$\pi$ est-il un nombre entier ?
$P$ : périmètre
$A$ : Aire
$r$ : rayon du cercle
$2\pi r=P \Rightarrow r=\dfrac{P}{2\pi}$
$A=\pi r^2 \Rightarrow A=\pi\Big(\dfrac{P}{2\pi}\Big)^2 \Rightarrow A=\dfrac{P^2}{2^2\pi}$
En considérant $P$ en cm, $A$ en cm2 et $r$ en cm il n'y a pas d’incohérence.
Avant ce constat, je considérais $\pi$ comme une longueur or dès que je remplace $\pi$ en cm il y a contradiction.
Ça recoupe mon intuition que $\pi$ est un nombre entier et que $3,1415\ldots$ est la version irrationnelle tout comme 1 est un nombre entier naturel et $0,999\ldots$ est la version irrationnelle.
Merci.
$A$ : Aire
$r$ : rayon du cercle
$2\pi r=P \Rightarrow r=\dfrac{P}{2\pi}$
$A=\pi r^2 \Rightarrow A=\pi\Big(\dfrac{P}{2\pi}\Big)^2 \Rightarrow A=\dfrac{P^2}{2^2\pi}$
En considérant $P$ en cm, $A$ en cm2 et $r$ en cm il n'y a pas d’incohérence.
Avant ce constat, je considérais $\pi$ comme une longueur or dès que je remplace $\pi$ en cm il y a contradiction.
Ça recoupe mon intuition que $\pi$ est un nombre entier et que $3,1415\ldots$ est la version irrationnelle tout comme 1 est un nombre entier naturel et $0,999\ldots$ est la version irrationnelle.
Merci.
Réponses
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Plusieurs choses :
* si $\pi$ était une longueur dans l'expression $\mathcal{P} =2 \pi r$, cela signifierait, puisque $r$ est aussi une longueur, que le périmètre est une aire...
* De la même manière, l'aire serait un volume.
Bref, aucune chance que le $\pi$ de ces expressions désigne une longueur.
* C'est quoi le rapport entre le fait d'être ou non une longueur et celui d'être ou non un nombre entier ?
* Si $\pi$ est un nombre entier, quel est-il ? Quelle est son écriture "propre" (cf. ci-après) ?
* $1$ tout comme $0,999...$ (avec une infinité de $9$, donc) sont tous deux des nombres entiers. $1$ en est clairement un et $0,999...$ aussi puisqu'il est égal à $1$ (cf. de multiples discussions sur ce forum).
* Tu sembles confondre deux choses : la "nature" d'un nombre (entier, rationnel, décimal, irrationnel, etc.) et l'écriture décimale d'un nombre.
$1$ comme tout nombre entier, et même plus généralement comme tout nombre décimal possède deux écritures décimales : une propre (celle qui possède un nombre fini de chiffres non nuls : $1$) et une impropre (celle qui possède une infinité de $9$). Mais quelle que soit la façon dont tu l'écris, quelle que soit l'écriture que tu choisis (décimale ou non) (exemples : $1$ ; $2 \times 0,5$ ; $\dfrac{\pi}{\pi}$ ; $0,999...$ ; $(-1)^2$ ; $i^4$, etc.), sa nature ne change pas : $1$ est toujours un nombre entier. -
\( \pi \) est-il un nombre entier ?
Ben non ! c'est une sucette géante !
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Dans mon exemple 2 est un entier naturel et n'est pas considéré comme une longueur donc $\pi$ aussi.* C'est quoi le rapport entre le fait d'être ou non une longueur et celui d'être ou non un nombre entier ?
Je te retourne la question.* Si $\pi$ est un nombre entier, quel est-il ? Quelle est son écriture "propre" (cf. ci-après) ?
Si 1 est un nombre entier, quel est-il ? Quelle est son écriture "propre" ?
Autre remarque tirée par les cheveux.
Si l'on considère $\pi$ comme une longueur en cm pour qu'il n'y ait pas d’incohérence, il faudrait considérer 2 comme une longueur en cm.
Cela a pour conséquence $P$ en cm3 et $A$ en cm3. -
Tu racontes vraiment n'importe quoi. Et puis comme $P = 1 \times P$, $P$ est aussi en $cm^4$ tant qu'à faire ? Et par récurrence, en $cm^n$ pour tout entier $n$.
-
Merci de me retourner la question. $1$ est le nombre entier successeur de $0$. Son écriture propre est $1$.
-
$\pi$ est une constante
https://fr.wikipedia.org/wiki/Pi
Pour le calcul de périmètre Les variables sont P et r.
$P=2\pi r$
Est il possible de prendre P ou r comme constante? -
Ça veut dire quoi constante ? Quel est le sens de ta question ?
-
$\pi$ est défini comme le rapport, entre la circonférence d’un cercle et son diamètre.Ça veut dire quoi constante ?
Ce rapport ne dépend pas du cercle choisi,
Traduction : Peu importe sa taille du cercle, le rapport est le même $\pi$ est donc une constante.
celle-là ? Est-il possible de prendre P ou r comme constante ?Quel est le sens de ta question ?
Désolé d'avoir posé une question pas claire.
Maintenant j'ai compris quelle était mon idée, inverser le rapport ce qui n'offre aucune utilité.
L’unité de cette constante est donc une distance diviser par une distance si je comprends bien.
Désolé pour les questions stupides.
Maintenant je discerne un peu mieux $\pi$ -
C'est comme si tu demandais à forcer à ce que ta taille soit une constante entre 0 et 10 ans ça n'a pas de sens. C'est intrinsèque à la situation.
Si le périmètre ou le rayon était constant, on ne saurait construire qu'un seul cercle. -
"Maintenant je discerne un peu mieux $\pi$.
Il est temps ! on en parle déjà à l'école primaire. -
D'après la loi de Murphy, \( \pi \) n'est pas constant.
De plus il varie du côté où on l'attend le moins.
e.v.Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
D'après la Bible, $\pi=3$
Ou alors, on peut en faire un exercice : assimilant la Terre à une sphère parfaite dont l'équateur mesure 40 000 km, quelle est la hauteur en km de la mer de fonte ? (On déterminera la valeur d'une coudée en km).Il fit la mer de fonte. Elle avait dix coudées d'un bord à l'autre, une forme entièrement ronde, cinq coudées de hauteur, et une circonférence que mesurait un cordon de trente coudées. -
Bonjour,
Pour les égyptiens, et d'après l'écrivain Henri Vincenot,
Pi = ( Nombre d'or )² . 12 / 10 ( Il appelle 12 / 10 le "rapport d'Osiris". )
De fait, si l'on calcule,
((( RACINE ( 5 ) + 1) / 2 )² . 12 / 10 = 2,6180339 . 12 / 10
........................................................= 31,4164078 / 10
........................................................= 3,14164078
ce qui est très proche de la valeur de Pi = 3,14159265 -
Ce n'est pas une blague : en IUT, un des profs de $JeNeSaisPlusLaMatiere$ disait parfois « Bon, pour faire les calculs, prenez $\pi=1$ ». C'était en effet anecdotique dans les exercices théoriques.
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Bonjour!
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