Conjecture de Goldbach

the end
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dans Shtam
Salut. La preuve de la conjecture de Goldbach.

Réponses

  • reuns
    reuns
    Tes notations sont difficiles à suivre.

    Dans "3.1 remarks" il me semble que tu prétends utiliser le théorème des nombres premiers (en progression arithmétique)
    sur une progression arithmétique très courte,
    ce qui n'est pas autorisé.

    Renseigne-toi sur le plus petit nombre premier dans une AP,
    et sur l'hypothétique "exceptional zero" qui nous empêche de donner une borne inférieure pour $|L(1,\chi)|$ uniforme en $q$, nécessaire pour une formulation uniforme en $q$ du PNT en progression arithmétique.

    Par contre le PNT permet bien de montrer le théorème de Vinogradov (conjecture faible de Goldbach).
  • Sylvain
    Sylvain
    L'anglais également est difficile à suivre. Mais il y a de l'idée.
  • Shah d'Ock
    Shah d'Ock
    La conjecture de Golbach détient-elle le record du nombre de démonstrations différentes d'une conjecture non prouvée?
  • Bloy.noel
    Bloy.noel
    D'une conjecture
  • the end
    the end
    Bjr Bonjour. Ici quand $n$ tend vers l'infini il en est de même pour $\sqrt n$ donc le théorème de Chebotarev-Artin est bien applicable je ne vois pas en quoi une telle progression est courte avec ces considérations @Reuns
  • reuns
    reuns
    Ici, là et là ils sont d'accord pour dire qu'il existe $C \le 5.2,B$ tel que pour tout $q, \gcd(a,q) = 1$, on a un premier $p \equiv a \bmod q$ tel que $ p \le B q^{C}$.

    Comment le PNT permet de montrer le théorème de Vinogradov (conjecture faible de Goldbach pour $n$ suffisamment grand) mais pas la conjecture de Goldbach est expliqué dans la démonstration du théorème de Vinogradov que j'ai mis au dessus.

    Même GRH (qui donne $C \le 2+\epsilon$) ne permet pas de montrer Goldbach.
  • Npj
    Npj
    Bonjour, étant donné que j'ai une simple question à poser
    j'ai préféré ne pas ouvrir une autre discussion.

    Est-ce que démontrer la conjecture de Goldbach revient à démontrer que:
    À un nombre pair P,
    On a toujours au moins
    P/2 premier ou
    P/2 + 2 premier ou
    P/2 + 4 premier ou
    ...
    Jusqu'à P-3
    ?
    Merci
  • Sylvain
    Sylvain
    Montrer que $ 2n>2 $ est la somme de deux nombres premiers revient à démontrer l'existence d'un entier positif $ r<n-1$ tel que $n-r $ et $ n+r $ sont simultanément premiers. J'appelle un tel nombre $ r $ un "rayon de primalité" de $ n $ .
  • Sylvain
    Sylvain
    Si tu lis l'anglais tu peux toujours regarder ma question "About Goldbach's conjecture" sur mathoverflow où j'esquisse une approche possible. Le problème est de majorer ce que j'appelle "plus petit rayon de primalité potentiel de $ n $", noté $ r_{0}(n) $, par une quantité strictement inférieure à $ n $ pour $ n $ assez grand. Je conjecture qu'on a $r_{0}(n)<C\log^{2}n $ pour un certain $ C>0 $ et ai tenté d'élaborer une heuristique suggérant que $ r_{0}(n)<C'\log^{4}n $. N'ayant plus aucune envie de m'escrimer à prouver ces inégalités, je te laisse volontiers prendre le relais si vraiment tu le souhaites mais honnêtement je te le déconseille, car tu risques fort de t'épuiser en vain.
  • Npj
    Npj
    Déjà merci pour la réponse :-)
    Oui je sais que je risque de m'épuiser je le vois bien quand je lis les commentaires ici je m'aperçois que je n'ai pas le niveau...
    Souvent j'arrête et puis ensuite bim ça me reprend... Je vais suivre une cure de désintoxication :-(
  • Fin de partie
    Fin de partie
    Npj:

    Il faut supposer n>4.

    4 est somme de deux nombres premiers qui sont égaux à 2.

    Si on suppose $n>4$ et pair alors, si $n$ est somme de deux nombres premiers alors ces nombres premiers sont impairs.

    Deux nombres entiers impairs ont pour différence en valeur absolue un nombre pair.

    Par ailleurs, si $2n=a+b$ parmi les nombres $a,b$ l'un est plus grand que $n$ et l'autre plus petit que $n$.
    (cela englobe le cas où $a=b=n$)
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