Y a-t-il des chemins imaginaires entre deux p

On ne sait pas de quoi tu parles !!

"Ma théorie" ?? Soit c'est des maths, et tu peux faire des maths, soit ce n'en est pas, et ton message n'a rien à faire ici. Pour l'instant, c'est une suite de mots.

Désolé !

Bonsoir Z10.
En mathématiques, tout part d'axiomes, ce sont des sortes de théorèmes que l'on va considérer comme vrais pour la suite du raisonnement. Ensuite, on va pouvoir proposer des définitions, et grâce aux axiomes on va pouvoir en déduire de nouvelles propriétés, puis de ces propriétés de nouvelles etc.. Je te propose de prendre connaissance des axiomes que la plupart d'entre nous utilisent, à savoir ceux là. Puis de définir les notions dont tu parles correctement afin de proposer une théorie mathématique.

Il y a une infinité de chemins qui joignent deux points distincts du plan et cela même si on se restreint à ne considérer que ces chemins sont des assemblages de segments de droites. Cela n'a rien d'imaginaire.

@FindePartie: mais qu'est-ce qu'une droite sur une sphère ? Ne peut-on pas définir "droite" par "géodésique", et alors l'énoncé devient tautologique ? (et il me semble que c'est ce qu'on fait)

Moi je ne comprends pas pourquoi on fait semblant de comprendre ce que Z10 raconte alors que c'est incompréhensible ?

Z10 : Peux-tu t'exprimer plus clairement et dire ce que tu veux dire: des points où, dans quel espace ? Qu'appelles-tu "chemin" dans ce contexte ? ( il y a une définition générale de chemin mais je ne sais pas si c'est d'elle que tu parles) Qu'appelles-tu "chemin imaginaire" ? Que veux-tu dire par "où le deux points sont le même point"?
Que veux dire "générer des chemins nuls ou imaginaires" ?
Qu'entends-tu par "on ne connait pas le comportement d'un infini de chemins" ? (Il y a plein de situations où on peut connaître le comportement d'une infinité de choses!)

Si tu ne peux pas répondre à ces questions, tes messages n'ont pas de sens, ou en tout cas ne sont pas mathématiques

C'est démontré dans le plan $\R^2$, et plus généralement dans un espace euclidien que les géodésiques entre deux points sont des segments de droite.
Dans un espace qui n'est pas euclidien, il va falloir définir ce que tu appelles "droite", et aussi distance. Par exemple dans le contexte de la géométrie différentielle, on peut définir la distance sur une variété comme la borne inférieure des longueurs intrinsèques des chemins liant un point à un autre; et dans certains cas cette borne inférieure est atteinte par ce qu'on appelle une géodésique: dans ce cas là, par définition la distance entre deux points est la longueur intrinsèque d'une géodésique liant l'un à l'autre. Seulement voilà, dan une variété quelconque admettant des géodésiques, on n'a pas vraiment de notion de droite, et donc ce qu'on appelle droite revient souvent à des géodésiques... Donc dans ce contexte là, c'est par définition même qu'une droite est le plus court chemin entre deux points.

Ce que tu dis ensuite n'a pas de sens : "l'infinité de chemins peut créer" non, une infinité ne crée pas. Contenir éventuellement ? Mais en tout cas, la répons est non dans le cadre que j'ai exposé avant par exemple. Si tu as un autre cadre, il faudrait le préciser.

Finalement, "c'est comme la somme des séries" et "trouver des sommes bizzares genre somme d'entier positif donne une valeur négatif car en joue avec des sommes infini." sont simplement faux, on maîtrise très bien les séries, et une somme d'entiers positifs ou bien diverge vers $+\infty$, ou bien converge vers un entier positif; dans tous les cas ça ne donne pas de valeur négative (tu fais sûrement référence aux multiples vidéos et articles internet qui parlent de $-\frac{1}{12}$, mais ces vidéos et articles, s'ils disent que c'est la valeur de la somme, racontent n'importe quoi - l'explication de pourquoi on trouve $-\frac{1}{12}$ existe, et ce nombre a un sens, mais ce n'est pas la somme des entiers naturels)

Je crois que tu n'as pas compris comment marchaient les maths : ce n'est pas à nous de chercher à débusquer tes axiomes, ta théorie et ton raisonnement quand tout ce que tu nous donnes sont des phrases cryptiques utilisant des mots mathématiques dans un contexte qui n'a rien à voir et sans lien présenté;
c'est à toi de nous démontrer tout ce que tu affirmes