Au-delà de Fibonacci, la suite des puissances

dummy1
dummy1
dans Shtam
Bonjour,
J'ai fait une découverte mathématique très importante.
Il s'agit de la suite des puissances (ce terme n'est pas abusif).
La récurrence de Fibonacci (qui permet de calculer les puissances du nombre d'Or en fonction de lui-même) est un cas particulier lié au nombre d'Or, car cela vaut pour tous les nombres !
Lisez la pièce jointe.

Dans l'attente de vous lire.

Jean-Philippe VASSAN123594
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Réponses

  • Maxtimax
    Maxtimax
    Je ne comprends pas quelle est la découverte dont tu parles ? Je vois juste des définitions d'objets, et des remarques qui semblent confuses; et finalement un exemple bien peu éclairant..
  • Dom
    Dom
    Bonjour,

    Il y a une coquille dans le 1°).
    Si $a_1=1$, alors $b_1=0$ d'après la relation : $U_1=a_1\times \beta + b_1$.

    Je ne lis pas la suite.
  • bisam
    bisam
    Je crois deviner que ce qu'il a voulu démontrer est que (à l'instar du nombre d'or) toute puissance d'un nombre (noté $\beta$ dans son papier) peut s'écrire comme une combinaison linéaire à coefficients entiers de ce nombre et de 1.

    Le problème, c'est que :
    - si son nombre n'est pas algébrique d'ordre inférieur ou égal à 2, c'est évidemment faux. Pas grave, il n'a considéré que les entiers relatifs.
    - si son nombre est un entier relatif... c'est inintéressant, à moins de préciser quels seraient les valeurs des coefficients.

    Mais bon, vu que c'est (je cite) une "découverte mathématique très importante, dont l’étude reste à faire."... eh bien laissons-le faire cette étude !
  • dummy1
    dummy1
    Bonjour,
    A priori tu ne connait pas la récurrence de Fibonacci, liée au nombre d'Or.
    C'est dommage.
  • dummy1
    dummy1
    Vous n'avez pas compris le 1°), il s'agit d'une récurrence mathématique donnant les puissances des nombres.
    Je ne sais pas ou vous vous êtes perdu dans le raisinnement.
    La découverte c'est cette récurrence !
  • Dom
    Dom
    Je ne sais pas qui n'a pas compris : as-tu lu mon message, qui ne parle pas du fond mais juste d'une coquille ?
    Je peux me tromper, dis-moi si c'est le cas.
  • Diffeo
    Diffeo
    Comme d'habitude, c'est du grand n'importe quoi. On a même l'impression qu'il y a du mysticisme dans tout cela. Bref, à des années lumières des mathématiques.
  • dummy1
    dummy1
    Vous ne savez même pas ce qu'est une suite mathématique ?
  • Chalk
    Chalk
    Non on ne sait pas. Merci. Au revoir (et n'hésitez surtout pas à aller voir sur un autre forum où au moins eux ils sauront ce que c'est une suite).
  • Dom
    Dom
    @dummy1
    Une dernière tentative : peux-tu me dire si tu me lis ou si tu ne me lis pas ?*
    Ce sera plus clair.




    *amusant cet exercice de logique (:P)
  • dummy1
    dummy1
    je viens de reprendre la ligne
  • Zig
    Zig
    C'est sûr qu'avec b1=0 c'est pas drôle...
    "Les foncions fn(X) sont des paraboles..." heuu.. tout ça est une sorte de parabole en fait
  • dummy1
    dummy1
    Vous pouvez vérifier le 1°) avec n'importe quel nombre et ous retomberez sur le résultat du 3°)
  • dummy1
    dummy1
    Précisons que j'ai pris pour exemple le nombre 2, on aurait pu prendre en exemple n'importe quel nombre.
  • gerard0
    gerard0
    Bonjour.

    Une construction compliquée pour un résultat sans intérêt : Dans ton exemple, tu trouves 32 = 11x2+10. Quel intérêt ? on a aussi 32 = 12x2+8 ou 32=14x2+4.

    L'intérêt d'une récurrence pour la suite de Fibonacci, ou celle de Lucas, c'est que ces termes ne sont pas évidents à calculer directement (même si on sait très bien faire à l'aide de deux nombres irrationnels). Pour les puissances d'entiers, on n'a aucun problème. Tu as réinventé l'au froide !!
  • Dom
    Dom
    Bon, merci bien.
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Il serait plus intéressant d'écrire $32$ (ou $64$, ou $128$, ou . . . ) comme somme de nombres consécutifs.
  • verdurin
    verdurin
    @Cidrolin
    Facile : 0,5+1,5+2,5+3,5+4,5+5,5+6,5+7,5=32.

    Il suffit d'avoir une définition ad hoc de « nombres consécutifs ».
  • Cidrolin
    Cidrolin
    Oui, bien vu Verdurin.
  • dummy1
    dummy1
    Rendez-vous sur le site suivant : au-dela-de-fibonacci.hautetfort.com
    Il s'agit d'une découverte. L'important c'est le 1°)
    Le 2°) et le 3°) n'en font en fait qu'un.
  • Math Coss
    Math Coss
    Il n'est pire sourd que celui qui ne veut pas entendre.

    Pour $\beta=2$, on vérifie par récurrence que
    \[a_n=\frac{2^n-(-1)^n}{3}\quad\text{et}\quad b_n=\frac{2^n+2\times(-1)^n}{3},\]
    ce qui assure en effet $2a_n+b_n=2^n$. Autrement dit, on exprime la suite des puissances de $2$ comme somme de deux suites plus compliquées.

    Alors, oui, l'École polytechnique cherche encore... un intérêt.
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