Démonstration de la conjecture de Syracuse

Bonjour.
Merci beaucoup pour vos réponses, je les ai toutes lues en y pretant une grande attention.
Je vais essayer d'expliquer mon raisonnement, s'il vous plaît, lisez et dîtes moi si vous ne comprenez pas quelque chose, je suis de bonne foi et je veux vraiment progresser en mathématiques.

Je vais expliquer ligne par ligne :
A est un entier naturel, c'est l'entier par lequel nous commençons la suite de syracuse, on peut evidemment choisir n'importe lequel.

F est une fonction de l'ensemble des entiers naturels vers lui même
Sa définition précise que si A est pair alors F(A) est la moitié de A.
Si A est impair, on a F(A) = 3A+1
C'est une fonction qui modélise la suite de syracuse vous le voyez bien.

Je distinguie ensuite 3 cas.
Le premier, ou A est une puissance de 2, dans ce cas la suite de syracuse va inévitablement aboutir à 4 puis 2 puis 1 puis 4...
Puisqu'on divisera à chaque fois par deux et que le resultat sera lui même divisible par 2 jusqu'à qu'on tombe à 2.

Ensuite si A est le produit d'une puissance de 2 par un nombre impair. Dans ce cas si A = 2^B*C ou C est le nombre impair on va diviser B fois par 2 dans la suite de syracuse et on va tomber sur C qui est un impair, donc on a plus qu'à étudier le cas des impairs en fait.

Donc, si A est un nombre impair, on va appliquer N fois G sur A, On va essayer de trouver combien de fois on doit appliquer G sur A pour avoir une puissance de 2 car la conjecture de syracuse équivaut à dire que dans la suite de syracuse construire à partir d'un nombre figurera une puissance de 2 qui mènera à 4 qui mène à 2 qui mène à 1, etc... N'hésitez pas à relire cette phrase pour vous en convaincre.

Donc on pose 2^M = G_N(A) j'écrit G_N pour désigner mon G indice N qui correspond à la nième itération de G
On a naturellement que G_N(A) = (3^N)A+(1-3^N)/(1-3) Essayez avec n'importe quel nombre, vous verrez.
Ensuite je pose que A^B = C équivaut à B = ln(C)/ln(A)
J'écris M grâce à cette propriété
Or j'ai 3^(N) = (2^M)/ A
Donc grâce à l'expression de M que j'ai et que j'ai N = ln(2^M)/A/ln(3) et comme j'ai exprimé M en fonction de N un peu au dessus bah je remplace
Ensuite j'ai une expression compliquée de N avec tous les ln.
Je fais e^N donc je vire le ln qui regroupe tout le reste ensuite avec un e^(e^N) = e^(eN) Je trouve une expression que vous voyez et je fais quelques simplifications algébriques qui conduit à une expression de e^(e^N) assez simple en fonction de A, N tout ça tout ça et grâce à la propriété A^B = C => B = ln(C)/ln(A).

Vous comprenez ?

Bonjour, j'ai un nombre de la forme 3n+1
n est un nombre impair
Je cherche à savoir combien de fois je peux diviser 3n+1 par 2, c'est à dire la plus grande puissance de 2 qui divise 3n+1 j'ai tout essayé, en particulier avec l'équation 3n+1 = (2^k)*c ou c serait un impair mais n'ayant qu'une équation pour deux inconnues je trouvais toujours 2 = 2...
Comment faire s'il vous plaît ?

[Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]

Bonjour,
Merci pour ta réponse
En chancre, je crois avoir compris ce que tu faisais mais la généralisation me reste assez obscure, ce qu'on a la c'est un algorithme or je cherche une formule qui dependemment de n me donne immediatement la plus grande puissance de 2 qui le divise, la recurrence me permettra de trouver cette formule ?
D'ailleurs oui je travaille sur la conjecture de Syracuse