Géométrie réelle
Bonjours à tous.
Qu'est ce un point ? Un objet sans épaisseur ni longueur est une définition.
Comment des objets sans épaisseur ni longueur juxtaposés peuvent-ils donner un segment, une droite ? En fait qu'est qu'une droite ? Est ce qu'elle existe une droite ? N'aurait-il pas seulement des segments ou des cercles à la place de ce qu'on imagine être des droites ?
Je rêve d'une géométrie plus liée à la physique de la nature. Et un point serait l'objet physique le plus petit qu'on connait. Il y aura des segments composés par un nombre fini (même très grands) de points. Des cercles et non des droites. Des sphères et des boules. Tous en possible intersection ou disjoints......
UN UNIVERS DANS UN TROU NOIRE QUOI. Et pas au delà !
Merci
Qu'est ce un point ? Un objet sans épaisseur ni longueur est une définition.
Comment des objets sans épaisseur ni longueur juxtaposés peuvent-ils donner un segment, une droite ? En fait qu'est qu'une droite ? Est ce qu'elle existe une droite ? N'aurait-il pas seulement des segments ou des cercles à la place de ce qu'on imagine être des droites ?
Je rêve d'une géométrie plus liée à la physique de la nature. Et un point serait l'objet physique le plus petit qu'on connait. Il y aura des segments composés par un nombre fini (même très grands) de points. Des cercles et non des droites. Des sphères et des boules. Tous en possible intersection ou disjoints......
UN UNIVERS DANS UN TROU NOIRE QUOI. Et pas au delà !
Merci
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Réponses
louablement les anciens ont essayé de décrire ce qui les entoure avec quelque chose d'idéal.
Libre à toi de nier cette idéefication et d'en proposer une autre mais comment vas-tu t'y prendre ?
S
On définit le développement décimal d'un rationnel.
Il est périodique.
Ainsi, sur "la droite" on place les rationnels et il y en a plein (en "nombre dénombrable").
On démontre qu'il en manque avec l'analyse. C'est discontinue.
On peut construire $\mathbb R$ en regardant les développements décimaux : on construit ceux qui ne sont pas périodiques.
Étape fastidieuse dont je ne sais pas si j'y parviendrais...
On démontre qu'il n'y a plus de "trou".
Une droite est une représentation de $\mathbb R$.
d'un point de vue formel, le zéro de $\mathbb{N}$ n'est pas identique au zéro de $\mathbb{Z}$ après construction.
Je me place dans la théorire des ensembles morte de lol, bien sûr.
S
S
Du coup, je la fais: une fois que l'on a construit un quotient $\mathbb{Z}'$ de $\mathbb{N}^2$ et un morphisme de monoïdes injectif $\iota:\mathbb{N}\to\mathbb{Z}',n\to [(n,0)]$, on pose alors $\mathbb{Z}=(\mathbb{Z'}\setminus \iota(\mathbb{N}))\cup\mathbb{N}$. On note $f:\mathbb{Z}\to\mathbb{Z'}$ comme étant l'unique application qui est l'identité sur $\mathbb{Z'}\setminus \iota(\mathbb{N})$ et $\iota$ sur $\mathbb{N}$.
C'est une bijection. On définit alors la loi $+$ sur $\mathbb{Z}$ à l'aide d'un transport de structure.
L'ordre classique sur $\mathbb{R}$ n'est pas un bon ordre.
Dans $]0, 1]$ il n'y a pas de plus petit élément.
Toute cette abstraction, n'est que de la poésie calculatoire @samok ! Et c'est pas une solution; n'est ce pas!
De rien (un point), il ne peut rien naître. Il y a un plus petit objet (même si on le connait pas !). On pourrait le prendre comme le plus petit
composant connu aujourd'hui.
Bon, c'est le troll du week-end ... on a déjà vu mieux de l'auteur.
Si tu arrive à répondre à cette question de la physique, tu sauras que les mathématique ne sont que le reflet exacte de la physique, c'est juste mon point de vue :
Quelle est la plus petite particule qui constitue toute la matière ? Est-ce qu'elle existe ?
Je pense qu'à l'instant $t$, la plus petite particule existe.
Et on pourrait même se contenter de la plus petite particule visible pour faire cette géométrie.
Qu'est-ce qui te fait penser ça?
Je pense qu'à peu près personne ne connait la réponse à ta question, mais je pense aussi que ça n'est pas grave car ça n'a aucun rapport avec ta déclaration.
" je confonds rien à un objet ''sans épaisseur ni longueur'' " (incohérence entre "rien" et "un objet"
" la plus petite particule existe. " ??
" on pourrait même se contenter de la plus petite particule visible pour faire cette géométrie." ?? Avec des lunettes ou sans ? Avec un microscope optique ou pas ? Que de flou !
C'est bien le troll du week-end, mais avec un participant qui tient à passer pour la victime du troll tellement il est inconséquent.
A l'instant $t$ donné c'est sur qu'il y a un plus petit élément de la nature (qui pourrait peut-être se décomposer à l'instant $t$ + des fractions de secondes, encore que ! Je sais pas encore s'il existe un élément indécomposable et plus petit que tout; un problème de physicien !) visible par le microscope le plus performant disponible.
En effet, une droite ou un point sont de mauvaises représentations d'un phénomène physique.
On prendrait plutôt un disque, une boule (à la place du point) et un "long" rectangle (à la place de la droite).
En physique la matière a une épaisseur.
J'ai un doute sur les photons ? Ce n'est pas de la matière et aussi donne-t-on une épaisseur à ces "choses" ?
Bon à part ça...
@Shah d'Ock, je considère tout ce qui est au-delà de l'univers comme du noir. C'est là où se trouve le vrai vide.
Babsgueye n'est pas près de comprendre que le photon, particule sans dimension, est en plus localisé partout dans l'espace avec des ondes de probabilité complexes X:-(
Voilà ce que c'est de vouloir parler de science sans y avoir sérieusement réfléchi.
Bon, je suis bon prince, j'explique : Soit un segment [AB]; les points A et B ne sont pas des bouts du segment, mais exactement là où il s'arrête. Sur la droite AB, quand on la parcourt à partir de A, juste avant B on est encore dans le segment, juste après on n'y est plus; B est sans dimension parce que ce n'est pas un morceau de droite, seulement le dernier point. Exactement comme 1 est le dernier nombre de l'intervalle réel [0;1], et n'a pas non plus de dimension.
Bon, mais là, je parle de maths, en essayant d'expliquer à quelqu'un qui les connaît très mal.
En vertu de quoi?
Outre que ça n'a pas de sens, c'est une découverte scientifique majeure, je me demande pourquoi les physiciens n'y ont jamais pensé.
Ah ouf, tu vois, tu me rassures. Quand tu as parlé de trou noir, pendant un instant j'ai cru que tu évoquais une singularité de l'espace-temps, la relativité générale, toussa, toussa.
Là où il n'y a pas d'espace, il y a du vide, en somme?
En tout cas, d'après l’intégrale de Riemann, le volume par exemple n'est autre qu'une somme de petits volumes $dv--->0$.
Hein? Quoi? Comment ça, "ni l'un ni l'autre"?
Certains résultats de calculs mathématiques avec infiniment petit ou l'infiniment grand, nous donne des résultats surprenants parfois paradoxales parce nous omettons de parler de limites là où en fait il le faut (exemple les différents résultats de la somme $ 1+2+3+4+\cdots$ parce que nous nous en foutons ou nous ne maîtrisons pas $+\infty$)
Je dirais ''sans l'avoir assez appris''.
Mais j'irais plonger dans des conventions (et je le fais malgré mon rêve !).
Ne pas confondre la dimension comme terme mathématique et la dimension comme terme physique; il y a nuance. C'est pas parce notre technologie ne peut pas dompter l'électron, qu'il est sans dimension physique.
Je pense que $1$ est mathématiquement parlant de dimension nulle comme un point en géométrie classique.
Dans le même ordre d'idée en arithmétique $1$ est connu avant $0$. $0$ c'est notre imaginaire qui l'a créé. Il est partout et nulle part comme $\emptyset$.
Tu es sûr de ce que tu dis. même en intégrale de Riemann. $dt$ est juste une convention d'écriture qui permet de dire quelle variable on intègre.
Tu es vraiment sûr ?