Découverte mathématique
dans Shtam
Bonsoir,
Étant très conscient de la place qu'occupe la théorie de Galois en mathématiques, je me permets de vous annoncer avoir trouver une méthode algébrique permettant de résoudre complètement les équations algébriques de degré quelconque par radicaux. Je sais que vous ne serez pas d'accord avec moi puisque la théorie de Galois établit le contraire de ce que je raconte, et ... je ne sais pas quoi vous dire de plus ... hormis que la théorie de Galois se révèle maintenant être fausse. Je n'arrive pas à situer l'erreur en théorie de Galois, mais je viens de découvrir concrètement une méthode algébrique qui permet de fournir l'expression des racines d'une équation polynomiale rien qu'avec les radicaux et les lois algébriques de bases. En ce moment, je suis coincé chez moi, et je ne sais pas comment agir afin de divulguer cette nouvelle. Je ne sais pas ce qu'il faut que je fasse avec ces papiers devant moi. Je ne sais pas quoi faire ... Help.
Étant très conscient de la place qu'occupe la théorie de Galois en mathématiques, je me permets de vous annoncer avoir trouver une méthode algébrique permettant de résoudre complètement les équations algébriques de degré quelconque par radicaux. Je sais que vous ne serez pas d'accord avec moi puisque la théorie de Galois établit le contraire de ce que je raconte, et ... je ne sais pas quoi vous dire de plus ... hormis que la théorie de Galois se révèle maintenant être fausse. Je n'arrive pas à situer l'erreur en théorie de Galois, mais je viens de découvrir concrètement une méthode algébrique qui permet de fournir l'expression des racines d'une équation polynomiale rien qu'avec les radicaux et les lois algébriques de bases. En ce moment, je suis coincé chez moi, et je ne sais pas comment agir afin de divulguer cette nouvelle. Je ne sais pas ce qu'il faut que je fasse avec ces papiers devant moi. Je ne sais pas quoi faire ... Help.
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Réponses
x^5-x-1=0\quad?
$$ Merci d'avance.
Bruno
Mais restons positifs, j'espère qu'on aura la possibilité de montrer à Pablo où il se trompe pour que tout ceci serve à quelque chose.
Ma méthode ne marche pas, parce que il y'a un passage que je ne peux pas surmonter, à cause de deux matrices de rang différents.
Je vous demande tous pardon. Je suis st*p*d*. Je ne sais pas comment réparer les dommages que j'ai causés, j'ai honte. :-D
Pardon. (:P)
La prochaine fois, avant d'annoncer un truc aussi énorme, réfléchis y activement pendant, disons cinq ans, avant de l'annoncer publiquement.
(Edit : Au vu des réactions, je précise que je parlais bien d'erreurs mathématiques, ce que je voulais dire c'est que Pablo aurait dû voir son résultat, et se dire "Bon bah j'ai dû me tromper, c'est pas grave", c'est uniquement de ce "ce n'est pas grave" là que je parlais: effectivement croire qu'on a réfuté deux cents ans de mathématiques fermées comprises par tous les experts au lever du lit est une erreur dont on peut se passer; je parle moi de l'erreur mathématique qui a mené à cette croyance)
À ma connaissance les conditions de résolubilité d'une équation polynomiale à une inconnue à coefficients rationnels par radicaux (pas si simple de savoir ce dont il s'agit malgré ce bout de phrase qui n'est rien d'autre que vague) sont déjà connues, c'est un problème fermé depuis plus de cent ans.
Ce que je comprends est que Pablo a annoncé un truc qu'il n'avait même pas fini d'"explorer" et donc de bien vérifier qu'il n'était pas exempt d'erreurs. Je n'appelle plus cela se tromper c'est tout autre chose.
Ce qu'il serait reproché serait d'être si affirmatif.
Dire des bêtises, ça par contre, nul n'est à l'abri.
Au fait, peux-tu présenter le raisonnement que tu comptais faire ? Ça peut intéresser, je pense.
Dom :
Je ne peux pas fournir les détails ici jusqu'à ce que je finisse tout le travail. Je n'ai pas baissé les bras, et plus j'explore profondément cette voie qui s'ouvre à moi, plus je comprends où se situe précisément le blocage qui empêche d'exprimer les solutions des équations algébriques uniquement de méthodes algébriques. Alors, ne le prends pas si mal, peut être un jour je viendrai vous donner les racines de l'équation soumise par FdP plus haut. Mais, je ne sais pas quand.
Cordialement.
Mais dans le cadre de cette théorie tu ne peux pas. J'ai extrait cette équation d'un vieux fil du forum où il est indiqué que cette équation n'était pas résoluble dans le cadre de cette théorie.
On a déjà parlé à maintes reprises de ça et je me souviens qu'il y a plusieurs années tu poursuivais déjà cette lubie.
Mais si tu sors de cette théorie il y a plusieurs procédés pour exprimer les racines d'une équation polynomiale.
lire par exemple:
https://fr.wikipedia.org/wiki/Équation_quintique
Bonne journée
Un polynôme de degré $5$ ayant une racine triple est résoluble par radicaux.
Vous savez pourquoi?
Vous avez l'algo (si vous voulez)
En gros?
Un polynôme de degré $6$ ayant une racine de degré $4$ est résoluble par radicaux
C'est simple?
Merci
Reste à résoudre $Q=0$ où $Q(X)=P(X)/(X-a)^2$ sur le corps $\Q(a)$, ce qui est à nouveau une équation résoluble par radicaux.
il y a du taf
Merci beaucoup
> hormis que la théorie de Galois se révèle maintenant être fausse. Je n'arrive pas
> à situer l'erreur en théorie de Galois,
Même en Shtam, je trouve cela d'une insolence difficile à caractériser envers l'ensemble des mathématiciens et des ouvrages concernant la théorie de Galois...
Pire encore, quand je pense qu'il y a à peine deux semaines tu utilisais la théorie de Galois pour nous surprendre ici:
Lien
Ta crédibilité en prend un coup.
Al-Kashi
Pour être franc avec vous, j'ai réussi à établir l'équivalence suivante :
La résolution d'une équation algébrique de degré $n$ quelconque : $ b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} y + \dots + b_1 x y^{n-1} + b_0 y^n = 0 $ se ramène à la résolution d'un système d'équations de la forme : $ \begin{cases} a_{11} s^2 + a_{12} st + a_{13} t^2 = 0 \\ a_{21} s^2 + a_{22} st + a_{23} t^2 = 0 \end{cases} $ en $ s $ et $ t $. Or, ce système n'a qu'une solution commune : $ (s,t) = (0,0) $. Quant je monte vers l'équation $ b_n x^n + b_{n-1} x^{n-1} y + \dots + b_1 x y^{n-1} + b_0 y^n $, j'obtiens : $ ( 0 x + 0 y ) ( 0 x + 0 y ) \dots ( 0 x + 0 y ) = 0 x^n + 0 x^{n-1} y + \dots + 0 x y^{n-1} + 0 y^n $. Dommage.
Si je développe le membre de gauche de l'équation $(x-2y)^{5}=0$ j'obtiens une équation équivalente à la première qui a la forme donnée par Pablo ci-dessus ($n=5$)
Cette équation a une infinité de couples solutions (tous les couples $(2k,k)$ avec $k$ un réel quelconque).
J'ai effectivement trouvé la méthode de résolution par radicaux de toutes les équations algébriques de tout degré. Et pour te donner une preuve stricte ( sans dévoiler toute la méthode au public du forum sous la crainte que mon travail subit un plagiat ) de ma trouvaille, j'aurais souhaité appliqué ma méthode à l'équation que tu proposes : $ X^5 -X - 1 = 0 $. Neanmoins pour résoudre cette équation, il faut passer par résoudre l'équation $ X^4 - X^3 - 1 = 0 $ qui, si tu lis ce fil : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?15,1771194 , tu comprendras que les racines de ton équation ont des expressions qui ont une écriture énormes impossible de la rédiger sur un papier mais sur plusieurs papiers collés l'un à l'autre. C'est épuisant d'essayer d'écrire de telles expressions. Est ce que tu as une solution à ce problème FDP ?
Cordialement.
Si tu crois ça alors tu n'as rien compris à ce que veut dire dire "résoudre par radicaux".
NB:
Définir ce qu'on entend par "résoudre par radicaux" n'est pas si simple. Tu pourrais commencer par lire ce dont il est question au lieu d'essayer de plaquer ton imaginaire dessus qui te fait écrire des énormités.
PS:
L'équation $x^5-x-1=0 $ N'EST PAS RESOLUBLE par radicaux semble-t-il.
J'ai explosé de rire. Désolé :-(
Tu peux comprendre qu'en écrivant que tu sais résoudre "par radicaux" TOUTES les équations tu allais recevoir cet "accueil".
Je te rappelle aimablement que ce problème est un problème fermé depuis près de deux siècles.
C'est à dire, qu'on a des conditions nécessaires et suffisantes pour distinguer une équation polynomiale qui est résoluble par radicaux d'une autre autre qui ne l'est pas. C'est le sujet de la théorie dite de Galois que visiblement tu ne connais pas du tout.
PS:
Etaler son ignorance, comment dire...
Non, ce n'est pas une énormité sortant de ma bouche, mais c'est une vérité absolue. Je ne trouve pas de moyens pour te convaincre. Dommage.
Je peux meme t'annoncer que les racines de ton équation sont constructible à l'aide d'une règle et d'un compas. De ma méthode, on peut facilement en déduire que si les coefficients de l'équation sont constructibles à l'aide d'une règle et d'un compas, alors, il en est de meme de ses racines. Si tu ne me crois pas, tans pis.
Les mathématiques ne reposent pas sur la croyance mais sur des PREUVES.
Donne ta "preuve" et j'essaierai de t'indiquer où tu te trompes parce que tu te trompes.
Je suis persuadé que tu écris par impulsion sans avoir réfléchi longuement à ce que tu crois avoir trouvé.
A chaque fois que je fais ça j'écris une énormité.
Tu n'es pas dans un tribunal inutile de jurer et ta méthode est nécessairement fausse si l'expression "résoudre par radicaux" a le sens commun en mathématiques.
Al-Kashi
Rarement une attaque ad hominem n'a été aussi violente sur ce Phôrüm.
Doit-on recommander une marque de décaféiné à notre éminent algébriste ?
@ Pablo_il_revient_et_il_n'est_pas_content.
Rassure-toi, personne ne va te piquer ton idée. Sois déjà content qu'elle trouve un seul lecteur...
e.v.
Mon ton s'est accentué contre Claude après son attaque verbale sur le fil suivant : http://www.les-mathematiques.net/phorum/read.php?3,1778988 , c'est ce qui m'a rendu furieux contre lui. Sinon, moi je suis toujours de bon humeur dans la vie de tous les jours.
Je demande Pardon à tous le monde.
e.v.
Je suis coincé, et je ne sais plus quoi faire. Vous serez probablement surpris à quel point il est facile de résoudre les équations algébriques de manière algébrique. Je suis la meme méthode que Lagrange qui permet de réduire le degré de l'équation à un degré inférieur, utilisé aussi dans les méthodes de résolutions des EDL.
Pourquoi répondre à ce type de questions sans intérêt ( sauf pour faire quelques traits d'humour que j'apprécie toujours ) ?
On laisse le soufflet redescendre tranquillement et on s'intéresse à quelque chose .
Domi
Si tu veux pouvoir revendiquer la paternité d'un écrit dans le futur tu peux déposer celui-ci sur Vixra.org.
MAIS attention:
1) Je ne pense pas qu'on puisse supprimer un article une fois déposé.
2) Si ce que tu écris est une énormité (et désolé de l'écrire je suis convaincu que c'est ce dont il s'agit) cela restera pour des années en ligne.
PS:
Il est tout de même navrant que ce fil fasse autant de vues en si peu de temps. Ce fil ne contient rien, il est vide (ou presque) mathématiquement parlant.
et il y a déjà une belle collection !!
Tu me calcules les racines de $ X^4 - X^3 - 1 = 0 $, sous condition que l'expression de chacune des racines de l'équation soit réduit le maximum possible pour économiser le calcul. Je n'ai pas envie d'avoir des calculs énormes, sinon je ne finirai jamais. Ma méthode part de l'équation de degré 5 dans le cas de ton exemple et descendre de degré à l'autre jusqu'àu degré 2, on calcule les solutions, puis on remonte de degré en degré jusqu'à arriver à ton équation de degré 5, et cela demande un énorme temps de calcul, c'est pourquoi, je me dit, en redescendant du degré 5 au degré 4, on a à notre disposition la méthode de Ferrari, alors pas besoin de descendre jusqu'au degré 2, c'est trop pénible.
Par ailleurs, tout le monde sait qu'on peut factoriser un polynôme à coefficients réels comme un produit de polynômes de degré au plus deux à coefficients réels. Mais ce n'est pas de cela dont traite la théorie de Galois.
Tu n'es pas intéressé qu'on t'indique où tu t'es trompé ou bien tu es seulement intéressé par le compteur de ce fil?