Nombres harmoniques

Fly7
Fly7
dans Shtam
Bonjour.
Je me demande si c'est une erreur de wikipedia ou la fonction $H_n=\ln n +\gamma+\frac1{2n}-\frac1{12n^2}+O\left(\frac1{n^4}\right)$, ne passe pas par les points discrets du nombre harmonique sur le graphique.
https://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_harmonique#Comportement_asymptotique
PS : je n'ai aucune idée de se qu'est la constante d'Euler-Mascheroni et $O$
Cordialement.74970

Réponses

  • ev
    ev
    Bonsoir,

    Si ça peut te rassurer, je n'ai aucune idée de ce qu'est un point discret d'un nombre.

    e.v.
    Personne n'a raison contre un enfant qui pleure.


  • marsup
    marsup
    Un grand $O$ ça veut dire "quelque chose qui n'est pas beaucoup plus grand que..."

    Par exemple, pour $n = 1000$, ton $O(\frac{1}{n^4})$ ne doit pas être beaucoup plus grand que $\frac{1}{10^{12}}$.

    C'est ce qu'on appelle la notation de Landau.

    C'est normal que l'expression ne passe pas exactement par les "points discrets" de ta suite harmonique.

    Il s'agit d'une approximation quand $n \to \infty$, et le $O$ est le terme d'erreur de celle-ci.
  • Fly7
    Fly7
    J'ai compris la constante d'Euler-Mascheroni $$
    \gamma=\lim_{n\to\infty}\Big(\sum_{k=1}^n\frac1k-\ln(n)\Big) \approx 0,577 215 664 9
    $$ ev point discret d'une suite ?
    L'intention est d'avoir une erreur la plus faible pour $n$ tend vers l’infini de manière à ce que la fonction de comptage des nombres premiers soit de plus en plus précise vers l’infini ?
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