Syracuse : utilité pratique ?

[ Titre initial : 3x+1 ou G(k) =Ak+B G mod N Utilité pratique ]

Bonjour,

Question de béotien.

Si quelqu'un, un jour, apparemment lointain, trouvait une preuve (autre que l'augmentation des n premiers entiers essayés) qui permette avec certitude de :
- Prouver que la conjecture est vraie
- Qui permette de construire un algorithme en nLog(n) en ce qui concerne le nombre d'étapes et la valeur maximale.
- Qui étende aussi sa preuve à tout le domaine de Turing (il me semble que c'est lui qui en a parlé...mais je suis pas spécialiste) c'est à dire à toutes les fonctions discrètes de type G(k)= (a/n)k+B avec G mod n

Alors... pourriez-vous me dire si cela aurait une application pratique en science, en industrie, en algorithmique, en cryptographie ?
Arrive-t-on à relier la résolution de ce type de problèmes à un champs plus large ou est-ce juste un super défi ?

Merci beaucoup

PS: j'espère que ma question n'a offensé personne... je n'y connais pas grand chose.