Multiplication géométrique de deux longueurs
dans Shtam
En géométrie , on manipule sans cesse des longueurs sans s'être demandé comment les multiplier . Il y a 20 ans de ça j'envoyais à l'apmep un sujet intitulé : Arithmétique des longueurs , où je leurs expliquait comment diviser et multiplier geometriquement 2 longueurs . Je me souviens à peine du principe mais cela peut se retrouver , vu l'importance du sujet .
Réponses
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On multiplie des longueurs pour obtenir des aires, volumes, etc.
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Je me suis mal exprimé . Il s'agit en fait de les diviser et multiplier colineairement et obtenir une troisième longueur , le résultat de l'opération, dont la dimension sera égale au produit des deux autres dimensions . Ce qui peut être important pour fabriquer des machines à calculer , mécanique géométrique articulée , pouvant effectuer des opérations complexes .
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Voici comment diviser deux longueurs . La multiplication revient à faire l'opération a*b = à / ( 1 / b )
Peut être trouverez vous d'après cela .... -
Ah oui, on peut utiliser le théorème de Thalès pour diviser des longueurs, en en comparant une à la longueur $1$. Ça permet de montrer que l'ensemble des nombres réels constructibles forme bien un corps.
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Je pense avoir retrouvé la façon dont j'operais à l'époque , il y a 20 ans de celà .....
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Tout cela est connu depuis bien plus de 20 ans, non ?
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Voici la construction amenant au produit des deux longueurs colineaires ayant même origine .
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Je pense parfaitement que cela n'est connu que depuis 20 ans et résulte uniquement de mon travail .
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On peut maintenant imaginer un mécanisme avec des bras articulés coulissants dans des axes pivotants . Le déplacement du point à sur son axe devra engendrer un carré a'' a' à o . Dire qu'on aurait pu faire ça au moyen âge !!!!
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D'après Martine Bühler dans
http://www.apmep.fr/IMG/pdf/Di-02-Buhler-nombres_constructiblesapmep.pdf
c'est Descartes (1637) qui s'est le premier intéressé à ce genre de constructions. -
C'est justement à la apmep que j'avais soumis mon travail sans qu'ils y donnent de suites .
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Peut-être que dans la section "histoire des maths" on aurait des réponses.
Mais quand même, de croire que cela ne date que (de la fin !) du XXe siècle...
Ou alors j'ai mal compris de quoi il s'agit. -
As-tu lu mon message ? C'est certainement connu depuis Gauss et Wantzel, voire même bien avant.
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Pourquoi vous reposez vous toujours sur le passé ? N'y a t'il plus de grand mathématiciens capable d'apporter encore aux mathématiques et de fournir des découvertes dignes de l'an 2000 ?
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Pourquoi tenez-vous votre guitare à l'envers ?
S -
Les grecs savaient construire une 4e proportionnelle, càd. un segment dont la longueur $x$ vérifie
$a/b=c/x$
où $a$, $b$ et $c$ sont les longueurs de trois segments donnés.
Sinon, point de salut sans le choix arbitraire d'une unité de longueur.
Le problème est dû à l'existence des similitudes en géométrie euclidienne.
Il disparaît en géométrie sphérique où les longueurs sont mesurées en radian (cf. la trigo sphérique). -
Les multiples relations métriques dans le triangle, le triangle rectangle ou le cercle permettent de construire des produits ou quotients de longueurs pourvu que l'une d'elles soit prise pour unité.
NB. L'eau chaude et la roue, ça a déjà été inventé. -
A dom
Je peux vous assurer que la méthode présentée est bien de mon origine . À l'époque , je l'avais soumis à L' APMEP pour qu'ils authentifient mon travail , ce qu'ils n'ont pas fait , comme tout ce que je leurs ais soumis pour retrouver tout ça dans Wikipédia de source apmep . -
N'oublions pas les extractions de racine carrée comme le dit entre les lignes Poirot.
Pour les fonctions transcendantes comme sinus et cosinus, c'est déconcertant de facilité.
S -
Oui moi aussi je viens d'inventer un procédé pour multiplier deux longueurs $a$ et $b$ Je prends sur une droite des points $I,A,B$ dans cet ordre tels que $IA=a,IB=b$. Je prends un cercle $\Gamma$ passant par $A$ et $B$ et de rayon assez grand pour qu'il coupe en $K$ le cercle de centre $I$ et de rayon $1$. La droite $IK$ recoupe ce cercle $\Gamma$ en $P$, et $IP$ est ce produit $ab$. J'appelle ça « puissance d'un point par rapport à un cercle ». Ingénieux, non ?
On pourrait peut-être balancer tout ça en « shtam », non ? -
Alain,
ce n'est pas parce que tu as redécouvert seul ce qui était connu des géomètres de l'antiquité que ça peut intéresser d'autres que toi. Si tu es vraiment un grand mathématicien, attaque-toi à des problèmes que personne n'a su traiter jusque là. Et résous-en un.
Cordialement. -
Bonjour ,
avant de répondre aux messages de Alain Ratomahenina on peut voir en particulier ses autres inventions :
autre découverte
ou https://www.abcelectronique.com/forum/showthread.php?t=95363&page=3
ou https://www.abcelectronique.com/forum/showthread.php?t=95366
Cordialement -
Mon principe de multiplication géométrique à dans le but de concevoir des machines à calculer mécanique , ce qui n'a jamais existé auparavant .
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Savez vous que l'on peut multiplier aussi des surfaces ? Prenez les tables de multiplication . Élevez chaque termes au carré . Vous verrez que l' égalité est toujours vérifiée . Prenons un exemple de physique : Tout le monde connait la loi d'Ohm U=R*I qui n'est qu'une simple multiplication . Élevez les termes au carré . On peut écrire : U**2 = ( R * R ) * I**2 . Ce qui donne : U**2 / R = R * I**2 et l'on retrouve la loi de Joules !!!!
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Whaaaou, si ça ça ne mérite pas une médaille Fields alors le monde ne tourne vraiment plus rond.
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Une conjecture célèbre de Le Fumistier prédit qu'il en est de même pour les cubes... Les mathématiques ne seraient pas encore prêtes pour démontrer ce résultat selon les plus grands experts.
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J'aimerais bien savoir multiplier des euros (:P)
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À Chaurien
Oui , il est possible de multiplier les euros grâce à ma méthode de calcul d'intérêt . Au lieu de calculer l'intérêt une fois , on le fait 100 fois par exemple . On divise pour ces calculs le taux d'intérêt par 100 . À chaque calcul on obtient un gain infime que l'on rajoute au capital pour le calcul suivant . l'intérêt est alors augmenté . D'où vient l'argent ? Et il s'effectuera plus de ventes de transactions et des emplois se creeront ..... -
La découverte des intérêts composés, la finance va s'en trouver bouleversée !
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Je reprends le propos ou plutôt l'idée du message de @gerard0.
Il m'est arrivé de "découvrir" certaines choses, seul, qui existaient pourtant depuis des siècles...
On n'est pas peu fier dans ces cas là, même si c'est une preuve de sa propre inculture ;-).
Mais en Mathématiques, plus qu'ailleurs, soyons humble. -
Vous voyez donc bien que la multiplication géométrique est une réalité , grâce à mon travail . Sa première application est de servir les mathématiques en réalisant une machine à calculer pouvant effectuer les opérations Arithmétique mais aussi calculer des racines carrées en agissant sur le résultat et en observant les opérateurs .
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Tu te rends compte qu'aujourd'hui on dispose de calculatrices et d'ordinateurs ?
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Bien sûr , mais grâce à mon principe de , on peut agir mathématiquement sur la matière . Des longueurs peuvent se déduire geometriquement même sans connaître les valeurs des opérateurs . Mais il s'agit là de mathématiques pures et à quoi servirait le théorème de Pythagore ?
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Bon c'est n'importe quoi, je ferme.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
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