Formule pour pi

Bonjour,

Ta formule est vraie et existe déjà depuis des siècles.

Salut
En fait, je pense que c'est un cas particulier de la formule analytique du nombre de classe pour les anneaux quadratiques principaux imaginaires ... La formule est dans le premier message ici

En connaissant la limite $\lim\limits_{s \to 1}(s-1) \zeta(s) = 1$ et en connaissant $L(\chi_{-3},s) = \sum\limits_{n \in \N} \dfrac{1}{(3n+1)^s} -\dfrac{1}{(3n+2)^s}$ et en sachant que l'anneau $\Z[ j]$ est principal, et en passant à la limite tu obtiens : $$
\sum_{n \in \N} \frac{1}{3n+1} -\frac{1}{(3n+2)} = \sum_{n \in \N} \frac{1}{(3n+1)(3n+2)} = \frac{2\pi}{6 \sqrt{3}}.
$$ Je pense que la vidéo illustre cette propriété de formule analytique du nombre de classe. C'est pour ça que je la trouve très bien ta vidéo.

Tu sais calculer proprement le nombre de solutions de l'équation $x^2-x+2 = 0$ sur un corps finis, disons $\mathbb{F}_p$ avec $p$ premier ? Si tu sais faire on va pouvoir fabriquer une autre formule pour $\pi$ :-D

Sauf erreur de ma part,

si $a_n$ est la $n$ eme décimale de $\pi$ avec $n$ entier naturel non nul on a:

$a_n=\left[10^n\pi\right]-10\times \left[10^{n-1}\pi\right]$

$\left[x\right]$ signifie ici partie entière de $x$.