Enfin une preuve de la conjecture de Collatz
Construire la table T(L,C) , L pour ligne, C pour colonne de la façon suivante:
1- La première colonne T(L,1) contient dans l'ordre croissant les nombres impair non divisible par 3, 3*L-2 si L impair 3*L-1 si L pair.
2- Les colonnes T(L,C) pour C>1 contiennent tous les premiers prédécesseurs de T(L,1) dans une suite de Collatz,
les valeurs T(L,C) pour C>1 sont calculées par les formules ((3*L-2)*4^(C-1)-1)/3 si L impair ((6*L-2)*4^(C-2)-1)/3 si L pair.
La table T(L,C) peut être étendue pour L et C jusqu'à l'infini.
La première colonne contient tout nombre impair non divisible par 3; une fois et une fois seulement.
La table T(L,C) pour C de 2 à l'infini contient tout nombre impair une fois et une fois seulement.
La table permet de tracer toutes les trajectoires inverses d'une suite de Collatz et il est facile de constater que chaque trajectoire est unique.
Si on commence par 1 le nombre impair précédant 1 dans une suite de Collatz sera égal à (4^(C-1)-1)/3, si C=2 ou si (4^(C-1) -1)/3 est un multiple de 3 la suite n'a plus de précédant impair. Le précédant suivant sera obligatoirement trouvé sur une ligne différente et chaque valeur impaire ne peut être trouvée qu'une fois et une fois seulement dans une suite de Collatz 1 excepté.
Le début du tableau:
1 1 5 21 85 341 1365
5 3 13 53 213 853 3413
7 9 37 149 597 2389 9557
11 7 29 117 469 1877 7509
13 17 69 277 1109 4437 17749
17 11 45 181 725 2901 11605
19 25 101 405 1621 6485 25941
23 15 61 245 981 3925 15701
25 33 133 533 2133 8533 34133
29 19 77 309 1237 4949 19797
31 41 165 661 2645 10581 42325
35 23 93 373 1493 5973 23893
37 49 197 789 3157 12629 50517
41 27 109 437 1749 6997 27989
43 57 229 917 3669 14677 58709
47 31 125 501 2005 8021 32085
49 65 261 1045 4181 16725 66901
53 35 141 565 2261 9045 36181
55 73 293 1173 4693 18773 75093
59 39 157 629 2517 10069 40277
61 81 325 1301 5205 20821 83285
65 43 173 693 2773 11093 44373
1- La première colonne T(L,1) contient dans l'ordre croissant les nombres impair non divisible par 3, 3*L-2 si L impair 3*L-1 si L pair.
2- Les colonnes T(L,C) pour C>1 contiennent tous les premiers prédécesseurs de T(L,1) dans une suite de Collatz,
les valeurs T(L,C) pour C>1 sont calculées par les formules ((3*L-2)*4^(C-1)-1)/3 si L impair ((6*L-2)*4^(C-2)-1)/3 si L pair.
La table T(L,C) peut être étendue pour L et C jusqu'à l'infini.
La première colonne contient tout nombre impair non divisible par 3; une fois et une fois seulement.
La table T(L,C) pour C de 2 à l'infini contient tout nombre impair une fois et une fois seulement.
La table permet de tracer toutes les trajectoires inverses d'une suite de Collatz et il est facile de constater que chaque trajectoire est unique.
Si on commence par 1 le nombre impair précédant 1 dans une suite de Collatz sera égal à (4^(C-1)-1)/3, si C=2 ou si (4^(C-1) -1)/3 est un multiple de 3 la suite n'a plus de précédant impair. Le précédant suivant sera obligatoirement trouvé sur une ligne différente et chaque valeur impaire ne peut être trouvée qu'une fois et une fois seulement dans une suite de Collatz 1 excepté.
Le début du tableau:
1 1 5 21 85 341 1365
5 3 13 53 213 853 3413
7 9 37 149 597 2389 9557
11 7 29 117 469 1877 7509
13 17 69 277 1109 4437 17749
17 11 45 181 725 2901 11605
19 25 101 405 1621 6485 25941
23 15 61 245 981 3925 15701
25 33 133 533 2133 8533 34133
29 19 77 309 1237 4949 19797
31 41 165 661 2645 10581 42325
35 23 93 373 1493 5973 23893
37 49 197 789 3157 12629 50517
41 27 109 437 1749 6997 27989
43 57 229 917 3669 14677 58709
47 31 125 501 2005 8021 32085
49 65 261 1045 4181 16725 66901
53 35 141 565 2261 9045 36181
55 73 293 1173 4693 18773 75093
59 39 157 629 2517 10069 40277
61 81 325 1301 5205 20821 83285
65 43 173 693 2773 11093 44373
Réponses
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Il était temps !
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Où est la preuve que la suite de Collatz partant de $6598683724515155542761942736451265735731$ finit par arriver sur $1$ ?
-
Une bonne chose de faite.
e.v.
[ ça ne démontre pas aussi un bout du théorème des nombres premiers jumeaux ? ]Personne n'a raison contre un enfant qui pleure. -
Ce tableau n'est qu'une autre représentation de l'abre de Collatz limité aux impairs (le parent ultime étant $1$). Les noeuds parents sont des $p=6n\pm 1$, et les enfants (dont le premier $e=8n+1$ pour $p=6n+1$ et $e=4n+3$ pour $p=6n+5$) se branchent sur $p\cdot 2^l$ via la fonction $3n+1$. ça et le fait de multiplier par 4 et ajouter 1 sont des choses connues et même discutées dans les posts ici même dans les mois précédents.
On peut montrer asymptotiquement que chaque parent est unique dans l'arbre, que les nombres pairs sont bien présents dans les branches $p\cdot 2^l$ (et "multiples de 3" $\cdot 2^l$), qu'un nombre pair n'est rien d'autre qu'un nombre impair multiplié par un $2^l$ (factorisation/nombres premiers). On peut même éventuellement montrer que la fonction $3n+1$ ne va que dans une direction dans cet arbre.
Maintenant, il y a montrer, et il y a démontrer. C'est cette deuxième phase qui pose problème à tout le monde: Tous les nombres impairs sont-ils bien dans cet arbre ? est-on sûr qu'un parent ne retombe pas sur un enfant après x étapes (cylce)?
Et là, la densité asymptotique ne suffit pas (ex, La densité asymptotique des nombres premiers est 0. Ce qui ne veut pas dire qu'il n'en existe pas, il y en a même une infinité !!!). -
CAMI m'a envoyé par message privé les itérations de l'algorithme de Syracuse sur le nombre que je lui avais proposé. Soit.
Peut-il maintenant me démontrer que la suite de Collatz partant de $10^{10^{10^{10}}}+1$ finit par atteindre $1$ ? -
Bah tu n'as qu'à lire, c'est pourtant clair :-)
Next !CAMI a écrit:Le tableau ci-dessus apporte à lui seul la preuve de la justesse de la conjecture de Collatz.
Problème suivant, la conjecture des nombres premiers jumeaux.
2 3
5 7
11 13
17 19
29 31
41 43
59 61
71 73
101 103
107 109
137 139
149 151
Le tableau ci-dessus apporte à lui seul la preuve de la justesse de la conjecture des nombres premiers jumeaux. -
Ce que vous ne voyez pas dans mon écrit :
Les nombres des colonnes qui suivent sont égaux à 4 fois le nombre précédant sur la même ligne + 1 et
représentent tous les nombres impairs précédant le nombre correspondant de la colonne 2 dans une suite de Syracuse. Ce sont les "enfants".
Le tableau peut être étendu par ligne et par colonne à l'infini et il contiendra en ne tenant pas compte de la
première colonne 1 fois et une fois seulement tous les impairs 6*n-3 et exactement 2 fois les impairs 6*n-5
ou 6*n-1.
Je le dit bien : tout nombre impair est présent une seule fois si 6*n-3 et 2 fois exactement pour 6*n-5 et 6*n-1.
Donc tout "enfant" a un "parent " dans la 2ème colonne et tout "parent" est un "enfant" car et c'est ça que vous n'avez pas vu tout nombre impair 6*n-5 ou 6*n-1 est présent exactement deux fois dans le tableau et la première fois dans la 2ème colonne "parent", puis ensuite dans une colonne de rang > 2 et cette fois comme "enfant".
Les nombres impairs 6*n-3 restent "enfant" et ne sont jamais "parent".
Lisez attentivement et vérifiez .
A vous lire
Pierre CAMI -
Encore un fois (déjà expliqué en pm), j'ai très bien lu et très bien compris votre tableau, mais vous ne semblez toujours pas faire le raprochement.
La relation enfant parents est connue, archi-connue et déjà évoquée ici:
Collonne 3, 4, 5 et plus de votre tableau
Le fait que ces enfants se suivent via une relation x4 +1 est connu, archi connu et évoqué ici:
x4 + 1
Le fait que cela correspond exactement à la construction de l'arbre de Collatz (qui est, comme votre tableau, une construction en sens inverse à partir de 1) est connu, archi-connu.
Je suis comme vous convaincu que tous les nombres sont couverts dans cette structure, qui je le rappelle n'a absolument rien de nouveau.
Je crois qu'il y a en fait très peu de personnes qui ne sont pas convaincue par Collatz.
Le problème reste le même: vous n'avez absolument RIEN démontré.
"les nombres impairs apparaissent exactement 1 seule fois dans le tableau" -> faux, le nombre 835 n'apparaît pas dans VOTRE tableau.
Et si vous me pondez un tableau plus grand je pourrai TOUJOURS trouver un nombre qui n'y est pas (ça c'est une certitude!!!).
Arrêtez de pensez qu'on ne vous a pas compris parce que vous découvrez Collatz et n'avez pas encore la capacité de faire des raprochement avec ce qui existe.
PS: Saviez vous qu'il existe une démonstration que 1+1=2 ? saviez vous qu'elle fait plus de 300 pages? Si cela peut vous aider à comprendre le D de CQFD
Au passage, inversez une fois les deux chiffres en rouge dans votre tableau et dites moi où vous atterissez en partant de 31
6 31 41 165 661 2645 10581
...
8 47 31 125 501 2005 8021
....
12 71 47 189 757 3029 12117
Même si votre tableau contient tous les chiffres 1 seule fois, comment montrez vous qu'il n'existe pas de cycles ? (et ne me faites pas le coup de "c'est pas possible, 47 ne peut pas être un enfant de 31 et inversément", vous seriez complétement à côté du sujet) -
Bonjour.
N'importe qui peut bien dire ce genre de choses, et se tromper. La difficulté n'est pas de dire ça, mais de la prouver. Pour l'instant, tu ne fais que participer à la tribu des convaincus, et mentir (involontairement sans doute) en appelant "preuve" ce qui n'est qu'une conviction personnelle.CAMI a écrit:Je le dit bien : tout nombre impair est présent une seule fois si 6*n-3 et 2 fois exactement pour 6*n-5 et 6*n-1.
Je ne te crois pas. Comment feras-tu pour me convaincre avec des règles de maths ? De façon que je sois obligé de te croire ou de remettre en cause les règles ?
Cordialement.
NB : Le nombre proposé par Poirot est-il dans ton tableau ? (preuve demandée, pas affirmation sans justification). -
Je crois que j'ai compris : ce tableau "montre" qu'il est pertinent de se dire que la conjecture est un théorème.
Autrement dit : le tableau ne permet pas de nier la conjecture.
Ha oui d'accord, c'est tout à fait vrai. -
Ci-joint le programme et les résultats du programme qui apportent la preuve que 10^10000+1 se termine bien
par 1 suivant l'algorithme défini par le programme SCRIPT utilisant PFGW64.
Le programme est écrit avec l'algorithme que j'ai défini par mon premier post.
Résultat obtenu en 35 secondes chrono
Merci à tous et bonne journée.
Pierre CAMISCRIPT DIM x OPENFILEOUT myf,out.txt SET x,10^10000+1 LABEL a IF x<10^500 THEN WRITE myf,x IF x==1 THEN END LABEL b IF ((x-1)/4)%2==0 THEN GOTO c IF (x-1)%4>0 THEN GOTO c SET x,(x-1)/4 GOTO a LABEL c IF (3*x+1)%4==0 THEN GOTO d SET x,(3*x+1)/2 GOTO a LABEL d SET x,(3*x+1)/4 GOTO a
FILE out.txt : la fin seulement : [Voir fichier joint. AD]
[Prière de ne pas détruire la lisibilité de la discussion avec des messages de plus de 1000 lignes ! AD] -
C'est un mythe malheureusement trop répandu cette histoire de 1+1=2 qui prend 300 pages. Ça a peut-être été vrai quand Russell travaillait sur les fondations et que ZF n'existait pas encore. Mais avec ZF (ou même Peano) ça prend évidemment une ligne, et encore heureux. Et peut-être trois lignes en tout si tu veux le démontrer dans $\R$ plutôt que dans $\N$
CAMI ton programme le prouve pour ce nombre particulier (qui n'est d'ailleurs même pas celui que t'as donné Poirot), il ne prouve en rien que ça marche pour TOUS les nombres. C'est comme avec ton tableau, tu ne fais que constater ce que tu vois, tu ne prouves pas que ça reste vrai jusqu'à l'infini. -
Eh bien, c'est un peu laborieux ! Sage met moins d'une seconde.
sage: def f(n): ....: L = [n] ....: while L[-1]!=1: ....: k = 3*L[-1]+1 ....: k = k/2^valuation(k,2) ....: L.append(k) ....: return L ....: sage: time l = f(10^10000+1) CPU times: user 580 ms, sys: 110 ms, total: 690 ms Wall time: 630 ms sage: len(l) 79588
Cela dit, je ne comprends pas la fin de l'affichage : par exemple, partant de $2171$, on calcule : $3\times2171+1=8\times1019$. Qu'est-ce que ce $679$ intercalé ? Il y a d'autres affichages « parasites », par exemple $43$ après $173$ alors que $3\times173+1=8\times65$, etc.
Cela dit, qu'est-ce que cela apporte pour la conjecture de Collatz ? -
D'où vient 2171 ?
Votre programme stocke-t-il les nombres calculés si oui vérifier les miens.
Bonne journée -
Lapsus : c'est $2717$ que je voulais écrire, qui apparaît plus haut, et $3\times2717+1=8\times1019$.
-
2717-1=2716
2716/4=679
((3*6791)+1)/2=1019
Il faut lire l'algorithme pour le comprendre et pas se tromper quand on écrit.
Bonne journée
Pierre CAMI -
Tu devrais renommer ton titre en "mon petit projet BOINC Collatz", parce que ce que tu fais n'a rien à voir avec ton titre actuel (qui forcément sucite des moqueries)
Surtout que ton sieve est totalement inefficace comparer à ceux utilisés de nos jours (alors que les algo ne s'amusent plus à faire bêtement $\frac{3x+1}{2^l}$, toi au lieu de faire mieux, tu rajoutes des étapes intermédiares consistant à remonter jusqu'au premier enfant ??? à coup de -1 et /4 pour finalement quand-même appliquer 3x+1.)skyffer3 a écrit:C'est un mythe malheureusement trop répandu cette histoire de 1+1=2 qui prend 300 pages. Ça a peut-être été vrai quand Russell travaillait
sur les fondations et que ZF n'existait pas encore.
oui ça dépend totalement du système axiomatique, j'en conviens.
Disons qu'en général, ça remet les choses en perspective.
...en général. -
Collag3n il est très difficile de dire autant de bêtises en ci peu de lignes.
Je vais prendre mon temps pour être sur de ne pas faire d'erreur dans mon écrit.
Si je commence par définir tout les nombres entiers impairs positifs non multiple de 3 il n'existent que de 2 sortes:
ceux qui s'expriment par l'équation 6*n-5, et ceux qui s'expriment par 6*n-1, n entier positif de 1 à N.
Si n va de 1 à N, N proche de l'infini 6*n-5 et 6*n-1 couvrira le champ de tout nombre entier positif impair non multiple de 3.
Partant d'un nombre impair 6*n-5 je lui fait correspondre de façon univoque 8*(n-1)+1 on obtient 1, 9, 17 , 25 .....
Partant d'un nombre impair 6*n-1 je lui fait correspondre de façon univoque 4*(n-1)+3 on obtient 3, 7, 11, 15 ....
On obtient la colonne 2 qui contient une fois et une fois seulement tout les nombres impairs positifs non divisible par 3
quelque soit n de 1 à N proche de l'infini..
La colonne 2 contient pour les impairs 6*n-5 1, 9, 17, 25 .... et pour les impairs 6*n-1 3, 7, 11 ,15 ....
Donc chaque nombre impair positif non divisible par 3 est représenté une fois et une fois seulement dans la colonne 2 et tout
les entiers impairs positifs non multiple de 3 sont dans la colonne 2 du tableau pour n de 1 à N aussi grand que l'on souhaite.
Si on multiplie chaque terme de la colonne 2 par 4 et qu'on ajoute 1 et qu'on fait la même chose pour toutes les
colonnes qui suivent et ceci autant de fois que l'on souhaite il est évident (sauf pour ceux qui ne peuvent pas comprendre)
que tout les nombres impairs positifs multiple de trois ou non seront présent une fois et une fois seulement dans le tableau
ainsi construit.
Il n'est pas question pour moi de convaincre quiconque de la réalité mathématique, on comprend et si les propositions sont
justes et vrais et on admet (ou on va voir autre chose) et si elles sont fausses on donne une démonstration de l'erreur commise
ce qui n'a pas encore été fait par aucun des commentaires que j'ai pu lire, par contre je constate qu'aucun commentaire n'a
été dans le sens de la fraternité !!!
Bonne fin de journée à tous
Pierre CAMI -
Wow, j'ai l'impression d'halluciner. Donc vous ne comprenez rien à ce que j'écris en gros, et vous pensez que je ne sais pas EXACTEMENT ce que vous faites? Vous découvrez Collatz, moi non !
Je vous ai lu et j'ai très bien compris ce que vous avez écris, pas la peine de me prendre pour un demeuré en m'expliquant comment écrire un nombre impair non multiple de 3. Par contre vous n'avez clairement lu AUCUN de mes lien qui explique ça de long en large (et il n'y a que 2 posts assez court à lire....un comble, en plus ils sont directement référencés, vous tombez immédiatement sur mes posts en cliquant sur les liens, donc même pas besoin de scroller), ni même mes remarques pourtant claires. Celle qui dit "oui on sait tout ça, rien de neuf, mais où est la démonstration?" entre autre.
Au lieu de parler de "autant de bétise", citez en seulement UNE, je serais très intéressé de voir comment vous vous en sortez.
Vous pensez qu'en répétant inlassablement les même arguments pourtant démontés (et pas démontrés) par une bonne dizaines de posts, ça va finir par être vrai?
Au lieu de prétendre qu'on ne vous lis pas bien, commencez plutôt par lire les réponses qu'on vous fait.
Je vous suggère de tester numériquement les formules de mes posts et Oh surprise, vous verrez que cela correspond exactement à vos suites.....magie magie (Et pourtant je l'ai fais à votre place quelque posts plus haut, mais non-lu apparemment)
Votre post termine d'ailleurs en beauté: "admettez ce que je dis sinon donnez moi une DEMONSTRATION du contraire"....le monde à l'envers !
Sinon en inversant les chiffres en rouge? et le fait que vous prétendez que tous les nombres sont dans vos suites et que je vous en ai cité un qui n'y était pas? c'est bien une démonstration du contraire il me semble. -
Bon visiblement mon nombre est trop petit. Qu'en est-il de $a$ mis à la puissance avec lui-même $a$ fois où $a = (10^{10^{10^{10}}}+1)!$ ?
-
Je ne fait que vous citer :
Votre post termine d'ailleurs en beauté: "admettez ce que je dis sinon donnez moi une DEMONSTRATION du contraire"....le monde à l'envers !
Sinon en inversant les chiffres en rouge? et le fait que vous prétendez que tous les nombres sont dans vos suites et que je vous en ai cité un qui n'y était pas? c'est bien une démonstration du contraire il me semble
Encore des bêtises, je n'ai pas tenu les propos que vous affirmez être dans mes écrits !! -
Ben c'est pourtant exactement la phrase que j'ai lue.
Sinon, "Enfin une preuve", message pm: "je pense que vous n'avez pas lu avec assez d'attention", "il est très difficile de dire autant de bêtises", "Il faut lire l'algorithme pour le comprendre et pas se tromper quand on écrit", "ce qui n'a pas encore été fait par aucun des commentaires que j'ai pu lire".....
Ce sont des réplique assez prétentieuses pour un amateur, un peu d'humilité ça peut aider pour le côté "fraternité".
Surtout qu'il transparaît clairement que, contrairement à ce que vous dites, vous ne cherchez pas à apprendre quoi que ce soit sur Collatz, vous venez simplement ici en "porteur de la bonne parole", cherchant à convaincre que sa réalité mathématique est LA réalité.
Ma démonstration? Ouvre mon deuxième lien (voir post plus haut, le lien "x4 +1") et lis la dernière phrase. Maintenant explique moi pourquoi tu passes ton temps par la suite à m'expliquer comment écrire un impairs non multiple de 3 si ce n'est parce que tu n'as tout simplement rien lu.
Pour le reste j'attend toujours UN exemple de bétise -
Errare humanum est, perseverare diabolicum
La bêtise humaine est sans limite!
Je ne me suis pas permis de vous tutoyer mais qu'à cela ne tienne si ça peut vous faire plaisir! -
[Restons dans la discussion que tu as ouverte sur le sujet. AD]
Construire le tableau défini ci dessous.
En première ligne écrire le premier descendant impair dans une suite de Collatz du nombre impair de même rang de la ligne de rang 2.
Dans la ligne de rang 2 écrire les nombres impairs non divisible par 3 dans leur ordre naturel d'occurrence : 1,5,7,11,13,17,19,23....
Dans la ligne de rang 3 écrire le plus petit ascendant impair dans une suite de Collatz du nombre de même rang de la ligne de rang 2.
Dans toutes les lignes de rang supérieur à 3, n>3, écrire le nombre de même rang de la ligne n-1 multiplié par 4 et ajouter 1.
On obtient les lignes:
1,1,11,17,5,13,29,35,19,11,47,53,7,31,65,71,37,5,83,89,23,49,101,107,55 .... ligne 1
1,5,7,11,13,17,19,23,25,29,31,35,37,41,43,47,49,53,55,59,61,65,67,71,73 .... ligne 2
1,3,9,7,17,11,25,15,33,19,41,23,49,27,57,31,65,37,73,39,41,43,89,47,97 ...... ligne 3
5,13,37,29,69,45,101,61,133,77,165,93,197,109,229,125,261,141,293,157,325,173,357,189,389 .... ligne 4
21,53,149,117,277,181,405,245,533,309,661,373,789,437,917,501,1045,565,1173,629,1301,693,1429,757,1557 .... ligne 5
et ainsi de suite.
On obtient un tableau à deux dimensions extensible à l'infini en lignes et en colonnes qui a les propriétés qui suivent:
La première ligne contient tout les nombres impairs non divisible par 3 et autant de fois qu'on le souhaite.
La deuxième ligne contient une fois et une fois seulement tout les nombres impairs non divisible par 3.
Toutes les lignes de rang > 2 contiennent une fois et une fois seulement tout les nombres impairs.
Si on choisi un nombre impair quelconque dans une ligne de rang x comme point de départ d'une suite de Collatz dans une ligne de rang > 2 on est conduit au nombre de même rang x dans la ligne 2.
Tout nombre de la ligne 2 étant unique il n'a qu'un descendant unique donc toute suite de Collatz est unique une fois choisi le nombre du départ, si ce nombre est pair (2*n-1)*2^k le nombre 2*n-1 est le premier nombre impair de la suite de Collatz et est présent une fois et une fois seulement dans les lignes de rang > 2.
Dans la ligne 1 on observe :
1/2 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/2 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/4 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/4 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/8 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/8 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/16 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/16 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/32 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/32 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/64 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/64 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
1/128 des nombres de la ligne 1 sont égaux a (3*x+1)/128 avec x le nombre de même rang de la ligne 1.
et ainsi de suite.
Si on part d'un nombre qui rencontre uniquement des descendants (3*x+1)/2 la suite va diverger mais en aucun cas elle ne peut revenir sur aucun des nombres impairs de la suite de Collatz (chaque nombre de la ligne 1 est unique).
Compte tenu de ce qui précède :
Le seul cycle possible pour une suite de Collatz est le cycle trivial.
Une suite de Collatz ne peut pas diverger car si on part d'un nombre quelconque de la première ligne et qu'on trace le trajet ascendant d'une suite de Collatz il est évident qu'elle ne peut que diverger d'où l'obligation de la convergence dans l'autre sens.
CQFD
Je demande au lecteur toute son attention car il est très facile d'écrire des bêttises quand on a rien compris. -
Si CAMI a mis CQFD à la fin de sa preuve c'est qu'elle doit etre juste!
-
Je lis et j'isole deux phrases éloquentes :
1)
"[...] donc toute suite de Collatz est unique une fois choisi le nombre du départ.".
Est-ce une démonstration de cela que tu proposes ?
2)
"Une suite de Collatz ne peut pas diverger [...]"
N'est-ce pas une bêtise ? -
Il y-a ici un certain nombre de personnes qui ne savent pas lire ou s'ils savent lire ils se refusent le moindre effort pour apporter une preuve que ce qu'ils ont lu est faux, il est très facile pour quiconque de dire que l'autre est un oiseau, un abruti , j'en passe et des meilleures
comme aurai dit Coluche je parle pas aux cons ça les instruit.
A tous ceux qui n'ont pas compris allez voir ailleurs si j 'i suis, j'espère que ce site reçoit la visite de mathématiciens qui sont les seuls à pouvoir juger de la pertinence de mes écrits, à bon entendeur salut! -
Pourquoi "Enfin"? On en a déjà vu pas mal, des preuves de cette néanmoins conjecture.
-
@CAMI
Je n'ai jamais été discourtois avec toi.
Je viens de citer deux passages et tu n'y réponds absolument pas.
Quel culot de dire des autres qu'ils ne te lisent pas.
Tu cites Coluche et dis ne pas parler aux cons : c'est ce qui nous différencie, moi je discute avec toi.
[large]Puisque tu es mathématicien : propose-moi une suite de Collatz qui converge ![/large] -
Aïe, Aïe, Dom, je crains un mauvais procès: la suite de Collatz n'est pas ici la classique mais la classique privée de ses pairs...
Amicalement
Paul -
Justement, j'attends que le discours soit clair, que les choses bénignes soient justes.
Je ne sais pas à qui j'ai affaire. Pourquoi ne pas répondre à mes deux suggestions (citations) ?
C'est si simple pourtant, c'est cela qui me fait penser que l'on n'est pas sérieux.
J'attendais @depasse qu'il me le dise, lui-même...
Mais bon, c'est irrespectueux comme méthode de toute manière. -
Dom, tu as une aptitude à l'empathie qui m'épate! C'est une qualité qui me fait défaut (...)
-
Dom a écrit:Justement, j'attends que le discours soit clair, que les choses bénignes soient justes.
tu perds ton temps. Il ne peut pas répondre à quoi que ce soit pour la simple raison qu'il ne lit pas les remarques/commentaires qu'on lui fait.
Sauf peut-être si tu commences par "Mon dieu, tu viens de trouver ce que des millions de mathématiciens...."
Il a juste pris son tableau, l'a retourné et est reparti dans les "on voit bien que", "je vous dis que", "il est évident que" donc "CQFD"
Il préfère imaginer qu'on "ne le comprend pas", plutôt que de constater qu'effectivement il n'y à "rien de neuf". -
Salut,
C'est marrant comme une discussion a vite fait de se transformer en pugilat ! :-DCAMI a écrit:Les nombres impairs 6*n-3 restent "enfant" et ne sont jamais "parent".
C'est l'inverse. Les entiers de la forme $6n-3$ étant des multiples de 3, ils n'ont aucun prédécesseur (parent) et ne peuvent avoir qu'un enfant (successeur). Ils sont de ce fait toujours parents (ou enfants si tu prends la suite à l'envers).
Mais revenons-en à cette histoire des deux formes $6n-1$ et $6n-5$ des termes impairs rencontrés dans une suite de Collatz :
$n_{i+1}=\frac{\displaystyle 3\,n_i+1}{\displaystyle 2^u}=6\,x+2\,(-1)^{u+1}-3$
Quel que soit $n_{i}$ il existe toujours une valeur de $x$, entier naturel non nul, vérifiant cette égalité.
$2\,(-1)^{u+1}$ est égal à $-2$ ou à $+2$ selon que $u$ est pair ou impair (donc indépendamment de sa valeur numérique réelle), ce qui donne $6\,x+2\,(-1)^{u+1}-3 = 6\,x-5\:\text{ou}\:6\,x-1$ selon la parité de $u$.
Les termes impairs d'une suite de Collatz ne peuvent donc être que de l'une des formes $6x-1$ ou $6x-5$, hormis le premier qui peut être de la forme $6x-3$. En en dressant le tableau tu n'as pas démontré que l'ensemble des suites de Collatz les contenait tous.
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