Preuve de la conjecture de Syracuse ?

Ryan a écrit:

or tout multiple de 2 diminué de 1 est un multiple de 3

C'est faux.

Oui, 6, 8, 12, 14, 18, 20, 26, ...

Cela fait 1 sur 3 en moyenne évidemment, d'où ma surprise qu'il n'avait pas trouvé de contre-exemple.

On peut le prouver, les impaires s'écrivent par groupe de $3$ consécutifs sous la forme $3k$, $3k+2$, $3k+4$, seul le premier est multiple de $3$.

Quand même gerard0, on ne sait pas à qui à faire! et si RyanTalbi est un nouveau Wiles malgré sa présentation illisible

Gebrane0,

Wiles a pris la ferme décision d'essayer de résoudre l'hypothèse de Fermat; seulement d'essayer en y passant quelques années si nécessaire. Il a d'ailleurs raté, puisque sa preuve était fausse. Puis, avec un autre, il a réussi.

Cordialement.

$(brol)^{\frac{-1}{p}} \overset{?}{=} (brol^2)^{\frac{-2}{p}}$

Note au passage: n'est-il pas plus simple de partir de l'idée que $3n+1=2^{2P}$ ?

Bonjour,
Plus on est de fous plus on rit.
Je voudrais vous donner ici les résultats d'un petit programme que j'ai écrit : j'ai pensé qu'on n'avait qu'à oublier les pairs, quand on tombe sur un pair, on redescend par les divisions par 2. Du coup, mon programme n'écrit que les impairs.
J'ai pensé à l'idée de la descente infinie de Fermat qui dit qu'il n'existe pas de suite infinie décroissante d'entiers naturels strictement positifs (à un moment, on "bute" sur 1).
Ce qu'on voit sur les impairs, c'est que les 4k+1 (importants pour la loi de réciprocité quadratique de Gauss, donc à ne pas négliger) deviennent des 3k+1 (sont diminués de k, avec un petit passage intermédiaire par un pair) tandis que les 4k+3 deviennent des 6k+5 (même remarque). A l'étape suivante, il faut se réinterroger : le 6k+5 obtenu, ou bien le 3k+1 obtenu, est-il un 4k+1 ou bien un 4k+3 et alors on a des 12k+1, des 12k+5, des 12k+7 et des 12k+11 et on peut augmenter plein de fois d'affilée la valeur de 2k+2 (par le 4k+3 devient un 6k+5) avant d'enfin aboutir à plein de divisions par 2 ou à la rigueur à des diminutions de k (par les 4k+1 deviennent des 3k+1)...
Et alors... j'ai abandonné !
Mais le résultat du programme peut servir à d'autres.
Cordialement,
Aline

Bonjour,
Pour continuer dans cette veine très shtam, j'ai pensé ce matin la chose suivante : imaginons que l'"atterrissage" sur un nombre se fasse complètement aléatoirement : on aboutit à un nombre pair une fois sur deux et le coup d'après, on divise ce nombre par deux, on atterrit sur un impair 4k+3 une fois sur 4 et alors on lui fait *3+1, ce qui donne un 12k+10 qu'on divise par 2 pour obtenir un 6k+5 et alors on peut dire que grosso-modo, on a multiplié le nombre initial par 3/2, et enfin, on atterrit sur un 4k+1 une fois sur 4 et alors on lui fait *3+1 ce qui donne un 12k+4 qu'on divise par 4 pour obtenir un 3k+1 et alors on peut dire que grosso-modo, on a multiplié le nombre initial par 3/4. Si on se résume, comme augmentation relative moyenne, on obtient 1/2*1/2+1/4*3/2+1/4*3/4=1/4+3/8+3/16=(4+6+3)/16=13/16, donc en moyenne ça diminue et ça finit (!) par aboutir à 4-2-1.
Ce sera ma contribution.
Bonne journée,
Aline