Suites de Syracuse généralisées
Définissons les suites de Syracuse généralisées ainsi.
On part de U(1) égal à un nombre entier positif,
si U(i) est pair donc de la forme (2*n+1)*2^k alors U(i+1)=U(i)/2^k=2*n+1,
si U(i) est impair et premier alors U(i+1)=P*U(i)+1, P un nombre premier impair fixé
si U(i) est impair et composite alors U(i+1)=3*U(i)+1.
Il est évident que si on choisi P=3 on retrouve une suite de Syracuse ou de Collatz.
Si P est > 3 que se passe-t-il ?
On trouve pour chaque P des suites qui finissent par le cycle trivial et d'autres avec des cycles différents du cycle trivial.
Le plus petit nombre premier tel que les suites généralisées se terminent toujours par le cycle trivial 1,4,2,1 est 137, y en a-t-il d'autres ?
On part de U(1) égal à un nombre entier positif,
si U(i) est pair donc de la forme (2*n+1)*2^k alors U(i+1)=U(i)/2^k=2*n+1,
si U(i) est impair et premier alors U(i+1)=P*U(i)+1, P un nombre premier impair fixé
si U(i) est impair et composite alors U(i+1)=3*U(i)+1.
Il est évident que si on choisi P=3 on retrouve une suite de Syracuse ou de Collatz.
Si P est > 3 que se passe-t-il ?
On trouve pour chaque P des suites qui finissent par le cycle trivial et d'autres avec des cycles différents du cycle trivial.
Le plus petit nombre premier tel que les suites généralisées se terminent toujours par le cycle trivial 1,4,2,1 est 137, y en a-t-il d'autres ?
Cette discussion a été fermée.
Réponses
Tu l'as démontré ou quoi ?
T'aurais un exemple où ça fini par un autre cycle que 1, 4, 2, 1,..
Est-ce une conjecture qu'elles "se terminent toujours par 1,4,2,1" ou est-ce prouvé ?
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Pour P=7 on trouve 5 cycles en plus du cycle trivial, 3 cycles de 8 valeurs commençant par 29, 37 ou 53, un cycle de 91 valeurs commençant par 379 et un cycle de 239 valeurs commençant par 2347.
Facile à vérifier si vous avez les bons outils!
Quand tu dis "pour P=5 on trouve 3 cycles" : s'agit-il d'une conjecture ou d'une affirmation démontrée ?
Je pense que tu as essayé plein de valeurs de départ, avec "les bons outils" et que tu as constaté trois cycles et pas davantage mais que tu n'es pas en mesure de démontrer que l'on obtient uniquement ces trois cycles là.
Veux-tu me dire si je fais fausse route ?
Je dis cela pour savoir de quoi on discute et non pour critiquer quoi que ce soit.
Je ne me suis pas intéressé à cette conjecture mais je n'ai pas vu passé (je ne suis pas une référence du tout) cette idée de généraliser comme tu l'as fait.
Après tout, c'est peut-être une bonne idée dans le sens où on peut remarquer des choses pertinentes qui peuvent faire avancer le schmilblick.
Cette discussion n'a donc pas lieu de se poursuivre.
AD