Nombres de nombres premiers q [N;2N]
Bonjour à tous
Et pour cette nouvelle année, je propose la conjecture suivante, au cas où une démonstration serait inutile.. il s'agit d'un corollaire du TNP "théorème des nombres premiers" donc la fonction $\frac{n}{LnN}$ vaut $\pi(n)$ lorsque la lim de n, tend vers + l'infini..
corollaire : $G(n)$ qui donne le nombre d'entier $(e)\not\equiv{30k}[P_i] \leqslant 15k$ vaut $\frac{15k}{Ln30k}$ lorsque la lim 15k tend vers + l'infini..
$G(n) = \pi(q)$ qui est le nombre de nombres premiers $q [15k ; 30k]$ , pou $n = 15k$ , k entier naturel > 0,
$G(n) < \pi(n)$ et $G(n)$ vaut environ au minimum, $\frac{15k}{Ln30k}$ pour une limite $n = 15k$ fixée.
le crible G et mod30 en python ci joint, montre le principe de fonctionnement d'Eratosthène au lieu de marquer les multiples de $P_i \leqslant\sqrt{15k}$ pour une Lim 15k fixée on marque les entiers $n\equiv{30k}[P_i]$ $\leqslant$ Lim $15k$ fixée, où dans ce cas , $P_i \leqslant\sqrt {30k}$.
Il est assez simple de montrer avec cet outil qu'est le crible $(G)$ que la fonction $G(n)$ serra toujours inférieur à la fonction $\pi(n)$ quelque soit n = 15k....
je joins aussi le programme $mod30$,
pour crible_mod30 entrez toujours une valeur N = (30k) + 30 afin que le criblage implique bien les 8 Familles....
Et pour cette nouvelle année, je propose la conjecture suivante, au cas où une démonstration serait inutile.. il s'agit d'un corollaire du TNP "théorème des nombres premiers" donc la fonction $\frac{n}{LnN}$ vaut $\pi(n)$ lorsque la lim de n, tend vers + l'infini..
corollaire : $G(n)$ qui donne le nombre d'entier $(e)\not\equiv{30k}[P_i] \leqslant 15k$ vaut $\frac{15k}{Ln30k}$ lorsque la lim 15k tend vers + l'infini..
$G(n) = \pi(q)$ qui est le nombre de nombres premiers $q [15k ; 30k]$ , pou $n = 15k$ , k entier naturel > 0,
$G(n) < \pi(n)$ et $G(n)$ vaut environ au minimum, $\frac{15k}{Ln30k}$ pour une limite $n = 15k$ fixée.
le crible G et mod30 en python ci joint, montre le principe de fonctionnement d'Eratosthène au lieu de marquer les multiples de $P_i \leqslant\sqrt{15k}$ pour une Lim 15k fixée on marque les entiers $n\equiv{30k}[P_i]$ $\leqslant$ Lim $15k$ fixée, où dans ce cas , $P_i \leqslant\sqrt {30k}$.
Il est assez simple de montrer avec cet outil qu'est le crible $(G)$ que la fonction $G(n)$ serra toujours inférieur à la fonction $\pi(n)$ quelque soit n = 15k....
je joins aussi le programme $mod30$,
pour crible_mod30 entrez toujours une valeur N = (30k) + 30 afin que le criblage implique bien les 8 Familles....
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Réponses
On peut cribler par tranche de 30 000 000, afin de regarder la répartition du nombre de nombres premiers entre n et 2n , ainsi que le temps mis ...
Par famille, on peut aussi vérifier , que ce qui est vrai pour le théorème de densité de Chébotarev dans les suites arithmétiques de raison 30 de 1 ou P [7 ; 29], à n et aussi vrai entre n et 2n....