sur conjecture d'Erdös-Straus et Sierpinski
dans Shtam
De M Sekiou Nouredine enseignant de maths à Merouana Batna Algérie
Ce document contient toutes les formules polynomiales pour les solutions en fonction de n pour les deux conjectures d'Erdos-Straus et Sierpinski
sauf pour n = 1 mod(24) pour la conjecture d'Erdaus-Straus et sauf pour n = 1 mo(20) pour la conjecture de Waclaw Sierpinski et une identité qui résout les deux conjectures par expérience pour chaque valeur connue de n
Ce document contient toutes les formules polynomiales pour les solutions en fonction de n pour les deux conjectures d'Erdos-Straus et Sierpinski
sauf pour n = 1 mod(24) pour la conjecture d'Erdaus-Straus et sauf pour n = 1 mo(20) pour la conjecture de Waclaw Sierpinski et une identité qui résout les deux conjectures par expérience pour chaque valeur connue de n
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Réponses
J'attends votre évaluation et votre avis.
à ce que il y a une méthode générale qui donne les solutions pour les deux conjectures pour les valeurs connues de n
> pour les valeurs connues de n
Ah ! Il y a des entiers inconnus ? Tu peux donner un exemple ?
Cordialement,
Rescassol
elle est pleine des exemples
par exemple n=1423 on dit que la valeur de n est connu
si on ne donne aucune valeur à n on dit que n est inconnu
moi je ne dit pas que j'ai démontré ces deux conjectures
car la démonstration est de trouver une formule générale qui donne les solutions en fonction de n pour tout n supérieur
à 1 qui n'est pas encore trouvé
moi je suis enseignant de maths en arabe
Si j'ai bien lu (j'ai pas tout lu), je pense que tu as démontré la première égalité $\frac4n = \frac1a+\frac1b+\frac1c$ pour les cas $n = 4k+3,\qquad n = 4k+2\qquad\text{et}\qquad n = 4k$. C'est le cas $n = 4k+1$ qui est démontré que si $k$ est impair qui pose problème !.
Par ailleurs, c'est trop fort quand tu dis que $n\equiv17\pmod{24}$ est équivalent à $n\equiv2\pmod{3}$ ?
Faut continuer de chercher.
Cordialement.
Tout d’abord je vous remercie sur cette lecture et sur ta discussion encourageante.
J'espère que tu continuera la lecture de cette recherche pour donner ton avis pour la conjecture de Sierpinski.
Ton avis sur l'identité générale qui résout par expérience les deux conjectures pour chaque valeur connue de n.
Pour moi je crois que cette identité générale est une nouvelle idée.
[Wac?aw Sierpi?ski (1882-1969) prend toujours une majuscule. AD]
@sekiou nouredine, ce que tu appelles une démonstration par l'expérience n'est rien d'autre que la vérification d'une idée sur des cas particuliers. Si t'as entendu parler de Syracuse ou Goldbach, ou... tu dois savoir que ça ne peut tenir lieu de démonstration Mûris l'idée et essaie de le montrer dans le cas général. Qui te dit que pour n'importe quelle valeur de $n$ tu vas rencontrer un $k$ convenable ? Et utilise la même méthode dans tes décompositions !
Par ailleurs je pense qu'utiliser la congruence modulo un entier, et la congruence modulo un autre entier pour $n$ ne fait qu'augmenter les cas à étudier. Et pour la rédaction; une égalité simple et vérifiable, pas besoin de dire là où tu es passé pour l'avoir !
courage.
cordialement.
babsgueye , Je vous remecie encore une fois sur cette discussion .
Moi , Je ne dit pas que j'ai démontré les deux conjectures car la démonstration c'est de trouver une formule générale en fonction de n .
pour les solutions qui n'est pas encore trouvé .
Je sais que ma méthode expérimentale pour les valeurs connues de n utilisables pour des exemples et n'est pas une démonstration
C'est tout...pour le moment.
De toute façon la première conjecture abordée, tu l'as démontrée pour les trois familles de nombres et même 4, à savoir, les $4k+3$, $4k+2$, $4k$ et le cas $k$ impair pour les $4k+1$. C'est déjà bien et pertinent.
Pour la deuxième, tu utilises la propriété non démontrée !
Cherche et soigne la rédaction en écrivant que l'essentiel (tu t'adresses à des matheux !)
De rien, on est ensemble.
babsgueye , Pour la conjecture de Sierpinski, pour trouver les formules polynomiales des solutions en fonction de n tel que n est premier (n=p)
sauf pour p = 1 mod (20) , j'utilise une identité générale (démontrée dans la recherche) que j'ai trouvé après avoir fait beaucoup de recherche
pour décomposer la fraction 4 sur n dans le cas n = 1mod(24) .
Merci.
@sekiou, peut-etre que je travaille pas assez avec les congruences, mais c'est pas évident pour moi comme tu le dis que $n\equiv1\pmod{4}$
est équivalent à $n\equiv5\pmod{8}$, ou $n\equiv9\pmod{12}$, ou $n\equiv17\pmod{24}$, ou bien $n\equiv1\pmod{24}$. Le montrer ne serait
pas de trop ! De même quand tu dis que $n\equiv17\pmod{24}$ avec $n\equiv1\pmod{4}$ équivaut à $n\equiv2\pmod{3}$ (là tu as besoin que
de l'implication, facile à montrer, alors écris le).
Si cela est fait, comme tu l'as souligné dans le papier, il te reste bien pour les deux conjectures les cas n premier; $n\equiv1\pmod{24}$ pour
Erdos-Straus, et $n\equiv1\pmod{20}$ pour Sierpinski. ''L'identité générale'' (égalité) dont tu parles, elle est vraie. Il suffit de le vérifier ! (même
si tu as mis du temps avant de le découvrir, on le vérifie facilement et tout simplement). Mais c'est son utilisation sur ces deux derniers cas, qui
n'est pas une démonstration. Ceux sont de simples vérifications (on cherche le $k$ ; alors expériences) sur des cas particuliers. C'est la notion
de ''démonstration par expérience'' qu'il faut laisser tomber....!
Regarde bien les relations entre les $k$ que tu utilises et le nombre en question, pour essayer d'avoir une démonstration dans un cas générale
et alors tu auras fait le tour de la question.
Amicalement.
babsgueye , Je vous remercie infiniment , sur ces discussions positives et je suis fière d'être dans ce grand forum mathématique
ou il y a des grands mathématiciens .babsgueye , C'est vrai que n=17mod(24) est équivalent à n=2mod(3) est fausse et je le corrige
n=17mod(24) implique n=2mod(3) , car l' implication réciproque est fausse
à ce que tu as lu mes deux autres recherche qui sont :
1) une identité du produit de deux nombres réels.
2) une méthode pour calculer la racine n-ième d'un nombre .
Je veux aussi ton avis
babsgueye , Je vous remercie infiniment , sur ces discussions positives et je suis fière d'être dans ce grand forum mathématique
ou il y a des grands mathématiciens .babsgueye , C'est vrai que n=17mod(24) est équivalent à n=2mod(3) est fausse et je le corrige
n=17mod(24) implique n=2mod(3) , car l' implication réciproque est fausse
à ce que tu as lu mes deux autres recherche qui sont :
1) une identité du produit de deux nombres réels.
2) une méthode pour calculer la racine n-ième d'un nombre .
Je veux aussi ton avis