
Je suis convaincu que cette découverte est importante car elle permet de simplifier de longs algorithmes, notamment celui d'Euclide.
Même si j'apprécie mon travail d'enseignant J'ai toujours voulu être un chercheur professionnel mais je n'ai pas pu le faire pour des raisons de temps.
Pensez vous qu'une telle découverte peut être l'accès à ce métier dans une équipe de recherche ?
Pourriez-vous m'orienter dans la manière de publier un tel résultat.
Au delà du résultat, il y a je pense derrière cette démonstration des idées novatrices.
Je tiens à préciser aussi que c'est en m'intéressant initialement à un tout autre problème que je suis tombé sur un tel résultat.
En vous remerciant,
Al-Kashi
C'est avec beaucoup d'émotions que je vous annonce avoir enfin trouvé la formule permettant de déterminer l'inverse modulaire de n'importe quel nombre.
J'ai effectué de nombreuses vérifications et même plus, j'en ai une élégante et simple démonstration.
Je suis convaincu que cette découverte est importante car elle permet de simplifier de longs algorithmes, notamment celui d'Euclide.
Même si j'apprécie mon travail d'enseignant J'ai toujours voulu être un chercheur professionnel mais je n'ai pas pu le faire pour des raisons de temps.
Pensez vous qu'une telle découverte peut être l'accès à ce métier dans une équipe de recherche ?
Pourriez-vous m'orienter dans la manière de publier un tel résultat.
Au delà du résultat, il y a je pense derrière cette démonstration des idées novatrices.
Je tiens à préciser aussi que c'est en m'intéressant initialement à un tout autre problème que je suis tombé sur un tel résultat.
En vous remerciant,
Al-Kashi
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Bon courage, tu as l'air d'avoir fait la moitié du chemin il te reste encore la moitié.
Cordialement.
- Est-ce que tu as testé la formule pour des valeurs très grandes (en comparaissant avec l'algorithme d'Euclide ou autre) ? si c'est le cas peux-tu nous donner le temps nécessaire (numériquement) pour que ta formule calcule l'inverse d'un entier de $5$ chiffres, $100$ chiffres, ... et selon la valeur de $n$.
- Essaye de l'utiliser pour redémontrer des résultats de l’arithmétique ou autre. Tu dois en être sûr à 100%.
(cf https://fr.wikipedia.org/wiki/Algorithme_d'Euclide_étendu )
PS:
Je ne veux pas être rabat-joie. B-)-
Soit \( n \) un entier supérieur ou égal à \( 2 \). L'inverse modulaire d'un entier \( a \) est un nombre \( b \) tel que \( ab \equiv 1 \bmod n \).
Il s'agit de ce fait d'une classe modulo \( n \).
Autrement dit, c'est un représentant de l'inverse de la classe de \( a \) dans \( \Z/n\Z \).
Je suppose que ces approximations syntaxiques doivent te hérisser le poil.
amicalement,
e.v.
Envoie à un journal et attends.
Cordialement
@Soland : quand on n'a aucune réputation auprès de la communauté des mathématiciens, mieux vaut d'abord s'en construire une avant de rendre publics ses résultats (pour s'assurer de la paternité des résultats), sinon autant dire qui veut (*)augmenter sa réputation aux détriments de la mienne (c'est du vécu sur stack-math).
Cordialement.
[ (*) je ne comprends pas ce que tu veux exprimer ici, pourexemple. jacquot ]
Tout d'abord je tiens à préciser mon mécontentement envers le modérateur qui a déplacé cette discussion.
En effet, je connais et utilise ce forum depuis la vieille époque d'Olivier Bordelles, Richard André J, AD, ...
J'ai toujours respecté les règles de la charte.
Mon sujet est extrêmement sérieux, je suis professeur de collège et je n'ai donc aucune expérience en terme de publication.
Le résultat que je propose est nouveau, une formule simple pour inverser un nombre modulo un autre, il me semble que c'est du jamais vu.
Je ne parle pas d'algorithme, je parle d'une formule close.
Bref, la seule manière d'être pris au sérieux est de faire un article et ma seule solution est donc de le poster dans le forum arithmétique.
Par mesure de sécurité, je l'enverrai en même temps à de nombreux journaux.
Al-Kashi
Ton mécontentement n'a donc pas lieu d'être et est tout à fait déplacé.
Par ailleurs, ici on est sur un forum de mathématiques. Ce n'est pas un lieu pour annoncer des résultats sans donner aucune matière, on n'est pas sur Twitter, ni sur academia.stackexchange.com, il n'y a aucun "teasing" à faire. Si tu souhaites avoir la priorité sur ton résultat il te suffit de le publier sur un site d'archivage en ligne, tel qu'arXiv ou viXra.
Nous serions tout à fait légitimes à fermer cette discussion qui n'apporte strictement rien pour le moment. À toi de nous prouver le contraire en postant quelque chose de plus utile ...
Entendu, je vais m’intéresser à ces sites d'archivage, mais saches que je j'interviens sur ce forum depuis 7 ans.
Il m'a donc semblé plus correct de partager un tel résultat d'abord avec des membres que j'apprécie et qui œuvrent tous les jours pour répondre à de nombreuses questions à différents intervenants.
Je vais donc faire deux choses:
-Publier sur un site d'archivage pour m'assurer de la paternité des formules
-Publier sur le site des mathématiques.net dans la section arithmétique.
Un tel résultat publié ici même ne peut qu'être une belle publicité pour ce site qui le mérite bien.
Al-Kashi
Par ailleurs, inutile d'ouvrir un fil d'arithmétique pour cela, il sera de toute façon fusionné avec cette discussion-ci. Je le répète, la rubrique Shtam est tout à fait pertinente pour présenter un résultat nouveau ou une découverte.
Sans présumer de ta preuve, pour l'instant les amateurs qui ont cru avoir démontrer quelque chose de nouveau ont fait plus de mal que de bien à ce forum ... C'est un fait, mais je le redis, ça ne veut absolument pas dire que ta découverte rentrera dans ce cadre.
J'ai connu l'époque Jamel Ghanouchi et les fameuses démonstrations de Fermat....
Je n'ai jamais apprécié ce style consistant à déguiser de fausses preuves.
J'insiste, je suis extrêmement sérieux, et espère qu'après lecture de mon article, aucun modérateur ne se permettra de déplacer mon post en Shtam, ce serait une insulte pour moi.
Si c'est avec un certain plaisir que je compte partager mon travail avec nos chers intervenants, j'espère que celui-ci sera bien accueilli à sa place dans la section arithmétique.
Une telle découverte à savoir une formule simple et élégante permettant de déterminer l'inverse modulaire de n'importe quel nombre a à mon avis toute sa place dans le forum arithmétique de ce site que j'apprécie tant.
Al-Kashi
Merci @christophe c. J'ai rectifié le mien, comment je vais faire pour rectifier le tien 8-).
@tous: je n'ai pas l'impression que AK prétende avoir résolu un gros truc mais qu'il se déclare juste fier d'une belle formule pour effectuer un calcul déjà bien connu pour lequel il ne manque pas de déjà "belles formules". Ce type d'informations est fréquent et courant: nombre de profs de collège et de lycée (et de prépas) offrent régulièrement telle ou telle affinement de choses déjà connues , par exemple tell ou telle nouvelle preuve de Pythagore. Il y a même de nombreuses revues je crois qui mettent en version papier (ou mettaient) ces productions comme par exemple la RMS qui publie régulièrement des corrections d'exercices d'école avec l'idée que c'est la présentation ou l'amélioration d'un détour qui mérite exposition.
Je dis tout ça en passant et en me basant sur ce qu'on m'a dit ci dessus de ce que signifie "inverse modulaire". Peut être est- ce ce qui laisse à AK un sentiment de gêne : être reçu comme s'il avait annoncé "une découverte"?
et les AUTRES (en HAUT de l’échelle) qu'est-ce qu'ils font ?
Tout dépendra de ce que Al-Kashi a fait. Personnellement, j'espère que c'est quelque chose de TRÈS IMPORTANT. Sinon, je sais qu'il a fait un TRES GRAND EFFORT, et c'est ce qui compte.
Ce qui compte, selon moi, est qu'il ait eu du plaisir à faire ce qu'il a fait et qu'il en a éprouvé de la satisfaction.
Après, le titre de ce fil de messages est dans la plus pure tradition des titres de la rubrique SHTAM. B-)-
Le seul sentiment de gêne que j'ai personnellement est que cela fait 3 jours qu'on attend un contenu mathématique sur l'inverse modulaire, alors qu'il faut 30 secondes pour poster un pdf sur viXra et s'en assurer la paternité.
Quand je lis "l'inverse modulaire enfin résolu", cela me paraît être un résultat nouveau intéressant, donc la rubrique Shtam est toute désignée. Merci Maxtimax de reconfirmer qu'il n'y a rien d'insultant, les fils délirants n'ont pas plus leur place sur Shtam qu'ailleurs, ils n'ont leur place nulle part vu qu'on les ferme.
Prenons un exemple.
Avec ta super formule, Al Kashi, pourrais tu me donner l'inverse de $7119001843$ modulo $8934612551$ ?
Cordialement,
Rescassol
Sa formule n'est pas forcément évaluable facilement. Et puis ce qui nous intéresse ce serait de voir cette fameuse formule et sa preuve, le reste c'est du blabla 8-)
Wims donne la réponse en quelques secondes. Ce qui n'est pas surprenant.
e.v.
quel est l'inverse modulaire de 2 modulo x? B-)-
Si $x=1234567890^{10000000000000000000!}+1$ quel est l'inverse modulaire de 2 modulo x?
(je pense que WIMS ne va pas donner la réponse)
Je sais bien qu'il existe d'autres moyens très rapides, je voulais juste voir sa formule en action.
Bon, je sens qu'on va se contenter de "il peut le faire, on l'applaudit bien fort !".
Cordialement,
Rescassol
@Fin de partie : $$\frac{1}{2} \mod x=\frac{x+1}{2}$$ B-)
Cordialement.
Soyons sérieux :
Conseil @Al-Kashi : Ne parle jamais d'une chose ici avant de la publier. En tout cas c'est ce que je ferai avec ma formule :-D.
C'est gênant pour toi, pour le forum et pour les utilisateurs.
Je pressentais que mon exemple n'était pas ce que j'en attendais mais je n'y ai pas réfléchi plus d'une minute. J'aurais dû :-D
$X=1234567890^{10000000000000000000!}+1$
Calculer l'inverse de $2^{10000000000000000000!}$ modulo $X$
Je pense que ce sera un peu plus difficile. B-)
En effet, par exemple, $p=2^{89}-1$, sais-tu calculer $2^{80} ! \mod p $ ?
Bruno
Je ne comprends pas ton incompréhension, Fin de Partie lui a compris...
Bruno
2°) Je chipote sur la variable $x$ qui n'a aucune raison a priori d'être entière.
Bruno
2/ A ce compte là pourquoi ne pas chipoter sur le fait $x$ n'a aucune raison d'exister, sauf qu'il est bien là !
Oui, bien sûr. Mais en qui ce me concerne je suis bien conscient de cet aspect-là autrement j'aurais donné deux très grands nombres $a$ et $b$ et j'aurais demandé benoîtement de calculer l'inverse de $a$ modulo $b$. B-)-
Tonm:
Je ne suis pas certain que la formule que tu donnes, je n'ai pas le temps de la vérifier tout de suite maintenant, soit totalement adéquate pour répondre à la question http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1449170,1451448#msg-1451448
PourExemple:
Pour ta demande de calcul, il y a le théorème de Wilson. Il faudrait que je vois si cela rend les calculs faisables en fin de compte.