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Démonstration de la conjecture de Syracuse

Envoyé par RyanTalbi 
Démonstration de la conjecture de Syracuse
il y a deux semaines
Bonsoir,
J'ai entrepris la Démonstration de la Conjecture de Syracuse.
Je vous ajoute en pièce jointe la première ébauche de ma démonstration, elle n'en est encore qu'à son début.
Je viens chercher votre aide concernant la résolution de l'équation qui détermine N en fin de page.
Pourriez vous m'aiguiller ? J'ai essayer de tout passer à l'exponentielle, puis de repasser à l'exponentielle jusqu'à me retrouver avec des exponentielles 5ième sans que ce soit concluant, je sens que la solution est proche mais je ne sais comment exprimer N, pourriez vous m'aider ?
Merci



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par jacquot.


Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Tout ça n'a pas l'air d'avoir beaucoup de sens, mais ton avant dernière ligne peut se réécrire en se souvenant que $\ln(a^b) = b\ln(a)$ (lorsque cela a un sens, i.e. $a>0$)

"Mathematics, rightly viewed, possesses not only truth, but supreme beauty"-Russell



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Très bien, voici ce que j'ai écris, j'utilise cette propriété à la fin du raisonnement, Merci beaucoup pour ton intervention !
Concernant le sens de ce que je pose, j'étudie trois cas, mais deux parmis ces trois sont équivalents.
A est un entier naturel, l'entier naturel de départ qu'on utilise pour calculer la suite
F est une fonction qui modélise la suite de Syracuse comme on le voit
G est une restriction de F à l'ensemble des nombres impairs
G indice n est la nième composée de G avec elle même
Le premier cas ou A est une puissance de 2 conduit à diviser A par 2, puis à nouveau par 2, etc jusqu'à ce qu'on obtienne 4 puis 2, puis 1, etc... Ce cas ne nécessite pas d'étude particulière puisqu'il est évident qu'on finira toujours par tomber sur le cycle 4 2 1 4 2 1...

Le second A ou A est le produit d'une puissance de 2 par un impair, si A est égal à 2^B*C ou B est un naturel et C un naturel impair, on divise B fois par 2 c'est à dire qu'on divise A par 2^B et on se retrouve avec le nombre impair C, donc on se ramène au cas impair.

Le troisième cas ou A est impair, il est équivalent de dire que la propriété de syracuse est vérifiée que de dire qu'au bout d'un certain nombre d'itération on tombera sur une puissance de 2... C'est trivial.
On pose 2^M = G indice N(A) et c'est de la que viennent toutes les équations et l'expression de N.
Il suffit donc de montrer que ce N existe et est un entier pour montrer la conjecture.

J'ai trouvé une expression simple de N à la fin mais montrer qu'il est entier est assez technique je pense.
De plus ma formule semble inexacte, d'ou vient mon erreur ? J'ai testé pour A = 7, ça ne fonctionne pas très bien.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par RyanTalbi.


Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
De ce que je comprends de ta suite de hiéroglyphes, tu t'imagines qu'en passant plein de fois à l'exponentielle et en reprenant autant de fois le logarithme, tu vas prouver quelque chose?

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Shah D'Ock:

Empêcheur de rêver dans le rang hot smiley

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Mais je dois admettre que ce sont de jolis hiéroglyphes. Surtout la première version, avec le texte centré.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
On attend Champollion.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Bonjour.
Merci beaucoup pour vos réponses, je les ai toutes lues en y pretant une grande attention.
Je vais essayer d'expliquer mon raisonnement, s'il vous plaît, lisez et dîtes moi si vous ne comprenez pas quelque chose, je suis de bonne foi et je veux vraiment progresser en mathématiques.

Je vais expliquer ligne par ligne :
A est un entier naturel, c'est l'entier par lequel nous commençons la suite de syracuse, on peut evidemment choisir n'importe lequel.

F est une fonction de l'ensemble des entiers naturels vers lui même
Sa définition précise que si A est pair alors F(A) est la moitié de A.
Si A est impair, on a F(A) = 3A+1
C'est une fonction qui modélise la suite de syracuse vous le voyez bien.

Je distinguie ensuite 3 cas.
Le premier, ou A est une puissance de 2, dans ce cas la suite de syracuse va inévitablement aboutir à 4 puis 2 puis 1 puis 4...
Puisqu'on divisera à chaque fois par deux et que le resultat sera lui même divisible par 2 jusqu'à qu'on tombe à 2.

Ensuite si A est le produit d'une puissance de 2 par un nombre impair. Dans ce cas si A = 2^B*C ou C est le nombre impair on va diviser B fois par 2 dans la suite de syracuse et on va tomber sur C qui est un impair, donc on a plus qu'à étudier le cas des impairs en fait.

Donc, si A est un nombre impair, on va appliquer N fois G sur A, On va essayer de trouver combien de fois on doit appliquer G sur A pour avoir une puissance de 2 car la conjecture de syracuse équivaut à dire que dans la suite de syracuse construire à partir d'un nombre figurera une puissance de 2 qui mènera à 4 qui mène à 2 qui mène à 1, etc... N'hésitez pas à relire cette phrase pour vous en convaincre.

Donc on pose 2^M = G_N(A) j'écrit G_N pour désigner mon G indice N qui correspond à la nième itération de G
On a naturellement que G_N(A) = (3^N)A+(1-3^N)/(1-3) Essayez avec n'importe quel nombre, vous verrez.
Ensuite je pose que A^B = C équivaut à B = ln(C)/ln(A)
J'écris M grâce à cette propriété
Or j'ai 3^(N) = (2^M)/ A
Donc grâce à l'expression de M que j'ai et que j'ai N = ln(2^M)/A/ln(3) et comme j'ai exprimé M en fonction de N un peu au dessus bah je remplace
Ensuite j'ai une expression compliquée de N avec tous les ln.
Je fais e^N donc je vire le ln qui regroupe tout le reste ensuite avec un e^(e^N) = e^(eN) Je trouve une expression que vous voyez et je fais quelques simplifications algébriques qui conduit à une expression de e^(e^N) assez simple en fonction de A, N tout ça tout ça et grâce à la propriété A^B = C => B = ln(C)/ln(A).

Vous comprenez ?
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Eh bien, l’obscurantisme a encore de beaux jours devant lui.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Bravo RT
Dom
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Il suffisait de dire :

Vous connaissez la conjecture de Syracuse ?

Essayez avec n'importe quel nombre, vous verrez.
Relisez la phrase précédente pour vous en convaincre.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
On va se tuer les yeux à lire le premier message... Quand tu définis ta fonction $F$, faut essayer de deviner que tu es en train de la définir vu qu'il n'y aucune phrase explicative (d'ailleurs, il n'y a qu'une séquence de formule, sans mot)

Essayes d'utiliser une lettre (ou une graphie) différente pour parler du nombre $N$ et de l'ensemble des entiers naturels $\N$



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par millie.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Si je réécris tout correctement, vous pourrez examiner ce que je propose ?
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Oui biensur
Dom
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
C'est en effet mon point de vue aussi : j'ai envie de lire mais c'est difficile sans "texte".
Si possible, mais je ne donne pas de leçon, le "texte" ne doit pas non plus être du "blabla".

Allez, on positive !
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Je vais juste donner un conseil sur les 4 premières lignes.

Tu fixes $a \in \N$ que tu utilises juste en dessous pour définir $f$.
Et tu écris : $A=2B, B \in \R, F(A) = A/2$

Si $B$ est valeur dans $\R$ tu es mal parti.

Cela se rédige comme cela :

Soit $f:\N \to \N$, la fonction définie par :
$\forall n \in \N, f(n) = \frac{n}{2}$ si $n$ pair, et $f(n) = 3n+1$ si $n$ impair.

(ou l'application définie pour tout $n \in \N$ par $f(n) = \frac{n}{2}$ si $n$ pair, et $f(n) = 3n+1$ si $n$ impair)

Soit $a \in \N$

Ensuite, tu peux commencer à travailler avec ton $a$.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par millie.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Si comme tu le dis ton but est de progresser en mathèmatiques, pourquoi ne pas commencer par prouver des choses faciles, puis un peu plus difficile, puis vraiment difficile avant de t'attaquer à des problèmes tellement difficiles que personne ne sait les résoudre? Évidemment ça ge prendra plus de temps que de te lancer tout de suite dans la conjecture de Syracuse, mais toujours moins de temps que de ne jamais arriver à la prouver.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Bonsoir Shah d'Ock,

j'émule la petite voix dans la tête de Ryan Talbi : "oui mais prouver des trucs déjà prouvés ça sert à quoi ?"

Je vais m'asseoir sur le banc du temps qui passe et voir la pédagogie bien(sur)veillante d'AitJoseph à l’œuvre.

S.

La poésie n'est pas une solution.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
Shah d'Ock écrivait : [www.les-mathematiques.net]
[Inutile de recopier l'avant dernier message. Un lien suffit. AD]
-------------------------------------------------------
C'est justement ce que je pensais faire.
J'ai commencé par la lecture du cours de mathématiques de J. Arnaudies que j'ai terminé.
J'ai suivi le programme de première année de classe préparatoire MPSI.
Je trouvais l'énoncé du problème relativement simple, c'est pour cela que j'ai commencé par celui la.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par AD.
Re: Démonstration De La Conjecture De Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Oui, mais (mal)heureusement il y a des problèmes simples qui sont en fait extrêmement compliqués à résoudre. Et j'attire ton attention sur les faits que:
-le programme de MPSI c'est la base de la base pour faire des maths, mais c'est très loin de ce dont tu auras vraiment besoin si tu veux faire des hautes maths,
-vu les textes que tu as produit, tu n'as visiblement pas l'habitude du tout des démonstrations. Une démonstration n'est pas une suite de symboles absconds, mais principalement du français (ou toute autre langue). Et des arguments irréfutables, pas des "on voit bien que", "essayez avec n'importe quel nombre" ou encore "relire la phrase pour vous en convaincre" (c'est à toi de nous convaincre).

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.
Re: Démonstration de la conjecture de Syracuse
il y a deux semaines
avatar
Question à deux sous. As-tu déjà été noté par un professeur de MPSI ? Ou as-tu juste suivi les cours ?

Car apprendre à rédiger, c'est quelque chose de très important que l'on y apprend (la première douche froide se fait quand tu te prends des caisses pour avoir mal rédigé même si la démonstration était dans l'idée correcte)



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a deux semaines et a été effectuée par jacquot.
Nombre maximal de divisions par 2 de 3n+1
la semaine dernière
Bonjour, j'ai un nombre de la forme 3n+1
n est un nombre impair
Je cherche à savoir combien de fois je peux diviser 3n+1 par 2, c'est à dire la plus grande puissance de 2 qui divise 3n+1 j'ai tout essayé, en particulier avec l'équation 3n+1 = (2^k)*c ou c serait un impair mais n'ayant qu'une équation pour deux inconnues je trouvais toujours 2 = 2...
Comment faire s'il vous plaît ?

[Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]



Edité 2 fois. La dernière correction date de la semaine dernière et a été effectuée par AD.
Re: Nombre maximal de division par 2 de 3n+1
la semaine dernière
Tu t'attaques à la conjecture de Syracuse ? winking smiley

On écrit $n=2k+1$. Alors $3n+1 = 6k+4$ est divisible par $4$ si et seulement si $k$ est pair. Si c'est le cas, on écrit $k=2l$, alors $6k+4=12l+4$ est divisible par $8$ si et seulement si $l=1, 3, 5, 7$, c'est-à-dire si et seulement si $l$ est impair. Ensuite on tombe si $24h+16$, ce qui donne $h$ pair comme condition de divisibilité par $16$ etc. Il me semble qu'on peut généraliser par récurrence.
Re: Nombre maximal de division par 2 de 3n+1
la semaine dernière
Bonjour,
Merci pour ta réponse
En chancre, je crois avoir compris ce que tu faisais mais la généralisation me reste assez obscure, ce qu'on a la c'est un algorithme or je cherche une formule qui dependemment de n me donne immediatement la plus grande puissance de 2 qui le divise, la recurrence me permettra de trouver cette formule ?
D'ailleurs oui je travaille sur la conjecture de Syracuse ;)
Re: Nombre maximal de division par 2 de 3n+1
la semaine dernière
Et bien je conjecture que la puissance en question est le nombre d'alternance pair-impair quand tu décortiques $n=2k+1$ puis $k=2l$, puis $l=2h+1$ etc. Là comme ça je ne sais pas si on peut formaliser mieux que ça.
Re: Nombre maximal de division par 2 de 3n+1
la semaine dernière
Citation
RyanTalbi
En chancre
Ça se soigne ! grinning smiley
Re: Nombre maximal de divisions par 2 de 3n+1
la semaine dernière
avatar
Si tu prends

$n=\dfrac{2^{2k}-1}{3}$

alors:

$3\times \frac{2^{2k}-1}{3}+1=2^{2k}$

$n$ est bien un nombre entier car:

$2^{2k}-1=4^k-1$ et $4\equiv 1\mod{3}$ donc pour tout $k$ entier naturel, $2^{2k}-1$ est divisible par $3$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
la semaine dernière
Combien de fois peut-on diviser $3n+1$ par $2$ ?
Cela dépend de la forme de $n.$
Avec la série connue $3,\, 13,\, 53,\, 213,\, \ldots$ ou $\ \dfrac{10\cdot4^{\ell}-1}{3}$
$n=4i+3\to1$ fois
$n=16i+13\to3$ fois
$n=64i+53\to5$ fois
$n=256i+213\to7$ fois
...
peut aussi s'écrire $n=4\cdot 4^l i + \frac{10\cdot 4^l -1}{3} \to 2\cdot l + 1$ fois, avec ($l\geq0$)


Avec la série connue $1,\,5,\,21,\,85,\,\ldots$ ou $\ \dfrac{4^{\ell}-1}{3}$
$n=8i+1\to2$ fois
$n=32i+5\to4$ fois
$n=128i+21\to6$ fois
$n=512i+85\to8$ fois
...
peut aussi s'écrire $n=2\cdot 4^l i + \frac{4^l -1}{3} \to 2\cdot l$ fois, avec ($l\geq1$)



Edité 2 fois. La dernière correction date de la semaine dernière et a été effectuée par Collag3n.
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
la semaine dernière
avatar
Comme déjà indiqué si $n=\dfrac{4^l-1}{3}$, avec $l$ un entier naturel, alors $3n+1=2^{2l}$

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La dernière correction date de la semaine dernière et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
la semaine dernière
Bien sûr....c'était pour étendre ta formule à tous les $n$ naturels winking smiley
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
il y a treize jours
avatar
On a aussi:

Si $n=\dfrac{(6k+1)2^{2l}-1}{3}$ alors $3n+1=(6k+1)2^{2l}$ et donc $2^{2l}$ divise $3n+1$ mais $2^{2l+1}$ ne le divise pas.

Si $n=\dfrac{(6k+5)2^{2l+1}-1}{3}$ alors $3n+1=(6k+5)2^{2l+1}-1$ et donc $2^{2l+1}$ divise $3n+1$ mais $2^{2l+2}$ ne le divise pas.

$k,l$ des entiers naturels.

PS:
Dans les deux cas, $n$ est bien un entier malgré sa définition.

Une théorie nouvelle ne triomphe jamais. Ses détracteurs finissent par mourir.



Edité 2 fois. La dernière correction date de il y a treize jours et a été effectuée par Fin de partie.
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
il y a six jours
Comme j'ai moi aussi résolu la conjecture de Syracuse, je vous mets ci-jointe ma démonstration au moyen de l'Analyse Complexe et la formule de Cauchy.
Pièces jointes:
ouvrir | télécharger - syracuse.pdf (203.5 KB)
Re: Démonstration de la conjecture de Syrac
il y a six jours
avatar
Ah tiens, toi aussi ? Bienvenue au club. Moi j'ai deux ou trois démonstrations différentes validées, et une autre en admettant la conjecture P=NP.

--
Objectivement, je suis subjectif.
Subjectivement, je suis objectif.
Donc objectivement, je suis objectif.



Edité 1 fois. La dernière correction date de il y a six jours et a été effectuée par AD.
Re: Démonstration de la conjecture de Syracuse
il y a six jours
avatar
Que signifie : $ E_i = E_i^0 + E_i^1 + E_i^2$ ? Sachant que $E_i \subset \N$.

Tu es sûr de la définition de ta suite $S$ ? Tu es sûr de la forme $S^k$ dans la définition de $E$ ? Car ton ensemble serait clairement vide.

Vu les trucs louches dès le début, je n'ai pas été plus loin dans la lecture.
Re: Démonstration de la conjecture de Syracuse
il y a six jours
E_i se décompose selon les congruences modulo 3. $S^k = S \circ...\circ S$, $k$ fois.
Re: Démonstration de la conjecture de Syracuse
il y a six jours
avatar
Ah ! Normalement, cela se note plutôt $S^{(k)}$

Du coup, tes $f_i^2$, ce ne sont pas des puissances ? (edit : oui, ceci explique pourquoi c'était écrit comme ça)



Edité 3 fois. La dernière correction date de il y a six jours et a été effectuée par millie.
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