Pythagore et complexes
dans Shtam
D’après Pythagore c'est vrai.
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Réponses
Maintenant si tout ce charabia était supprimé, ce ne serait pas une grosse perte.
La réciproque est d'ailleurs fausse.
Ici, évidemment c'est absurde puisque $i$ n'est pas une longueur (une norme).
yassin deux fois voudrait nous faire admettre
que dans le triangle rectangle
la longueur de l'hypoténuse peut être nulle
Pythagore en perdrait son grec et sa science...
cordialement
(a$_1$a$_2$a$_3$) est la projection orthogonale sur $\mathbb{R}^2$ d'un
repère orthonormé de $\mathbb{R}^3$ ssi les affixes des a$_i$ vérifient la relation
$$
a_1^2+a_2^2+a_3^2=0 \qquad\text{équivalente à}\qquad a_1^2+a_2^2 = (ia_3)^2
$$
Sous cette forme, l'ensemble des solutions est paramétrisable comme d'habitude par
$$
a_1=2mn \qquad , \qquad a_2=m^2-n^2 \qquad , \qquad ia_3=m^2+n^2
$$
Je travaille souvent sur papier quadrillé; j'obtiens ainsi quelques images de repères à coordonnées entières.
Par exemple $m=1$ et $n=1+i$ donne
$$
(a_1,a_2,ia_3) = (2+2i,1-2i,1+2i)\qquad a_3 = 2-i
$$
D'où le repère
$$
\begin{pmatrix} 2\\2 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 1\\-2 \end{pmatrix}
\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}
$$
ce sont me semble t'il les notations utilisés qui sont incorrectes .
Correialement
la longueur du nombre imaginaire i égale à 1
on i=(0,1) le module de i est 1 qui est la longueur du coté [OB].
puis on applique le carré sur le module de i non sur i pour trouver la longueur de l'hypoténuse en appliquant le théorème de [large]P[/large]ythagore.
[Pythagore prend toujours une majuscule. AD]