Hadwiger
dans Shtam
De mon téléphone : je pense avoir prouvé la conjecture de Hadwiger :-D https://fr.wikipedia.org/wiki/Conjecture_de_Hadwiger
Hélas n'étant pas outillé je ne peux pas poster les (trop nombreux) détails technique d'un téléphone montagnard.
Je vous propose donc de trouver les détails vous mêmes ce serait encore plus rigolo. Je donne la ligne directrice (il n'est pas exclus que j'ai fait une petite erreur fatale bien sûr !! Mais si c'est le cas elle est vicieuse)
En fait j'ai prouvé (sauf erreur) que la fonction de Hadwiger (plus grosse clique mineure du graphe) majore TOUTES les fonctions "raisonnables" et pas seulement " l'anecdotique fonction nombre chromatique"
Il suffisait de se faire cette remarque pour gagner (je n'ai pas fait preuve de plus d'inspiration que ça).
Bon comme la proba qu'il y ait une chtite faute discrète est > 10% (de tête et vue ma fatigue certains détails...) je ne vous embête pas plus.
Hélas n'étant pas outillé je ne peux pas poster les (trop nombreux) détails technique d'un téléphone montagnard.
Je vous propose donc de trouver les détails vous mêmes ce serait encore plus rigolo. Je donne la ligne directrice (il n'est pas exclus que j'ai fait une petite erreur fatale bien sûr !! Mais si c'est le cas elle est vicieuse)
En fait j'ai prouvé (sauf erreur) que la fonction de Hadwiger (plus grosse clique mineure du graphe) majore TOUTES les fonctions "raisonnables" et pas seulement " l'anecdotique fonction nombre chromatique"
Il suffisait de se faire cette remarque pour gagner (je n'ai pas fait preuve de plus d'inspiration que ça).
Bon comme la proba qu'il y ait une chtite faute discrète est > 10% (de tête et vue ma fatigue certains détails...) je ne vous embête pas plus.
Aide les autres comme toi-même car ils sont toi, ils sont vraiment toi
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Réponses
Cela dit, peut-être en tapant trouverai-je une faute? De plus, je trouverais ça encore plus génial (sous l'hypothèse pas d'erreur) que le simple fait d'avoir dit en quelques lignes ce que je prétends avoir fait puisse entrainer que "n'importe qui" trouve dans les quelques jours qui suivent la seule suggestion de l'idée.
Et puis pour les témoignages de paternité, je ne m'inquiète pas trop: les participants à ce fil sont assez nombreux.
A-t-on $ \sum_{d\mid\chi(G),d>\chi(G)/d}N_{d}(G)\leq Hadwiger (G) $ où $ \chi(G) $ est le nombre chromatique de $ G $ ?
Dans "fonction raisonnable", il est quand-même utile de mettre un certain nombre de contraintes "naturelle" qui fait que la fonction n'est pas de manière évidente différente de la fonction khi. Dans ton exemple, la fonction est de manière évidente différente de khi.
Ne vous moquez pas car la preuve crée un terme intéressant du LC qui ne me semble pas sans espoir. En particulier je pense pouvoir donner une preuve de l'exercice (certes probablement connu et trivial) que tout graphe a dans sa CVN-classe un graphe vérifiant Hadwiger.
Certes ce n'est pas folichon.... Mais je vais creuser.
J'appelle cvn classe de G l'ensemble des graphes qui ont même cvn que G où le cvn de G est l'ensemble des.graphes H tels qu'on peut colorier G avec les sommets de H de sorte que deux sommets relies dans G ont reçu des couleurs reliées dans H (cvn est l'acronyme de chromatique virtuel number je l'avais succinctement étudié dans une partie non publiée en détails dans ma thèse. La structure des cvn est assez comparable à IN (semi-anneau) et la conjecture de Hedetniemi par exemple dit que les cliques sont des "nombre premiers")