Asymptote

Pourquoi Euler se le permet il?
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/Euler.htm

Regarde le tableau de Convergence.
Sous prétexte que la somation et le produit Convergent ver la même valeur suffit il de dire que les deux fonctions sont égale?

c’était un peut un piège mon asymptote.
qui a pus tôt bien marché.
Maintenant vous êtes obligé de prouvé le contraire de se que vous venez d'affirmer.

vous allez me dire oui mais converge tend vers se n'est pas tout a fait la même chose.

Tu vœux dire la démonstration.
http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/EulerDem.htm
J'avoue ne Pas avoir pris le temps de la lire.

Si je comprends bien d'après http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/EulerDem.htm Euler est parti de $\prod_{p=2}^{p}\frac{P^s}{P^s-1}$.
Pour le moment j'ai compris jusqu’à cette étape.
$\prod_{p=2}^{p}\frac{P^s}{P^s-1}=\prod_{p=2}^{p}\sum_{n=0}^{n}\frac{1}{P^{ns}}$
Après je bloque.

Cherchons du coté de wikipedia.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_eulérien
Euler me fait penser de plus en plus à Ramanujan avec des opérations pas très catholique dans la démonstration.
Ramanujan c'est il inspiré de Euler?
On va tenté malgré tout de digérer le tout.
Haaa J'ai compris se qui me dérange.
Nous parlons bien d'une fonction en l'occurrence la fonction zêta.
La fonction zêta a elle le droit de s'affranchir des règles de la fonction?
Je m'explique:
Reproduisons une des pratique de monsieur Euler et Ramanujan.
$\sum_{i=1}^{n}i=+1+2+3+4+5+6...$
$\sum_{i=1}^{n}2i=+2+4+6+8...$
En soustrayant la 2de égalité de la 1re, on élimine tous les nombre pairs.
$\sum_{i=1}^{n}i-\sum_{n=1}^{n}2i=1+3+5+7+9...$
Pour ceux qui respectent une fonction, c'est a dire l'ordre de "n".
$\sum_{i=1}^{n}i-\sum_{i=1}^{n}2i=(1-2),(2-4),(3-6),(4-8)...$
$\sum_{i=1}^{n}i-\sum_{i=1}^{n}2i=\sum_{i=1}^{n}i-2i=\sum_{i=1}^{n}-i=-1-2-3-4-5...$
Un autre exemple plus frappant.
$f(x)=x$
$g(x)=2x$
$h(x)=f(x)-g(x)=x-2x=-x$
Pour une fonction devons nous respecter l'ordre de la variable?
Oui.
Une Somme (arithmétique) est elle classable dans la famille des fonctions?

En admettant que la somme (arithmétique) d'Euler est correct, il coupe l'infini en deux.
Ne vous arrachez pas les cheveux je m'explique.
repartons depuis le début mais avec une Somme (arithmétique) fini.
$\sum_{i=1}^{10}i=+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10$
$\sum_{i=1}^{10}2i=+2+4+6+8+10+12+14+16+18+20$
En soustrayant la 2de égalité de la 1re, on élimine tous les nombre pairs "ou presque Lavoisier".
$\sum_{i=1}^{10}i-\sum_{i=1}^{10}2i=1+3+5+7+9-12-14-16-18-20$
$\sum_{i=1}^{10}i-\sum_{i=1}^{10}2i=1+3+5+7+9-\sum_{i=1}^{5}10+2i$
$\sum_{i=1}^{10}i-\sum_{i=1}^{10}2i=1+3+5+7+9-\sum_{i=1}^{10}\frac{5}{2}+i$
$\sum_{i=1}^{10}i-\sum_{i=1}^{10}2i+\sum_{i=1}^{10}\frac{5}{2}+i=1+3+5+7+9$
$\sum_{i=1}^{10}\frac{5}{2}=1+3+5+7+9$
$\sum_{i=1}^{5}5=1+3+5+7+9$
Bingung Euler a oublié le reste!

Une Somme (arithmétique) est elle classable dans la famille des fonctions?
Non car il peut y avoir commutativité et associativité pour les Somme (arithmétique) fini sans corrompre l’égalité.
oui car il peut pas y avoir commutativité et associativité Pour les Somme (arithmétique) infini mais je n' en suis pas sur.
A reformuler pour être compréhensible.

Amusant.
$\sum_{i=1}^{n=i}i=\sum_{j=1}^{n}2j-1=n^2$

Exercice inutile:
$\sum_{i=1}^{6}2n-1=1+3+5+7+9+11$
$\sum_{i=1}^{6}6n-3=3+9+15+21+27+33$
En soustrayant la 2de égalité de la 1re, on élimine 3, 9
$\sum_{i=1}^{6}2i-1-\sum_{i=1}^{6}6i-3=1+5+7+11-15-21-27-33$
$\sum_{i=1}^{6}2i-1-\sum_{i=1}^{6}6i-3=1+5+7+11-\sum_{i=1}^{4}6+6i$
$\sum_{i=1}^{6}2i-1-\sum_{i=1}^{6}6i-3=1+5+7+11-\sum_{i=1}^{6}2+4i$
$\sum_{i=1}^{6}2i-1-\sum_{i=1}^{6}6i-3+\sum_{i=1}^{6}2+4i=1+5+7+11$
$\sum_{i=1}^{6}4=1+5+7+11$
$\sum_{i=1}^{4}6=1+5+7+11$

Exercice test crible.
$\sum_{i=1}^{10}i+1=+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11$
$\sum_{i=1}^{10}2i+2=+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22$
En soustrayant la 2de égalité de la 1re, on élimine une partie des nombre pairs
$\sum_{i=1}^{10}i+1-\sum_{i=1}^{10}2i+2=2+3+5+7+9+11-12-14-16-18-20-22$
$\sum_{i=1}^{10}i+1-\sum_{i=1}^{10}2i+2=2+3+5+7+9+11-\sum_{i=1}^{6}10+2i$
$\sum_{i=1}^{10}i+1-\sum_{i=1}^{10}2i+2=2+3+5+7+9+11-\sum_{i=1}^{10}\frac{47}{10}+i$
$\sum_{i=1}^{10}i+1-\sum_{i=1}^{10}2i+2+\sum_{i=1}^{10}\frac{47}{10}+i=2+3+5+7+9+11$
$\sum_{i=1}^{10}\frac{37}{10}=2+3+5+7+9+11$
$\sum_{i=1}^{6}\frac{37}{6}=2+3+5+7+9+11$
Somme (arithmétique) des nombres premiers.
$\sum_{i=0}^{n}i+2=\frac{(n+1)^2+3(n+1)}{2}$
$\sum_{i=1}^{n}i+1=\frac{n^2+3n}{2}$
$\sum_{i=0}^{n}2i+2^2=(n+1)^2+3(n+1)$
$\sum_{i=1}^{n}2i+2^2-2=n^2+3n$
$\sum_{i=0}^{n}3i+3^3=\frac{3(n+1)^2+15(n+1)}{2}$
$\sum_{i=1}^{n}3i+3^3-3=\frac{3n^2+15n}{2}$
$\sum_{i=0}^{n}5i+5^5=\frac{5(n+1)^2+45(n+1)}{2}$
$\sum_{i=1}^{n}5i+5^5-5=\frac{5n^2+45n}{2}$
Etc...
$\sum_{i=1}^{n}(i+1)-(2i+2^2-2)-(3i+3^3-3)-(5i+5^5-5)...=\sum_{p=2}^{n}p+\sum_{i=1}^{n}?=?$
$\sum_{i=0}^{n}(i+2)-(2i+2^2)-(3i+3^3)-(5i+5^5)...=\sum_{p=2}^{n}p+\sum_{i=0}^{n}?=?$
Exercice 2 en cours de réflexion.
$\sum_{i=0}^{2n}i+2-\sum_{i=0}^{n}2i+2^2=2+3+5+7+9+11...$
prèsque égal pour i tend vers l'infinit.
$\sum_{i=0}^{\frac{n^2}{\frac{3+2n+cos(\pi n)}{4}}}i+2-\sum_{i=0}^{n}2i+2^2=2+3+5+7+9+11...$
Juste mais trop compliquer pour être intelligible.

comment convertir cette usine a gaz?

Comment sauver Le Produit eulérien en prenant en compte le reste?

Un vrais malin se Hilbert, Il ne comptais pas se réveiller après avoir dormis 1000 ans,
ni même lâcher un sous.
Malin et radin.

J'ai compris la Démonstration élémentaire due à Euler https://fr.wikipedia.org/wiki/Produit_eulérien
Je ne comprend pas entièrement la démonstration sur ce cite http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Identite/EulerDem.htm

Exercice test crible.
$\sum_{i=1}^{n}i+1=+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11...$
$\sum_{i=1}^{n}?=+0+0+4+0+6+0+8+0+10+...$
En soustrayant la 2de égalité de la 1re, on élimine tous les nombre pairs
$\sum_{i=1}^{n}i+1+\sum_{i=1}^{n}\frac{(6+4i+2cos(\pi i))(cos(\pi i)-1)}{8}=2+3+4+5+6+7...-2-0-4-0-6-0-8-...$
$\sum_{i=1}^{n}i+1+\frac{(6+4i+2cos(\pi i))(cos(\pi i)-1)}{8}=0+3+0+5+0+7+...$
Pas satisfaisant aucune utilité.