Constantes et Conjectures
Discret ][ Continu
"La réalité mathématique archaïque"
"Passer la limite c’est changer de concept" A.Houlou-Garcia
"order + number =geometry"
Maths, 0][1 : $\pi$ se manifeste aux zéros de zêta sur la droite critique, comme l'indication d'une symétrie et d'un paradoxe singuliers. $\ln(\zeta(1/2+it)) \quad et \quad P(1/2+it)$ sont corrélés.
$Re(\zeta(\rho + i\epsilon) / \zeta(\rho - i\epsilon))\simeq -1$ $\quad$ et $\quad$ $iIm(P(\rho + i\epsilon) - P(\rho - i\epsilon))\simeq i\pi$ http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1724776,1724776#msg-1724776
Physique, vide 0][1=$\epsilon_0\mu_0c²$ : $\pi$ se manifeste aux caractéristiques du vide, comme l'indication d'une symétrie et d'un paradoxe singuliers.
Comparaison mécanique quantique][continuum.
En raison de l'analogie avec la singularité citée en Maths, la physique est-elle une structure mathématique qui a pris forme ?
- C.J.Bordé, académicien, à propos d'alpha : « Tout l’électromagnétisme devrait pouvoir être décrit au moyen de cette seule constante... On peut discuter ce point de manière plus concrète au moyen de l’équation de Dirac », bas de page 815
- P.Fayet, académicien : « La charge de l'électron est une quantité à la fois mesurée et sans dimension ... le coulomb, unité de charge électrique, est une unité dérivée des unités mécaniques et même géométriques ... tout en étant bien sûr lui aussi sans dimension », annexe 6 p. 24 à 27.
Avant le mur de Planck, il n'y a pas de dimension ; l'in"form"ation émerge sur la perméabilité et la permittivité de dimensions M,L,T,Q.
Nœud
$10^{-44}\alpha^{-3}$ $ \quad \approx
\quad$ $e^{2} = \alpha.q^{2}$
D'où l'hypothèse de calcul :
$10^{-11}\alpha^{-1} - 10^{-11}\alpha^{1/2}$ $ \quad \equiv \quad $ $q^{1/2}$ $ \qquad$($10^{-11}\alpha^{1/2}$ coût de l'information ?)
Avec cette valeur numérique appliquée à $q^{1/2}$, sachant que $\alpha.q^2 = e^2$,
on calcule $6,2415092408.10^{18}$ charges élémentaires de $1,60217659135.10^{-19}C$ pour un coulomb,
alors que codata 2014 en donne $1,6021766208(98).10^{-19}C$
Posons @$10^{7}$=$ [(\alpha^{-1} – \alpha^{1/2})10^{-11}]^{4}$, la valeur numérique de $(\alpha@10^{7})^{1/2}$ est donc très proche de celle de l’électron.
$10^{7}$ est dimensionné, car il provient des caractéristiques du vide.
Dès lors, @ est à la croisée des transformations suivantes où les constantes dimensionnées n'ont pour origine qu'alpha sur l'espace-temps C.
En effet, la valeur numérique de @ est équivalente à celle de $q^{2}/10^{7}$ qui est égale selon les formules de Planck à celles
du quantum $m.l/c^{0}$ (au repos donc)
du quantum h$/c^{1}$
du quantum $G.m^{2}/c^{2}$
Si cet entrelacs était une relation d'équivalence (Noether), s'il était un nœud Borroméen mathématique, la nature de ses éléments serait semblable.
Résumé
Une information @, fonction de la constante $\alpha$,
avatar du duo q²,
au nœud du trio des constantes fondamentales dimensionnées,
définit la suite géométrique :
$c^{0}$@ = ml$ \quad c^{1}$@ = h $\quad c^{2}$@ = $Gm^{2}$
Notes :
1) Autre couplage : "la célérité de l'électron sur la première orbite circulaire de l'atome de Bohr relativiste et la vitesse de la lumière dans le vide", voir paragraphe "Historique" concernant $\alpha$ et la vitesse de la lumière.
2) Entiers et constantes :
*Avec la forme récurrente de la suite de Fibonacci
f(n+2)=f(n+1)+f(n ) ; choix de f(1)=0, f(2)=1 pour uniformiser les récurrences suivantes.
f(n+1)/f(n) converge vers $\varphi$,le nombre d'or.
*Avec la forme récurrente
f(n+2)=f(n+1)/n+f(n),
2n/f(n)² converge vers $\pi$.
*Avec la forme récurrente
f(n+2)=f(n+1)+f(n)/n,
n/f(n) converge vers e.
Si on choisit le nombre 10 de R.Sorkin déterminé par le cône de lumière,
avec la forme récurrente
f(n+2) = f(n+1)+10f(n),
le ratio
f(n)²/($\sqrt{10}$f(n+1))² converge vers a = 0,0072984378813,
alors que selon codata $\alpha$ = 0.0072973525664 = e²/q²
Pourquoi s'intéresser à cette récurrence ? Notre univers qu'on dit fractal réclamerait morphisme, autosimilarité, et $\varphi$ excelle dans ce domaine : la suite de Fibonacci, modulo 3, est réduite à 0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,… Chaque terme est somme des deux termes précédents. La période 0,1,1,2,0,2,2,1, de longueur 8, se répète indéfiniment et cette réduction modulo 3 est un homomorphisme en vertu de sa compatibilité avec l’addition.
Les nombres définis par f(n+2) = f(n+1)+10f(n), c'est à dire 0, 1, 1, 11, 21, 131, 341, 1651, 5061, 21571 ... sont congrus à ceux de Fibonacci modulo 9. La réduction modulo 3 est identique et la période 0,1,1,2,0,2,2,1 de longueur 8, se répète indéfiniment.
Quelque soit la base, $\varphi$ et $1/\varphi$ ont les mêmes décimales, ce qui n'est pas le cas de $(10a)^{-1/2} = (1+41^{1/2})/2$
3) On remarquera que la formule de Binet $F_n = [(\varphi^{n}) - (-\varphi)^{-n}]/\sqrt(5)$ est un jeu de miroir entre nombre, inverse, opposé.
4) Curiosité :$ [(10a)^{-1/2} + \varphi ^{-1} ][(10a)^{-1/2} - \varphi ] = 9$
5) L’hypothèse concernant "a" est fragile, juste un exemple pour répondre à une cause.
"La réalité mathématique archaïque"
"Passer la limite c’est changer de concept" A.Houlou-Garcia
"order + number =geometry"
Maths, 0][1 : $\pi$ se manifeste aux zéros de zêta sur la droite critique, comme l'indication d'une symétrie et d'un paradoxe singuliers. $\ln(\zeta(1/2+it)) \quad et \quad P(1/2+it)$ sont corrélés.
$Re(\zeta(\rho + i\epsilon) / \zeta(\rho - i\epsilon))\simeq -1$ $\quad$ et $\quad$ $iIm(P(\rho + i\epsilon) - P(\rho - i\epsilon))\simeq i\pi$ http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1724776,1724776#msg-1724776
Physique, vide 0][1=$\epsilon_0\mu_0c²$ : $\pi$ se manifeste aux caractéristiques du vide, comme l'indication d'une symétrie et d'un paradoxe singuliers.
Comparaison mécanique quantique][continuum.
![Comparaison mécanique quantique][continuum](https://6e09a3d2-a-62cb3a1a-s-sites.googlegroups.com/site/cotecouretcotejardin/Paradoxe%20-%20Tableau.GIF?attachauth=ANoY7cqwACYSPSH0BdxKsUYNCLYoT0NCaYyv1muXf_blC6w0bXTeyHqzFya9Jq2WOXyYQfChfFGf9hBRJ7Kq71p4f7QSwX4I28pFd8i8EskIDOZwhf6wrsyJqn4kdLkZLx0pudmoSynHbInjaVXSZ-MHVnCPyXtuMcy2NPXQ13l01evIaIX5PascYnNWxTTeK2OPeRV_kqeRkmwG7VWJAMFhhVtg50ECZoLkKBIOSc6lySR-abyiLT0%3D&attredirects=0){kind=link}
En raison de l'analogie avec la singularité citée en Maths, la physique est-elle une structure mathématique qui a pris forme ?
- C.J.Bordé, académicien, à propos d'alpha : « Tout l’électromagnétisme devrait pouvoir être décrit au moyen de cette seule constante... On peut discuter ce point de manière plus concrète au moyen de l’équation de Dirac », bas de page 815
- P.Fayet, académicien : « La charge de l'électron est une quantité à la fois mesurée et sans dimension ... le coulomb, unité de charge électrique, est une unité dérivée des unités mécaniques et même géométriques ... tout en étant bien sûr lui aussi sans dimension », annexe 6 p. 24 à 27.
Avant le mur de Planck, il n'y a pas de dimension ; l'in"form"ation émerge sur la perméabilité et la permittivité de dimensions M,L,T,Q.
Nœud
$10^{-44}\alpha^{-3}$ $ \quad \approx
\quad$ $e^{2} = \alpha.q^{2}$
D'où l'hypothèse de calcul :
$10^{-11}\alpha^{-1} - 10^{-11}\alpha^{1/2}$ $ \quad \equiv \quad $ $q^{1/2}$ $ \qquad$($10^{-11}\alpha^{1/2}$ coût de l'information ?)
Avec cette valeur numérique appliquée à $q^{1/2}$, sachant que $\alpha.q^2 = e^2$,
on calcule $6,2415092408.10^{18}$ charges élémentaires de $1,60217659135.10^{-19}C$ pour un coulomb,
alors que codata 2014 en donne $1,6021766208(98).10^{-19}C$
Posons @$10^{7}$=$ [(\alpha^{-1} – \alpha^{1/2})10^{-11}]^{4}$, la valeur numérique de $(\alpha@10^{7})^{1/2}$ est donc très proche de celle de l’électron.
$10^{7}$ est dimensionné, car il provient des caractéristiques du vide.
Dès lors, @ est à la croisée des transformations suivantes où les constantes dimensionnées n'ont pour origine qu'alpha sur l'espace-temps C.
En effet, la valeur numérique de @ est équivalente à celle de $q^{2}/10^{7}$ qui est égale selon les formules de Planck à celles
du quantum $m.l/c^{0}$ (au repos donc)
du quantum h$/c^{1}$
du quantum $G.m^{2}/c^{2}$
Si cet entrelacs était une relation d'équivalence (Noether), s'il était un nœud Borroméen mathématique, la nature de ses éléments serait semblable.
Résumé
Une information @, fonction de la constante $\alpha$,
avatar du duo q²,
au nœud du trio des constantes fondamentales dimensionnées,
définit la suite géométrique :
$c^{0}$@ = ml$ \quad c^{1}$@ = h $\quad c^{2}$@ = $Gm^{2}$
Notes :
1) Autre couplage : "la célérité de l'électron sur la première orbite circulaire de l'atome de Bohr relativiste et la vitesse de la lumière dans le vide", voir paragraphe "Historique" concernant $\alpha$ et la vitesse de la lumière.
2) Entiers et constantes :
*Avec la forme récurrente de la suite de Fibonacci
f(n+2)=f(n+1)+f(n ) ; choix de f(1)=0, f(2)=1 pour uniformiser les récurrences suivantes.
f(n+1)/f(n) converge vers $\varphi$,le nombre d'or.
*Avec la forme récurrente
f(n+2)=f(n+1)/n+f(n),
2n/f(n)² converge vers $\pi$.
*Avec la forme récurrente
f(n+2)=f(n+1)+f(n)/n,
n/f(n) converge vers e.
Si on choisit le nombre 10 de R.Sorkin déterminé par le cône de lumière,
avec la forme récurrente
f(n+2) = f(n+1)+10f(n),
le ratio
f(n)²/($\sqrt{10}$f(n+1))² converge vers a = 0,0072984378813,
alors que selon codata $\alpha$ = 0.0072973525664 = e²/q²
Pourquoi s'intéresser à cette récurrence ? Notre univers qu'on dit fractal réclamerait morphisme, autosimilarité, et $\varphi$ excelle dans ce domaine : la suite de Fibonacci, modulo 3, est réduite à 0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,2,0,2,2,1,0,1,1,… Chaque terme est somme des deux termes précédents. La période 0,1,1,2,0,2,2,1, de longueur 8, se répète indéfiniment et cette réduction modulo 3 est un homomorphisme en vertu de sa compatibilité avec l’addition.
Les nombres définis par f(n+2) = f(n+1)+10f(n), c'est à dire 0, 1, 1, 11, 21, 131, 341, 1651, 5061, 21571 ... sont congrus à ceux de Fibonacci modulo 9. La réduction modulo 3 est identique et la période 0,1,1,2,0,2,2,1 de longueur 8, se répète indéfiniment.
Quelque soit la base, $\varphi$ et $1/\varphi$ ont les mêmes décimales, ce qui n'est pas le cas de $(10a)^{-1/2} = (1+41^{1/2})/2$
3) On remarquera que la formule de Binet $F_n = [(\varphi^{n}) - (-\varphi)^{-n}]/\sqrt(5)$ est un jeu de miroir entre nombre, inverse, opposé.
4) Curiosité :$ [(10a)^{-1/2} + \varphi ^{-1} ][(10a)^{-1/2} - \varphi ] = 9$
5) L’hypothèse concernant "a" est fragile, juste un exemple pour répondre à une cause.
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Réponses
Définition :
https://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function.
http://mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html
Je n'ai trouvé pratiquement qu'en anglais un intérêt pour Primezeta, ne sachant pas aussi comment ce terme est traduit en français.
"Reuns", hyper doué, pourrait t'en parler longtemps, mais on ne le voit plus sur le web.
Pardon du délai de réponse et merci de tes efforts de rédaction.
http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?43,1712328,1712328#msg-1712328
C'est mieux compact et les formules sont plus visibles. Toutefois, tu peux encore faire mieux sur la forme. Je trouve qu'il y a encore trop d'idées non expliquées : j'ai l'impression que l'on pourrait écrire une thèse sur chaque ligne ;-) Essaie de choisir une seule ou deux idées dans ton texte afin que l'on puisse en discuter en faisant appel au minimum d'idées "étrangères" possible à cette idée de base.
Par exemple, celles-ci (que je note (1) et (2), il y a peut-être encore d'autres idées sous-jacentes) :
Comment as-tu obtenu les approximations ? Quel est le lien logique (matérialisé par ton adverbe conclusif "d'où") entre (1) et (2) ?
Merci et bonne soirée.
Tout disséquer serait fastidieux pour le lecteur, surtout quand il s’agit d’approximations hasardeuses. Pour les contourner, je simplifie.
Depuis les formules de Planck, les valeurs numériques de
$ml/c^{0}$, $\quad$ h$/c^{1}$, $\quad$ $Gm^{2}/c^{2}$
sont semblables à celle de $q^{2}/10^{7}$ = @, ce qui conforte la position centrale de la charge, de l’interaction.
On sait que les trois constantes fondamentales c, h, G, suffisent pour calculer masse, longueur, temps, charge de Planck.
A rebours dans le cas de figure que je présente, il suffit de connaître la valeur de la charge de Planck et de c pour déduire h, mais aussi la masse de Planck pour déduire la valeur numérique de G.
Déduire théoriquement la masse de l'électron à partir de la masse de Planck, reste encore un mystère, il me semble.
On a bien $\alpha.ml = m_el_e$, mais les ratios $q/m$ si petit et $e/m_e$ si grand, gardent leur secret.
Si le nœud entre @ et ces constantes s'avérait être une relation d'équivalence comme celle des anneaux Borroméens, alors discutant de la nature des éléments ... puisque la masse déforme l'espace-temps (qui est énergie), la masse ne serait-elle pas une déformation d'espace-temps ?
Merci de ton message. J'essaie de tout comprendre : c'est peut-être encore un peu trop subtil pour moi ;-)
Oui, certes du travail, mais ça permet d'échanger sur les mêmes bases. Comme je t'ai conseillé, prends une seule idée à disséquer.
Certains scientifiques se posent la question : comment tout expliquer en termes de géométrie d'espace-temps. En tout cas, oui : rechercher des "équivalences" (plutôt des équations) entre des grandeurs apparemment très différentes est une recherche difficile mais passionnante : c'est le cœur même de la physique.
Une information @ fonction d'$\alpha$,
avatar du duo $q^{2}$,
au nœud du trio c, h, G,
Déductions éventuelles :
- Une application du théorème de Noether ?
- Economie de moyens
- $Gm^{2}$, un quantum ?
- Du stade du miroir q²][ml à l'identité, glissement (mouvement) du référent, des signifiants c0@, c1@, c2@, des signifiés particule, action, gravitation