Semper crescis aut decrescis
Bonjour,
Prenons un nombre quelconque tel que la somme des chiffres de son écriture décimal soit $27$.
Par exemple $201070171116$ et divisons le par $9$, le résultat est $22341130124$.
Il est entier (rien de surprenant) et ses chiffres peuvent se partitionner en trois "morceaux" :
$2\leq2\leq3\leq4$, puis $1\leq1\leq3$ et enfin $0\leq1\leq2\leq4$.
Un autre exemple $90279/9=10031$ qui présente encore trois "morceaux" : $\quad1\quad$ puis $0\leq0\leq3\quad$ et $\quad1$.
Cette propriété est-elle générale ?
Prenons un nombre quelconque tel que la somme des chiffres de son écriture décimal soit $27$.
Par exemple $201070171116$ et divisons le par $9$, le résultat est $22341130124$.
Il est entier (rien de surprenant) et ses chiffres peuvent se partitionner en trois "morceaux" :
$2\leq2\leq3\leq4$, puis $1\leq1\leq3$ et enfin $0\leq1\leq2\leq4$.
Un autre exemple $90279/9=10031$ qui présente encore trois "morceaux" : $\quad1\quad$ puis $0\leq0\leq3\quad$ et $\quad1$.
Cette propriété est-elle générale ?
Réponses
-
Bonjour Cidrolin,
Non :
8 862 938 119 652 501 095 929
[idiotie de ma part, j'ai pris multiple de 27 au lieu de somme des chiffres = 27. Pardon pour le dérangement] -
Dans ton message tu ne donnes que des séquences croissantes.
Le titre du message suggère qu'elles peuvent être soit croissantes soit décroissantes.
Ce qui est le cas de 387 420 489
Divisé par 9 :
43 046 721 : décroît, croît, décroît. -
Bonjour,
$\dfrac{522704610}{9}=58078290$
LP -
Décidément !
Je me retire, le rouge au front ! -
Reprenons le premier exemple, $201070171116$.
$$\begin{array}{cccc|ccc|cccc}
0&0&0&1&1&1&2&2&2&2&3\\ \hline
2&2&2&2&2&2&2&2&2&2&2\\
& &1&1&1&1&1&1&1&1&1\\
& & & &7&7&7&7&7&7&7\\
& & & & & &1&1&1&1&1\\
& & & & & & &7&7&7&7\\
& & & & & & & &1&1&1\\
& & & & & & & & &1&1\\
& & & & & & & & & &1\\ \hline
2&2&3&4&1&1&3&0&1&2&4
\end{array}$$
PS : il vaut mieux éviter les $0$ à la fin, comme l'a remarqué LP ; cela crée trop de $3$ en retenue. -
Pourquoi ce fil est-il dans Shtam ? Cidrolin, es-tu "un amateur pensant avoir démontré un résultat important ou difficile" ?
-
Par modestie. Il m'arrive de rougir si on parle de chaise, pour ce que l’on y pose.
-
Bonjour,
D'un chiffre d'un nombre disons qu'il est un "pic" de ce nombre s'il est celui des unités ou si celui à sa droite lui est inférieur ou égal.
Alors, pour toute base $b$, pour tout naturel $n$, la somme des chiffres du nombre $(b-1)n$ (écrit en base $b$) est le produit de $b-1$ par le nombre de pics de $n$ (écrit en base $b$).
Je crois que c'est du Lucas ;-)
Amicalement
Paul -
Merci Paul. Je suis donc victime d'un plagiat par anticipation.
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Bonjour!
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