Converser avec des conservations

Bonjour,

- conserver les distances -> transformations de la géométrie euclidienne
- conserver les rapports de distances -> transformations de la géométrie affine (oui mais bon dans "rapport de distances", il y a le mot "distance"!)
- conserver les birapports, des rapports de rapport de distances -> transformations projectives... ah d'accord, bien, bien, ok.

Pourquoi les géomètres ne sont-ils pas allés plus loin : en quoi, par exemple, la conservation des rapports de birapports n'est-elle pas intéressante ?
Les géomètres qui étudient les fractales, c'est quoi leur conversation ?