sur conjecture d'Erdös-Straus et Sierpinski

Une vérification sur des exemples n'est pas une preuve.

Qu'est-ce qu'il faut pas entendre ;-)

Des avis, que je partage, t'ont été donnés par déjà trois personnes, et des plus sérieuses de notre digne forum. Moi, quand trois personnes me répondent, je suis ravi!

Salut.

Si j'ai bien lu (j'ai pas tout lu), je pense que tu as démontré la première égalité $\frac4n = \frac1a+\frac1b+\frac1c$ pour les cas $n = 4k+3,\qquad n = 4k+2\qquad\text{et}\qquad n = 4k$. C'est le cas $n = 4k+1$ qui est démontré que si $k$ est impair qui pose problème !.
Par ailleurs, c'est trop fort quand tu dis que $n\equiv17\pmod{24}$ est équivalent à $n\equiv2\pmod{3}$ ?
Faut continuer de chercher.

Cordialement.

Salut.
@sekiou nouredine, ce que tu appelles une démonstration par l'expérience n'est rien d'autre que la vérification d'une idée sur des cas particuliers. Si t'as entendu parler de Syracuse ou Goldbach, ou... tu dois savoir que ça ne peut tenir lieu de démonstration Mûris l'idée et essaie de le montrer dans le cas général. Qui te dit que pour n'importe quelle valeur de $n$ tu vas rencontrer un $k$ convenable ? Et utilise la même méthode dans tes décompositions !
Par ailleurs je pense qu'utiliser la congruence modulo un entier, et la congruence modulo un autre entier pour $n$ ne fait qu'augmenter les cas à étudier. Et pour la rédaction; une égalité simple et vérifiable, pas besoin de dire là où tu es passé pour l'avoir !

courage.
cordialement.

Et même si je n'ai pas étudié de près la chose, il paraît évident que des ordinateurs ont tourné jours et nuits pour tester des entiers assez gros... ainsi l'expérience a démontré...que l'on ne pouvait qu'appeler cette propriété, une conjecture.
C'est tout...pour le moment.

Salut.

@sekiou, peut-etre que je travaille pas assez avec les congruences, mais c'est pas évident pour moi comme tu le dis que $n\equiv1\pmod{4}$

est équivalent à $n\equiv5\pmod{8}$, ou $n\equiv9\pmod{12}$, ou $n\equiv17\pmod{24}$, ou bien $n\equiv1\pmod{24}$. Le montrer ne serait

pas de trop ! De même quand tu dis que $n\equiv17\pmod{24}$ avec $n\equiv1\pmod{4}$ équivaut à $n\equiv2\pmod{3}$ (là tu as besoin que

de l'implication, facile à montrer, alors écris le).

Si cela est fait, comme tu l'as souligné dans le papier, il te reste bien pour les deux conjectures les cas n premier; $n\equiv1\pmod{24}$ pour

Erdos-Straus, et $n\equiv1\pmod{20}$ pour Sierpinski. ''L'identité générale'' (égalité) dont tu parles, elle est vraie. Il suffit de le vérifier ! (même

si tu as mis du temps avant de le découvrir, on le vérifie facilement et tout simplement). Mais c'est son utilisation sur ces deux derniers cas, qui

n'est pas une démonstration. Ceux sont de simples vérifications (on cherche le $k$ ; alors expériences) sur des cas particuliers. C'est la notion

de ''démonstration par expérience'' qu'il faut laisser tomber....!

Regarde bien les relations entre les $k$ que tu utilises et le nombre en question, pour essayer d'avoir une démonstration dans un cas générale

et alors tu auras fait le tour de la question.

Amicalement.