lnx ?! ln1=0 est faux ln1=1 et ln(1/e)=0
dans Shtam
La fonction logarithme népérien ln de base e posée par Leonhard Euler est fausse !!
Soit lnx est l'aire de y=1/x avec l'axe des x , mais pas la réciproque de exp(x) ou lnx est la réciproque de exp(x) mais pas l'aire de y=1/x.les mathématiciens classiques veulent le beurre et l'argent du beurre.
Euler a pris le point M(1,1) comme le ZERO AIRE de 1/x. C EST FAUX !!! f(x)=1/x en 1 est 1 pas zéro: f(1)=1. 1/x ne s'annule jamais dans son repère orthogonal O(i,j) qui veut dire n'a pas de zéro aire m'ais devient négative quand x<0. 1/x peut s'annuler et avoir un zéro aire dans un autre repère. dans le repère a(0,1) avec un changement d'origine 1/x s'annule en 1. c est dans ce repère que ln1=0 . dans le repère O(i,j) ln1=1 et ln(1/e)=0.
si lnx est l'aire de 1/x pourquoi lnx n'est pas définit quand x<0 ??, 1/x existe belle et bien quand x<0 :!! est ce que 1/x quand x<0 n'a pas d'aire avec l'axe des abscisses ?? ln(-1)=-1 et ln(-1/e)=0.
lnx est faussement définit. si elle représente l'aire de 1/x elle doit être définit sur R* comme 1/x pour couvrir toute son aire et ne doit pas être la réciproque de exp(x). c'est à choisir un ou l'autre !!
Soit lnx est l'aire de y=1/x avec l'axe des x , mais pas la réciproque de exp(x) ou lnx est la réciproque de exp(x) mais pas l'aire de y=1/x.les mathématiciens classiques veulent le beurre et l'argent du beurre.
Euler a pris le point M(1,1) comme le ZERO AIRE de 1/x. C EST FAUX !!! f(x)=1/x en 1 est 1 pas zéro: f(1)=1. 1/x ne s'annule jamais dans son repère orthogonal O(i,j) qui veut dire n'a pas de zéro aire m'ais devient négative quand x<0. 1/x peut s'annuler et avoir un zéro aire dans un autre repère. dans le repère a(0,1) avec un changement d'origine 1/x s'annule en 1. c est dans ce repère que ln1=0 . dans le repère O(i,j) ln1=1 et ln(1/e)=0.
si lnx est l'aire de 1/x pourquoi lnx n'est pas définit quand x<0 ??, 1/x existe belle et bien quand x<0 :!! est ce que 1/x quand x<0 n'a pas d'aire avec l'axe des abscisses ?? ln(-1)=-1 et ln(-1/e)=0.
lnx est faussement définit. si elle représente l'aire de 1/x elle doit être définit sur R* comme 1/x pour couvrir toute son aire et ne doit pas être la réciproque de exp(x). c'est à choisir un ou l'autre !!
Réponses
-
$$\ln x = \int_1^x \frac{dt}{t}$$ donc $$\ln 1 = 0.$$ Je te suggère de lire un cours de calcul intégral de niveau lycée.
-
ln1=0 oui dans le repère M(0,1) pas dans O(0,0). il faut faire deux changement d'origine pour que 1/x s'annule et ait un zéro aire. quand x<0 en M'(0,-1) 1/x s'annulera en -1. et quand x>0 en M(0,1) , 1/x s'annulera en 1.
-
Je ne comprends rien à ce qu'écrit sirepico123 :Euler a pris le point $M(1,1)$ comme le zéro aire de $\dfrac 1 x$.
Qu'est-ce que le "zéro aire" ?
Bruno -
le zéro aire c'est la valeur de x quand f(x) s'annule et change de position par rapport à l'axe des x. donc son aire passe de l'autre coté. or en x=1 la fonction 1/x ne s'annule pas : f(1)=1/1=1 pas 0. donc l'aire de 1/x ne va pas changer de position par rapport à l'axe des x. le que dit la théorie de lnx est faux : lnx ne s'annule pas entre 0 et 1. lnx s'annule entre 0 et 1/e dans le repère O(0,0). ou entre 0 et 1 dans le repère M(0,1).
une dernière chose: une question d'enfant: si lnx représente l'aire de 1/x à quoi égal l'aire de 1/x quand x<0 ?? pourquoi ce postulat que lnx est définit en x>0 ??? c'est un postulat faux. ou vrais si lnx est la réciproque de exp(x) mais pas l'aire de 1/x. 1/x est définit sur R* lnx doit aussi être définit sur R* pour couvrir son aire. si non comment calculer l'aire de 1/x en R- ??? en R-, 1/x n'as plus d'aire ?? ou 1/x a cessée d'exister en R- ?? -
Euler prend la fonction 1/x comme si elle s'annule en 1. il a décomposé l'aire 1/x en deux parties: aire de 1/x quand x>1 et l'aire de -1/x quand x<1. or en 1, 1/x ne s'annule pas pour changer de signe. elle reste positive. 1 n'est pas le zéro aire de 1/x .
-
la droite y=ax+b change de position par rapport à l'axe des x en -b/a. -b/a est le zéro aire de y=ax+b. de chaque coté du zéro aire -b/a l'aire change de position.
-
Et quel est le "zéro aire" de la sinusoïde ?
Bruno -
y=f(x)=ax2 + bx + c , si y a une racine ou deux , ses racines sont ses zéros aire. la courbe (c) de y doit changer de position chaque fois que x passe par sa racine ou son zéro aire.
-
le zéro aire d'une fonction c'est la valeur de x quand f(x)=0.
-
est ce que 1/x en x=1 s'annule et traverse l'axe des x?
-
Bien sûr que non ! Ça n'empêche pas que l'aire délimitée par les droites $x=1$ et $x=1$, l'axe des abscisses et la courbe d'équation $y=\ln x$, elle, est nulle. En effet, c'est un rectangle de côtés $1$ et $0$.
-
Bonjour,
@sirepico123,
Comment définis-tu le zéro aire de la fonction constante et égale à $1$ pour tout réel ?
Si tu ne trouves pas, c'est normal parce que cette fonction de s'annule pas. Si tu trouves, tu es très fort.
Comment définis-tu l'aire entre l'axe des abscisses et la courbe représentative de cette fonction ? Si tu trouves, tu comprendras (peut-être) ce qu'à fait Euler pour définir la fonction logarithme népérien (si c'est lui qui l'a définie). -
si lnx est la primitive de 1/x pourquoi elle n'est pas définit en R- ??
-
Bonjour,
Cordialement,
$x \mapsto ln(x)$ est la primitive de $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ sur $\mathbb{R_+^*}$ s'annulant en $1$.
Une primitive est toujours définie sur un intervalle.
Cordialement,
Rescassol -
Peux-tu trouver la primitive de $x\mapsto \dfrac1x$ sur $]{-\infty},0[$ qui s'annule en $-1$ ?
-
c'est un dilemme: lnx ne peut pas être à la fois la réciproque de exp(x) et l'aire de 1/x.
si lnx est la primitive de 1/x elle doit être définit sur R* comme 1/x. ou si lnx est la réciproque de exp(x) donc elle n'est pas la primitive de 1/x. -
Bonjour,
> si lnx est la primitive de 1/x elle doit être définit sur R*
Non, une primitive est définie sur un intervalle et $\mathbb{R}^*$ n'est pas un intervalle.
Cordialement,
Rescassol -
donnez-moi l'aire de 1/x sur R- ?? sa primitive en R- ??
-
les mathématiciens ont pu donner une primitive pour 1/x en R+ en oubliant R - ??!!
-
la fonction F(x) primitive de f(x) est continue et définit pareillement que pour f(x).
-
Bonjour,
Par exemple $x \mapsto ln(-x)+2017$ est une primitive de $x \mapsto \dfrac{1}{x}$ sur $\mathbb{R_-^*}$.
Cordialement,
Rescassol -
si on prend la suite géométrique (Kn) telle que Kn = $e^n$ . (e=2.718 ). Ko=1= $e^0$ , et q=e=2.7.
l'aire Ao de 1/x quand Ko=1 < x < K1=e est Ao=1.
A1 quand K1=e < x < K2= $e^2$ : A1=1.
A2=1 , A3=1 , Ai = 1 A(n-1) quand K(n-1)= $e^(n-1)$ < x < Kn= $e^n$ : A(n-1) = 1. A(n-1) est une suite d'aire constante de n termes égale à 1.
l'aire total de 1/x depuis x=1 à x=e*n est la somme de Ao+A1+A2+..+Ai+..+A(n-1) = n * 1 = n.
ps: merci rescassol. -
Bonjour,
> e*n se lit " e à la puissance n"
Non, ça se lit $e$ mutiplié par $n$.
Pour avoir ce que tu veux, il te suffit d'écrire $e^n$ en écrivant e^n entre deux dollars.
Cordialement,
Rescassol -
tout ce que je veux savoir c'est pourquoi 1/x a une primitive sur R+ pour calculer son aire et pas sur R- ?? l'aire de 1/x en R- n'est pas important ? ou invisible ?
-
Bonjour,
Donne toi la peine de lire ce qu'on te répond.
Je t'ai donné ci-dessus une primitive sur $\mathbb{R_{-}^*}$.
Cordialement,
Rescassol -
je sais , je ne sais écrire la puissance sur mon clavier, si j'ai écris e*n je veux dire e à la puissance n.
-
Si tu ne lis pas les réponses des autres pourquoi continuer à poser des questions?
-
je sais comme le monde entier depuis que Euler a fixé faussement ln1=0 que lnx est la primitive de 1/x en R+. si tu as lu ma question , je demande en R- ? la primitive de 1/x et l'aire de 1/x en R- ??
-
Si tu faisais une pause pour lire les réponses?
En lisant celle-ci par exemple,
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1540044,1540134#msg-1540134 -
ok si le monde entier accepte que lnx soit à la fois la primitive de 1/x et aussi la réciproque de exp(x) qui est impossible et contradictoire je ne dirai plus rien.
-
Je n'ai pas compris où est la contradiction.
As-tu lu et compris l'exemple de primitive de 1/x sur l'ensemble des réels négatifs donné par Rescassol ?
On ne peut pas définir de primitive de 1/x sur l'ensemble des réels tout entier puisque cette fonction n'est pas définie en x=0. Mis à part pour ce nombre on sait définir 1/x mais l'ensemble des réels privés de 0 n'est pas un intervalle. C'est une réunion de deux intervalles disjoints. -
ok dites moi sur l intervalle R- la primitive de 1/x? écris moi ça, F(x) = .....
les contradictions sont multiples:
de 1/ lnx doit être définit sur R* comme 1/x si elle est sa primitive
de 2/ 1/x ne s'annule pas en x=1 pour prendre x=1 comme un zéro aire pour 1/x et utiliser 1/x pour calculer l'aire quand x>1 et utiliser -1/x pour calculer l'aire quand x< 1. -
Tu ne lis pas?
Par ailleurs, il n'y pas qu'UNE primitive mais une infinité de primitives.
Une primitive de la fonction f(x)=1/x sur l'ensemble des réels négatifs donnée par Rescassol plus haut:
$x \mapsto ln(-x)+2017$
PS:
Si f est une fonction continue sur un intervalle I elle admet une primitive.
On utilise beaucoup en mathématiques LA primitive, qui s'annule en x=1, de la fonction f(x)=1/x sur l'intervalle $]0;+\infty[$ alors on lui a donné un nom $ln$.
C'est la primitive qui s'annule en x=1, pas la fonction $f(x)=1/x$ -
Bonjour,
Tu peux aussi t'amuser avec $x \mapsto ln(|x|)$ :-D
Cordialement,
Rescassol -
pourquoi (-x) quand x<0 ? pourquoi le rendre positif , pourquoi lnx n'est pas définit en R- ? si elle est primitive de 1/x elle sera défini comme 1/x sur R*
-
Tu as demandé une primitive de la fonction f(x)=1/x sur l'ensemble des nombres négatifs tu l'as obtenue.
Ln est par définition la primitive de la fonction f(x)=1/x, qui s'annule en x=1 (c'est la primitive qui s'annule) sur l'intervalle des réels strictement positifs.
PS:
Comme déjà expliqué 1/0 n'est pas défini donc on ne peut pas prolonger la fonction logarithme à l'ensemble des réels tout entier. -
@Serpico:
Un conseil : change de moquette car manifestement la tienne contient des substances toxiques et illicites.....
ln je m'appelle ln, je suis une fille comme les zautreu....Liberté, égalité, choucroute. -
ok lnx est la primitive de 1/x quand x>1 . et ln(-x) quand x<-1.
mais quand 0<x<1 ; la primitive F(x) de f(x)=1/x mieux qu'elle soit : F(x)= - lnx.
et quand -1 < x < 0; la primitive F(x) de f(x)=1/x mieux qu'elle soit : F(x)= - ln(-x).
comme-ça x=-1 et x=1 auront l'aire d'être des zéros aire ou des fausses racines de f(x)=1/x même si 1/x ne l'annule pas en -1 et 1.
on a divisé l'aire de 1/x vis à vis de x=-1 et x=1.
quand 0<x<1 on a une suite géométrique (Hn) telle que: Hn= 1/ $e^n$ , q= 1/e. Ho =1. H1 =1/e. H2 =1/ $e^2$ ....
l'aire Bo de 1/x avec l'axe des x quand 1/e < x < 1 est Bo =1.
B1 quand 1/ $e^2$ < x < 1/e est B1 =1.
B(n-1) = 1 quand Hn < x < H(n-1).
la suite d'aire B'n-1) est constante égale à 1 quand x tend vers 0.
la racine ou le zéro aire d'une fonction f(x) est un extremum de sa primitive F(x). ( minimum ou maximum ça dépend du signe de f(x) ). donc x=-1 et x=1 auront l'aire d'être des minimums de leurs primitives. ( les primitives auront l'aire d'être des fausses paraboles avec des faux minimums). -
Tu m'a l'air d'être un faux extrêmum, et ce n'est pas une hyperbole!
-
oui comme tu veux tant que elle est croissante et tend vers + l'infinie. comme une parabole si on voit - lnx et lnx ensemble soudées en x=1. j'ai dit comme une parabole pas une parabole . sont deux fonctions différentes qui coincident en 1.
-
Très intéressant :sirepico123
dans le repère O(i,j) ln1=1 et ln(1/e)=0.
J'aimerai bien connaitre ta définition du logarithme et pourquoi $ln1=1$ et $ln(1/e)=0$. -
Je tente quelque chose :
Une fonction, disons $f$, prend-elle différentes valeurs en un point, disons $a$, lorsque l'on change de repère dans lequel elle est représentée ? -
c'est un titre faux et bizard comme dire 1+1=3!! . quand x>1 on calcule l'aire de 1/x quand x est entre x=1 et x=e , il reste un carrée de sommets les points A,B,C et D tels que: A(0,0) , B(1,0), C(1,1) et D(0,1). ce carrée a pour coté c=1 et une aire de A=1*1=1 (ua). quand on calcule l'aire de 1/x entre x=1/e et x=1. ce carrée rétréci son coté devient 1/e. son aire A' = 1/ $e^2$ . quand passe à l'aire de 1/x entre x=1/ $e^2$ et x= 1/e ; ce carrée rétréci encore et son coté devient c= 1/ $e^2$. son aire A'' = 1/ $e^4$. quand on passe au niéme aire de 1/x entre x=1/ $e^n$ et x=1/ $e^n-1$ ,le coté du carrée devient c= 1/ $e^n$ . son aire devient A= 1/ $e^2n$ .l'aire de ce carrée tend vers 0 quand x tend vers 0 et l'aire de 1/x tend vers 1. ce carrée reste toujours là en zoomant sur 1/x quand x tend vers 0.
ce carrée reste toujours là quoi que tu fasse . il empêche 1/x de toucher les axes des y et des x. -
oui les coordonnées x=a et y=b du points M(a,b) dans le repère O(xi,yj) changent en passant dans un autre repère T(Xi.Yj). avec T(m,n). les coordonnées de T dans O(xi,yj) x=m et y=n.
le changement de repère par : x=m+X et y=n+Y.
donc la fonction y=f(x) devient Y=f(X) dans le nouveaux repère. -
Sirepico a écrit:ok lnx est la primitive de 1/x quand x>1
C'est la primitive , qui s'annule en 1, de la fonction inverse sur l'intervalle ouvert $]0;+\infty[$ -
oui lnx prise comme réciproque de $e^x$ s'annule en x=1.. mais lnx est négative quand 0<x<1. et elle représente l'aire de 1/x dans cette intervalle. or l'aire est toujours positive. mieux prendre - lnx. positive. comme ça c'est logique et clair pour moi.
-
Bonjour,
> l'aire est toujours positive.
Non, pas l'aire algébrique qui correspond à l'intégrale.
Cordialement,
Rescassol -
Sirepico a écrit:la racine ou le zéro aire d'une fonction f(x) est un extremum de sa primitive F(x)
Tu confonds une fonction et sa primitive.
Une primitive de la fonction $x\rightarrow 1/x$ sur l'intervalle $]0;\infty[$ est la fonction $ln$.
Et $\ln 1=0$
Pourquoi $\ln 1=0$?
Parce qu'on définit $\ln$ sur $]0;+\infty[$ par $\displaystyle \ln x:=\int_1^x \dfrac{1}{x}dx$
$1$ n'est pas un extrémum de la fonction $ln$ sur l'intervalle $]0;\infty[$.
Ce qui est vrai est que si $f$ est une fonction dérivable sur un intervalle $I$ et qu'au point $x_0$ de $I$ on a:
$f^{\prime}(x_0)=0$ et le signe de $f^{\prime}(x)$ est différent suivant que $x$ est plus grand que $x_0$ ou plus petit,
alors la fonction f a un extrémum en $x=x_0$
Par ailleurs, la fonction ln est strictement positive et croissante sur l'intervalle ouvert $]1;\infty[$ -
pour moi je prend la chose comme ça:
f(x)= lnx est la réciproque de f(x)= $e^x$.
f(x)= 1/x a pour primitive quatre fonctions F(x) selon la position de x:
1/ x<-1 : F(x) = ln(-x).
2/ -1<x<0 : F(x) = - ln(-x).
3/ 0<x<1 :F(x) = - lnx.
4/ 1<x : F(x) = lnx.
les primitives 1 et 2 se coincident en x= -1. et les primitives 3 et 4 se coincident en x=1.
Cette discussion a été fermée.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 8 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 53 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 3
3 Invités