Conjecture de Goldbach

Tu montres que la somme de deux nombres premiers impairs est paire. Ce n'est pas bouleversant, et en tout cas on ne peut pas en déduire que tout nombre pair $>3$ est la somme de deux nombres premiers.
Ton raisonnement est du genre : "Toute puissance de $3$ est impaire ; donc tout nombre impair est une puissance de $3$."

Essaie pour 5.

Avant de poser une question, il est bien d'y réfléchir ;-)

AceVentura2017:

Que vient faire dans ton article de la "démonstration" (qui n'en est même pas une) que $3$ n'est pas un nombre pair?

Existe-t-il un nombre $u$ entier naturel tel que $2u=3$?
Non, car autrement cela signifierait que $2$ divise $3$.

AceVentura2017:


$34=25+9$ et ni, 25,ni 9 ne sont des nombres premiers.

Ce qui veut dire qu'à partir de l'égalité, $n=(2p+1)+(2p'+1)$ tu ne peux pas conclure que $2p+1$ et $2p'+1$ sont premiers.

Aceventura2017:

Des décompositions d'un nombre pair en sommes de deux entiers impairs il y en a beaucoup mais cela ne veut pas dire qu'il existe une décomposition en somme de deux nombres premiers.

@AceVentura2017 : tu n'es pas le premier à t'attaquer à Goldbach en démontrant sa "réciproque" qui est tout à fait triviale.

La conjecture de Goldbach énonce que dès que tu as un nombre de la forme $2n$, alors il existe $p$ et $q$ premiers tels que $2n=p+q$.

Ce que toi tu montres, c'est que dès que tu prends $p$ et $q$ premiers, alors $p+q$ est de la forme $2n$. Ça n'est pas du tout la même chose que l'énoncé ci-dessus.

Par exemple,
$14=1+13=3+11=5+9=7+7$

Toutes les décompositions de $14$ en sommes de deux nombres impairs ne s'obtiennent pas en additionnant deux nombres premiers. 9 n'est pas un nombre premier.
Ce qui fait qu'on est bien en peine parmi toutes ces décompositions de savoir laquelle convient pour tous les nombres pairs. Pour les petits entiers pairs il y a sans doute beaucoup de décompositions qui conviennent mais quand le nombre considéré est très grand le ratio nombre de décompositions en somme de deux nombres premiers sur le nombre de décompositions en somme de deux nombres impairs est sans doute proche de $0$. C'est à dire que la décomposition cherchée si elle existe est perdue parmi une multitude de décompositions qui ne conviennent pas.

Au fait AceVentura2017, $1$ n'est pas premier contrairement à ce que tu indiques dans ton document.

Oui j'avais mal lu.

Pour Christophe, qui n'a pas lu :

Et pourtant, comme le fait remarquer Gerard0 qui pense que tous les animaux sont des chiens?
Mais dès qu'il s'agit de mathématiques, et surtout quand on se met à aligner des lignes de symboles, par miracle, pour certains, les animaux deviennent tous des chiens.

La "démonstration" ci-dessus peut s'énoncer plus simplement:
Puisque la somme de deux nombres >2 premiers est un nombre pair alors tout nombre pair est somme de deux nombres impairs premiers.

Au moins le texte présenté, même si la démonstration est incorrecte a l'avantage d'être court.
Pas de terminologie inutile et folklorique pour tenter de dissimuler le trucage comme on voit beaucoup, à mon humble avis, dans beaucoup de textes de ce sous-forum. Leur auteurs, piqués au vif dans leur orgueil, oublient que les faits sont têtus et que tout trucage en la matière sera découvert mais généralement ils préfèrent la surenchère plutôt que de reconnaître leur erreur.

Je pense qu'on a déjà vu ici des textes de plusieurs pages bâtis sur la même erreur.

Bonjour.

A priori non.

C'est assez confus (les exemples ne servent à rien). Si on regarde bien, tu es parti de 2 nombres premiers p et q et tu as démontré que u=p+q est la somme de deux premiers, p et q. Il n'y a pas besoin de calcul pour voir ça !!

Pour que tu comprennes la question à démontrer :
Soit n=25895478532221566548788841255555259856412358954784258942589563585485874782542
C'est un nombre pair. Peux-tu prouver qu'il existe deux nombres premiers dont la somme est ce nombre-là ?

Cordialement.

AceVentura2017 a écrit:

Pour moi j'avais montré qu'un nombre pair est la somme de 2 nombres premiers.

Seulement pour toi.

Comme déjà indiqué par Gerard0, tes exemples ne servent à rien si tu veux démontrer ce résultat.
Mais si tu crois que cette conjecture est fausse alors tu peux chercher un contre-exemple.

Ce que tu appelles "reste" n'en est pas un. C'est une différence. L'usage des symboles $rp,rq$ rend encore plus confus ce texte. On croit qu'il s'agit des produits $r\times p,r\times q$.

AceVentura, il n'y a pas de contre-exemple connu, s'il y en avait un la conjecture serait résolue, par la négative évidemment.

Et ce n'est pas avec 3 additions que tu vas résoudre un des plus gros et plus anciens problèmes encore ouverts des mathématiques.

AceVentura2017 écrivait :

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> Pour moi j'avais montré qu'un nombre pair est la somme de 2 nombres premiers.
> 2 u = p + q
> u est pair .

Un nombre, c'est connu depuis longtemps; on sait que 8=3+5 et 3 et 5 sont premiers.
Le problème est de le démontrer pour tout nombre pair, et des nombres pairs, il y en a une infinité. Peux-tu te débrouiller pour que ton u soit justement le nombre que j'ai écrit, ou encore ce nombre élevé à la puissance 1 million ? ou n'importe quel nombre pair ?
C'est ça, une démonstration de la conjecture, c'est montrer que pour tout nombre pair, on arrivera à la fabriquer à partir de 2 entiers premiers.

Une bonne chose à faire, pour toi : apprendre les maths. Tu comprendras mieux de quoi il s'agit ici.

Cordialement.