Conjecture de Barbapapou

Tu as vérifié pour certains entiers en utilisant un programme ?

Voici ce que m'a écrit Barbidul. On peut supposer que $x$ est sans facteur carré.

Si $x=2$ ou $x=3$, tout nombre premier $q$ tel que $q\equiv 19\,[24]$ convient car pour tout nombre premier impair $q$ on a $\left( \dfrac{2}{q}\right) = (-1)^{(q^2-1)/8}$ et $\left( \dfrac{3}{q}\right) = (-1)^{(q-1)/2} \left( \dfrac{q}{3}\right)$.

De même, si $x=6$, tout nombre premier $q$ tel que $q\equiv 13\,[24]$ convient.

Supposons maintenant que $x>3$. Soient $p_1,\ldots,p_k$ les nombres premiers $>3$ divisant $x$. Soit $a$ un entier qui n'est pas un carré modulo $p_1$. Alors tout nombre premier $q$ tel que $q\equiv 1\,[24p_2\cdots p_k]$ et $q\equiv a\,[p_1]$ convient.