L'énigme des nombres premiers enfin résolue
dans Shtam
Cordialement
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et c'est bien ça qui est la vraie difficulté, difficulté qui ne se résout pas avec des tableaux de nombres.
Au fait : Qui aurait le courage de lire ça dans le détail ???
Cordialement.
Sinon, je ne suis pas sûr qu'il y ait quelque chose de nouveau.
Tu développes les $6x\pm 1$ en
$U_n=(6a-1)(6a+6n+1)$
$V_n=(6a+1)(6a+6n+5)$
$W_n=(6a-1)(6a+6n-1)$
$X_n=(6a+1)(6a+6n+1)$
Ce n'est qu'une façon de décomposer partiellement en facteurs premiers (un $6x\pm 1$ comprend tous les nombres premiers): la première partie $6a\pm 1$ représente tous les nombres impairs non divisibles par 2 ou 3, la deuxième partie de même avec $n$ qui permet un déphasage/une couverture complète (l'arrangement fait que tu pars au minimum du carré de $6a\pm 1$, mais ce n'est pas un soucis vu qu'en dessous les décompositions sont prises par des $a$ inférieurs: cela découle du fait qu'il ne faut chercher les nombres premiers que jusqu'à la racine carrée d'un nombre cible, et inversément pour les composés).
Donc forcément, ce qui n'est pas dans tes $X_n,....$ est premier.
Au passage, $U_n$ et $V_n$ sont de la forme $(6b-1)(6c+1)=6d-1$ donc restent dans F.
Idem pour $X_n$ et $W_n$ qui restent dans G.
Après, tu ne fais que réarranger ou comparer (différence) ces termes (U % W, U % V, ....)
La recherche jusqu'à la racine carrée, c'est connu, et c'est un peu ce que tu développes dans tes encadrements à partir de la Page 76.
Page 91, tu remappes la primorielle 3# ou 6n+x sur la primorielle 5# ou 30n+x (tu pourrais continuer sur 7# ou 210n+x, ...) et met en évidence des propriétés générales sur les nombres.
Pour les premiers jumeaux, il est trivial que si 6a-1 et 6a+1 sont premiers, ils sont jumeaux. Mais il n'y a pas vraiment de méthode pour déterminer $a$ (en dehors de dire qu'il appartient à $P'2$ et $P'3$, ce qui revient à dire la même chose).
Je me suis arrêté à la page 122 pour l'instant. Le reste me semble lié au premiers de Mersenne et Fermat avec des mise en évidence de propriétés sur les exposants et pas vraiment les premiers.
Je jeterai un oeil à tes tableaux page 172+. Il sont peut-être intéressants pour l'étude sur la conjecture de Collatz.
Si tu veux qu'on te lise, trouves les formules qui correspondent à tes tableaux (je ne parle pas ici des formules déduites de tes tableaux, mais celles qui "forment" ces tableaux). et condenses le tout. L'impression que j'ai est que tu as trouvé des formules à partir de tes tableaux, mais que tu t'es arrêté au millieu du travail (en espérant qu'un tableau soit une preuve suffisante de tes formules). Si tu poursuis, tu n'aurra plus besoin de tableau et tes formules seront démontrées.
PS: je n'ai aucune prétention, c'est juste un avis
Je vous remercie pour toutes vos remarques
cordialement
Modulo $6$ (toutes les congruences ci-dessous sont modulo $6$), il n'y a que deux inversibles qui sont $-1$ et $1$ ; si le produit de deux entiers est congru à $1$ (resp. $-1$), les deux entiers sont congrus à $1$ ou tous deux congrus à $-1$ (resp. l'un est congru à $-1$, l'autre à $1$). En bref : $(\Z/6\Z)^\times=\{-1,1\}\simeq\Z/2\Z$.
Soit $N$ un entier congru à $1$, c'est-à-dire $N\in G$. Si on factorise $N$ sous la forme $N=AB$ alors $A$ et $B$ sont soit tous deux congrus à $1$ et $N\in X$, soit tous deux congrus à $-1$ et $N\in W$. Les éléments de $G\setminus(W\cup X)$ sont donc premiers.
Soit $N$ un entier congru à $-1$ (toutes les congruences sont modulo $6$), c'est-à-dire $N\in F$. Si on factorise $N$ sous la forme $N=AB$ alors $A$ est congru à $1$ et $B$ à $-1$ ou l'inverse, de sorte que $N$ appartient à $U$ et à $V$, selon que le facteur congru à $1$ est plus grand ou plus petit que l'autre. Les éléments de $F\setminus(U\cup V)$ sont donc premiers.
Deux remarques : l'égalité $F=U\cup V\cup P_1$ est fausse parce que $P_1$ n'est pas inclus dans $F$ ; c'est étrange de noter $u_n$ ou $U_n$ une quantité qui dépend de deux variables $a$ et $n$.
Edit : il est faux de dire que $F=U\cup V\cup P_1$ mais ce n'est écrit nulle part, c'est moi qui l'ai inventé. Désolé.
Quels sont les résultats importants que tu as trouvés ?
Commence par les présenter, une idée sur leur importance, donne un résumé
Puis vient la démonstration.
L'exposé est long.
Bonne chance.