Découvertes dans la théorie des nombres
Bonjour les matheux,
j'ai publié un article très important sur la construction des nombres premiers ou j'ai donné la raison de l'irrégularité des nombres premiers et comment il se construisent, j'ai aussi montré des égalités très importantes.
L'article: http://lagrida.com/prime_numbers_construction.html
j'ai publié un article très important sur la construction des nombres premiers ou j'ai donné la raison de l'irrégularité des nombres premiers et comment il se construisent, j'ai aussi montré des égalités très importantes.
L'article: http://lagrida.com/prime_numbers_construction.html
Réponses
-
Qualifier son propre travail de "très important", c'est d'une modestie...
-
Ces résultats me donne des conjonctures sur la cardinalité de certaines écarts entre les nombres premiers :
L'article: http://lagrida.com/Fondamentale_Conjonctures_Prime_Numbers.html
-
Par ailleurs j'ai jeté un rapide coup d'oeuil à ton site... L'anglais est à s'arracher les cheveux.
-
Des conjectures.
-
Nous sommes des mathématiciens, les problèmes de langues sont a laissé aux littérateurs..
-
Non. Ton truc est illisible.
-
Tu peux lire seulement les formules ..
-
Si je comprends bien tu t'interesses aux éléments inversibles modulo une primorielle (1), et tu espères en déduire des choses sur les nombres premiers (2). Est-ce que tu as le moindre argument explicant comment passer de (1) à (2)?
-
j'ai montré que le premoriale (=Aq par exemple) avec les elements inférieurs à Aq et premier avec Aq sont la source de construction de tous les nombres premiers ..
-
En effet, ça ne veux rien dire. Peux tu poster un énoncé mathématique précis?
-
Tu as commis l'erreur de ta vis..
Si tu lie la construction de Bq à partir de Bp tu vas comprendre .. (avec p,q sont premiers et q le nombre premier suivant de p) -
Soit $p,q$ deux nombres premiers consécutifs.
L'idée c'est étudier les deux fonctions :
\begin{align*}
I_p(n) &= \#\{k \in \mathbb{N}^{*} \mid k \leq n \text{ and } k \wedge {\small \prod_{\substack{a \leq p \\ a\text{ prime}}}} a = 1\} \\
u_q(n) &= \#\{k \in \mathbb{N} \mid k \leq n \text{ and } k \text{ is } q\text{-point} \}
\end{align*} Avec $k$ est un $q$-point ssi $q$ divise $k$ et $k \wedge \Big( \prod\limits_{\substack{a \leq p \\ a \text{ prime}}} {\normalsize a} \Big) = 1$
Et pour $q=2$, $k$ est $2$-point ssi $k$ est pair .. -
Vu que tu ne réponds pas à ma question, j'arrête là.
-
Shah d'Ock
c'est ton affaire, je ne peux pas réécrire un article d'une dizaine de pages alors que je t'ai donné le lien ainsi que des formules que j'ai trouvées dans la première photo !
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Je ne t'ai pas demandé de reposter le contenu de ton article, je t'ai demandé ce que ta méthode te permet de dire en termes mathématiques précis des nombres premiers.
-
Shah d'Ock
j'ai donné la manière comment les nombres premiers se produisent, pour cela il faut traverser l'article parce que beaucoup de définitions qui sont reliés et il est très difficile d'expliquer sans commencer par l'article..
La compréhension de cette construction me donne la possibilité de calculer des écarts dans L'ensemble $\mathcal{B}_q$
[Inutile de reproduire le message précédent. AD] -
Voici autres écart que j'ai prouvé :
-
Je peux calculer n'importe quel écart, avec les memes idées
-
Tes formules sont à peu près triviales. Par le théorème chinois, il suffit de compter le nombre de $b \mod p$ tels que pour tout premier $p \le q$, $b,b+2,b+6$ et $b+8$ (par exemple) sont premiers avec $p$... Évidemment, on trouve une seule valeur si $p=2$ ou $3$, et $p-4$ valeurs si $p\ge 5$.
-
Le théorème chinois ne marche pas pour les nombres premiers $\leq q$, comment tu vas savoir le nombre des $b,b+2,b+6,b+8$ qui sont premiers à tous premiers inférieur à $q$ et $b+8 \leq \displaystyle{\small \Big( \prod_{\substack{a \leq q \\a \text{ prime}}} {\normalsize a} \Big)} $
Si tu dis le contraire, construis ton raisonnement ! -
parce que il se peut elle marche avec un $p_i$ et non avec un autre $p_j$ avec $p_i, p_j \leq q$
-
Tu ne peux pas utilisé le principe fondamentale du dénombrement avec le théorème chinoi pour $b,b+2,b+6,b+8$ qui sont dans $\mathcal{B}_q$ puisque si on a $p_i - 4$ nombres qui sont premier chacun $b,b+2,b+6,b+8$ avec $p_i$, cela sera ruinée pour un autre $p_j$, si un de $b,b+2,b+6,b+8$ soit divisible par $p_j$ !
Heuresement cela n'arrive pas dans ce cas ! (mais il arrive à d'autre cas) Et la complete preuve est dans mon article .
Tu peux voir que votre idée est fausse dans le cas $\#\{(b,b+6) \in \mathcal{B}_q^2\} = ...$
Le seul cas ou on peut utilisé le théorème Chinoi avec sureté c'est pour montrer que :
$$\#\mathcal{B}_q = \displaystyle{\small \left( \prod_{\substack{a \leq q \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)} \right)}$$
L'essentiel idée c'est l'usage de théorème du Chinoi pour un seul paramètre ! -
Bien sûr que si le théorème chinois marche. Tu cherches les $b$, tels que $b$, $b+2$, $b+6$ et $b+8$ sont premiers avec $P(q)=\prod_{p\le q} p$. C'est bien entendu équivalent à $b,b+2,b+6,b+8$ premiers avec chaque premier $p \le q$. Ou encore, à la donnée, pour chaque $p \le q$, de $b_p \in \Z/p\Z \setminus \{0,-2,-6,-8\}$.
-
Tu ne peux pas utilisé le th chinoi avec plusieures variables en meme temps (voir l'exemple de b,b+6)
-
Il n'y a rien de nouveau dans tout ceci:
ton $I_{p_a}(n)$ n'est rien d'autre que la formule de legendre $\phi(n,a)$, et $u_q(n)$ n'est rien d'autre que $\phi(\frac{n}{p_{a+1}},a)$
http://mathworld.wolfram.com/LegendresFormula.html
Il y a quelques soucis à certains endroits:
"Proof: look at table, it's clear that...": ce n'est pas un preuve mathématique
Des variables qui changent dans tous les sens: t devient $\alpha$, b devient $\beta_p(i)$ qui devient $\beta$, $\alpha$ devient t à nouveau alors que b n'est plus b mais b, $\alpha$ qui devient encore autre chose, des $f(n)$ qui ne servent à rien et ne sont rien d'autres que les $I_p(\beta)$...
Les q-points ne sont que les multiples du premier "q" sievé dans le step suivant.
Tes gaps ne sont pas les vrais gaps, mais des gaps potentiels (idem que pour les premiers qui ne sont que des premiers "protentiels" avant le sieve du p suivant), leur symétrie et positions dans les primorelles successives sont déjà bien connues et étudiées, mais ne permettent pas de résoudre la conjecture twin/cousin/...
Il y a de la recherche et des idées, ce n'est que le tout début du début quand on aborde les nombres premiers. La page conjecture est un peu plus poussée, je ne l'ai que survolée pour l'instant. A voir. -
Bon, je te laisse raconter tes âneries à qui vodra bien les écouter.
-
Tu peux donc donnée la formule de $\#\{(b,b+8) \in \mathcal{B}_q^2\}$ avec théorème du reste chinoi ?
Moi je peux bien sur avec la méthode dans mon article & elle est gigantesque .. -
Collag3n
La formule de Legendre est une formule stupide du fonction $I_p(n)$
Il est vrai que $I_p(n)$ est égale à la somme des parties entières des n sur pi..pj, mais cette formule ne donne rien, ma formule de $I_p(n)$ donne des résultats plus pertinent.. -
Tu peux traiter la formule de Legendre de "stupide", c'est exactement celle que tu utilises :
$I_{p_a}(n)=\phi(n,a)$
$u_q(n)=\phi(\frac{n}{p_{a+1}},a)$
et la relation de récurrence $\phi(n,a)=\phi(n,a-1)-\phi(\frac{n}{p_a},a-1)$ définit exactement les constructions que tu décris (rien ne t'empêche de l'utiliser sous forme de somme en débalant la récurrence comme tu l'as fait).
Plus bas sur wolfram tu trouveras même le lien entre $\phi(n,a)$ et le totient d'[large]E[/large]uler (ce que tu appelles "périodique" à certains endroits).
Le fait que tu la définis avec des 2-points, 3-points et autres (que tu lies pourtant toi-même aux classiques floor functions sur les pi, pj, ...) n'y change rien. Tu as réinventé la même roue. -
Soit $n$ un nombre entier, tel que la division Euclidienne de $n$ par ${\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)} $ est :
$$n = {\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)} \alpha + \beta$$
Donc j'ai prouvé que :
$$I_p(n) = {\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)} \right)} \alpha + I_p(\beta)$$
Donc :
$$I_p(n) = {\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)} \right)} \, \left\lfloor \frac{n}{\displaystyle{\small \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a}}} \right\rfloor + I_p(\beta)$$
Avec : $0 \leq \beta < {\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)}$
Donc cette formule est beaucoup plus mieux que la formule donné par Legendre. -
Soit $p,q$ deux nombres premiers consécutif:
Pour $i \in \{1,2,\cdots,{\small \left( \prod_{\substack{a \leq q \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)} \right)}\}$ soit $\beta_q(i)$ le i-ème nombre premier avec $\displaystyle{\small \left( \prod_{\substack{a \leq q \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)}$ et inférieur à $\displaystyle{\small \left( \prod_{\substack{a \leq q \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)}$.
Pour $i \in \{1,2,\cdots,{\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)} \right)}\}$ soit $\beta_p(i)$ le i-ème nombre premier avec $\displaystyle{\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)}$ et inférieur à $\displaystyle{\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)}$, et soit les ensembles :
$$\mathcal{B}_q = \left\{\beta_q(i) \,\, | \,\, i \in \{1,2,3,\cdots, {\small \prod_{\substack{a \leq q \\ \text{a prime}}}} (a-1) \} \right\}$$
$$\mathcal{A}_q = \left\{{\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)} t + \beta_p(i) \,\, , (t,i)\in\{0,1,\cdots,q-1\}\times \{1,2,\cdots,{\small \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)}}\} \right\}$$
$$\mathcal{C}_q = \{q \, \beta_p(i) \,\, | \,\, i \in \{1,2,\cdots,{\small \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)}}\} \}$$
Donc :
$$\mathcal{A}_q = \mathcal{B}_q \cup \mathcal{C}_q \, \text{ et } \, \mathcal{B}_q = \mathcal{A}_q \smallsetminus \mathcal{C}_q$$ -
La propriété fondamentale est que :
$$\forall i \in \{1,2,\cdots,{\small \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)}}\} \, \exists ! t \in \{0,1,\cdots,q-1\} \, \exists ! k \in \{1,2,\cdots,{\small \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize (a-1)}}\}$$
$$q \, \beta_p(k) = {\small \left( \prod_{\substack{a \leq p \\ \text{a prime}}} {\normalsize a} \right)} t + \beta_p(i)$$, avec $k \neq i$ -
& Cela me permet de calculer n'importe quel écart dans $\mathcal{B}_q$
-
ce que je dis que la formule de somme est inutile puisque ne sert rien ..
-
Legendre, ce n'est pas que la somme dont tu parles. $\phi(n,a)=\phi(n,a-1)-\phi(\frac{n}{p_a},a-1)$ c'est exactement $\mathcal{B}_q = \mathcal{A}_q \smallsetminus \mathcal{C}_q$.
Quant à la formule en bas de page Wolfram, comme je l'ai déjà souligné (et comme AD l'a aussi souligné en rouge dans mon message précédent :-)), elle correspond exactement à ce que tu dis avoir trouvé :
$\phi(s\cdot m_k + t,k)=s\cdot \varphi(m_k)+\phi(t,k)$
C'est juste que tes notations sont différentes :
$s\cdot m_k + t=\alpha {\small \big( \prod_{\substack{a \leq p \\ a\text{ prime}}} {\normalsize a} \big)} + \beta$
avec
$s=\alpha=\frac{n}{p_a\#}$
$t=\beta$
${\small \big( \prod_{\substack{a \leq p \\ a\text{ prime}}} {\normalsize a} \big)}=p_a\#=m_k$
${\small \big( \prod_{\substack{a \leq p \\ a\text{ prime}}} {\normalsize (a-1)} \big)}=\varphi(p_a\#)=\varphi(m_k)$
C'est une optimisation déjà utilisée dans les programme de primecount depuis les années 70, et connue depuis des siècles.
Si tu veux qu'on prenne la peine de te lire et de te comprendre (malgré tes propres notations que tu changes en permanence), prends aussi la peine de lire et comprendre ce qu'on te répond. Je sais qu'il n'est pas évident de savoir tout ce qui existe, mais je t'assure que ça existe déjà.
Pour les pseudo-gaps, c'est aussi connu et étudié depuis des lustres. En voici un récent qui fait exactement la même chose que toi :
https://arxiv.org/abs/1408.6002v1 -
Merci Collag3n de nous positionner sur les résultats déjà obtenus.
Peux-tu nous dire c'est quoi mes deux articles donnent de nouveau ?? -
Voir que l'article 2 montre que $C_2$ n'est plus la constante des nombres premiers jumeaux, mais plutot la constante des nombres premiers consécutifs, $C_3$ (voir notation dans mon 2ème article) est la constante des nombres premiers 3 consécutifs...(l'article : http://lagrida.com/Fondamentale_Conjonctures_Prime_Numbers.html)
-
.........
-
.......
-
Pourquoi ces conjectures sont-elles "fondamentales" ?
-
Parce que regroupe tous les écarts dans $\mathbb{P}$,
Voir que le cas $d=1$ (voir mon deuxième article la fonction $\Upsilon_{b,q}(d) $) est bien le T.N.P -
Voici la source des conjectures, j'ai fait l'analogie avec le théorème des nombres premiers, C'est une preuve manquante pour passer du formule 1 à la formule 2
Les preuves du théorème de nombres premiers sont en relations avec l'analyse complexe, donc il faut penser de trouver une preuve à travers la fonction I_(q(n))(n) pour prouver toutes ces conjecture..
http://lagrida.com/Fondamentale_Conjonctures_Prime_Numbers.html
Connectez-vous ou Inscrivez-vous pour répondre.
Bonjour!
Catégories
- 163.1K Toutes les catégories
- 7 Collège/Lycée
- 21.9K Algèbre
- 37.1K Analyse
- 6.2K Arithmétique
- 52 Catégories et structures
- 1K Combinatoire et Graphes
- 11 Sciences des données
- 5K Concours et Examens
- 11 CultureMath
- 47 Enseignement à distance
- 2.9K Fondements et Logique
- 10.3K Géométrie
- 62 Géométrie différentielle
- 1.1K Histoire des Mathématiques
- 68 Informatique théorique
- 3.8K LaTeX
- 39K Les-mathématiques
- 3.5K Livres, articles, revues, (...)
- 2.7K Logiciels pour les mathématiques
- 24 Mathématiques et finance
- 312 Mathématiques et Physique
- 4.9K Mathématiques et Société
- 3.3K Pédagogie, enseignement, orientation
- 10K Probabilités, théorie de la mesure
- 772 Shtam
- 4.2K Statistiques
- 3.7K Topologie
- 1.4K Vie du Forum et de ses membres
In this Discussion
Qui est en ligne 2
2 Invités